量化配置专题之一：如何统一度量大类资产的风险收益表现

1、 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分引言 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分Markowitz(1952)（oden oroo Thery（Liability driven investment，LDI）Black-Litterman 方法（Litterman, 2004）都是益表现输入参数的估计和市场校准的要求相对较高，在特定的应用场景（比如设计负债驱动的配置方案时对账户负债端的建模）需要对输入的参数进行额外的建模。以风险为核心”聚焦于资产的风险表现08 （Risk Budget & Risk Parity） 伴随桥水集团(Bridgewater

2、Associates全天候策略（All Strategy）Sharpe Ratio 重资产收益端的表现并且需要对债券资产进行杠杆投资才能获得理想方法还包括等权配置、最小化风险（Minimum Risk）和最大分散度（Maximum Diversification）等等。“经验性（The Investment Clock）（Endowment （Reference Portfolio） 方法。前者强调对权益资产和另类资产的超配以及价值投资的重要性， Investing）方法也可以归为这一类，其本 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分比较 HYPERLINK / 请务必阅读正文

3、之后的免责条款部分“水土不服的问题如何统一度量大类资产的风险收益表现？后文分为四个部分。第二章讨论了我们在对中国市场进行量化配置研究时遇到的几个问题。第三章介绍了一种具有普适性的度量方法Omega 度量。第四章中，我们展示了 Omega 度量在大类资产配置研究中的应用。最后一章总结全文。量化配置研究中遇到的问题在应用任何配置模型之前，首先需要注意到的是模型的前提假设。如果实际情形与模型的假设相距甚远，那么得到的最优解往往就会显得荒谬并且难以应用。因此在这一章中，我们聚焦于大类资产实际中的风险收益表现，进而分析在应用经典量化配置模型时可能遇到的问题。如何对大类资产进行横向比较？Sharpe Ra

4、tio 是在对策略进行比较或是对单一资产进行风险收益分析中的常用指标。通常，分子部分是超额收益，分母部分是策略收益的波动率，该比值可以理解为是“承担单位风险所能获得风险溢价”。但这其中有一个很重要的前提假设，就是策略的风险收益特征可以由收益率的一阶矩（均值）和二阶矩（方差）完全刻画，这一假设在连续收益率服从正态分布时成立。但对于经济处于持续结构性变化的中国市场而言，仅采用波动率来度量资产的风险有些力不能及。图 1 大类资产风险收益表现（200701201904）数据来源： 2007 1 2019 4 Sharpe 权重之比远低于 20/80。另一个值得注意的就是信用债指数的风险收益1.21%，

5、 （1-3 （7-10 财富Shae ao 1.13特殊Sharpe “”的初衷。表 1：中国大类资产风险收益表现（200701201904）年化收益率年化波动率年化超额收益率Sharpe中债-总财富(1-3 年)3.28%0.73%0.28%0.388中债-总财富(7-10 年)3.55%2.70%0.55%0.205中债-信用债总财富4.38%1.21%1.38%1.139沪深 3005.02%27.43%2.03%0.074中证 5008.67%31.44%5.68%0.181创业板指5.46%30.66%2.17%0.071SGE 黄金 99994.37%15.75%1.38%0.08

6、8数据来源： Shape Rao 的一阶矩和二阶矩来对大类资产的风险收益表现进行比较收益率如何处理非正态、多峰的资产收益率分布？上一节讨论了 Sharpe Ratio 在对大类资产进行横向比较时的力不从心。而事实上，即使对单一资产的收益率分布而言，仅采用均值和标准差也往往难以让人满意，这对于配置周期相对较长、调仓频率较低的大类资产配置策略而言尤其明显。 HYPERLINK / 总财 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分我们基于沪深 300、创业板指、中债-总财富(7-10 年)指数、中债信用债富指数和 SGE 黄金 HYPERLINK / 总财 HYPERLINK / 请务

7、必阅读正文之后的免责条款部分 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分（Rolling21 63 252 天（分别对应月度、季度和年度）移动窗口内的年化累计连续收益率， HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分图 2 （200701201904）21D63D沪深300创业指中债总富(7-10 年)中债信债SGE金999921D63D252D数据来源： 252D21 “长尾“”63 63 0%8%252 ”A “”资产收益率的状态切换并不一定导致不同状态下均值出现统计意义上ne（uosi）甚至更高阶的统计量。这也如 21 在对配置周期相对较长、低换手的大类资产配置

8、策略进行方案设计时， 我们需要面对的资产收益率的分布往往是如同滚动窗口为 63 天甚至是252 天的情形。此时如果依旧采用均值方差分析框架指导配置显然太过脱离实际。那么，我们要如何处理这样的非正态、多峰的资产收益率分布呢？如何对大类资产进行排序？“”图 3 不同宏观维度状态下Sharpe中债-总中债-总中债-信Sharpe状态财富(1-3年)指财富(7-10年)指用债总财富(总沪深300中证500创业板指黄金9999数数值)指数经济周期下行1.73-0.69-0.49-0.06上行-1.27-1.46-0.80 0.10通胀周期下行1.390.851.74-0.27-0.28-0.15上行-1

9、.16-0.83-0.47 0.63信贷周期下行-0.50-0.51 0.370.740.26上行1.340.951.66-0.04-0.12-0.78-0.13货币周期下行1.661.042.13-0.45-0.17-0.190.31上行-0.84-0.65-0.290.34-0.12数据来源： 图 4 不同宏观维度状态下Sharpe 排序中债-总中债-总中债-信Rank状态财富(1-3年)指财富(7-10年)指用债总财富(总沪深300中证500创业板指黄金9999数数值)指数经济周期下行6571234上行21 37654通胀周期下行6572134上行1236754信贷周期下行2134675

10、上行6574312货币周期下行6571324上行1237654数据来源： HYPERLINK / HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分2007 1 2019 4 资产的Sharpe 和Sharpe （Sharpe Sharpe 仅没有考虑尾部事件可能造成的损失也放弃了收益侧尾部存在的获利Omega度量性的对投资决策设计可量化可追溯的流程，要如何进行可检验可持续的研究呢？Sharpe）均值不同投资者对于同Omega Omega 函数Omega Keating & Shadwick(2002)在给定的最小预期收益率水平下（阈值L预期损失之比。()，则() = () = ( )那

11、么其对应的Omega 函数为1 () ()() = = 2 ()1() HYPERLINK / HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分21图 5 Keating & Shadwick(2002)中 21数据来源：Keating & Shadwick(2002)， HYPERLINK / HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分Keating & Shadwick(2002)的四张展示了Omega (Probability Density 和给定的收益率阈值， 右上角为对应的累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)

12、（黑色Omega ()()F(x)x Omega L 0 满足 = 2(0) 1(0)() = 12007 1 2019 4 63 计收益率的历史经验分布绘制了各资产的Omega 的就是在采用Omega Sharpe Omega “盈亏比Omega Omega 函数和历史收益率地分布自然而然地解决大类资产间的比较和排序问题。图 6 大类资产的 Omega 函数数据来源： HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分更具金融含义的度量 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分Kazeml & Keating & Shadwick(2002)Sharpe-Omega。S

13、harpe-Omega Omega Omega Omega (1 () = 1 () + ( 1 ()上式等号的左边可以进一步表示为 (1 () = (1 ()|= 0 (1 () = Pr( )那么Omega 函数的分子部分可以表示为 1 () = (1 () + () = ( )() = ( , 0)() = ( , 0) = ()同理，Omega 函数的分母部分可以表示为 () = ( )() = ( , 0) = ()其中，()和()分别表示在实际测度下敲定收益率为 L 的看涨和看跌期权价值。因此Omega 函数就可以表示为() = ( , 0) = ()( ,0)()在实际应用中，依

14、据上式和资产的历史经验分布可以很容易得到 Omega函数。”Kazeml & Schneewels（2003）Sharpe-Omega 的Sharpe-Omega = ()Sharpe-Omega 就是超额收益率和以敲定收益率为 L 的看跌期权的比率， 后者也表示在给定阈值下的风险成本。 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分图 7 大类资产的卖出期权价值 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分数据来源： Omega度量在大类资产配置研究中的应用从上一章节的介绍中可以看到，Omega 函数和 Sharpe-Omega 与经典的风险收益度量的不同之处有两点：O

15、mega Sharpe-Omega Omega Sharpe-Omega Omega 用来计算Omega 和Sharpe-Omega 的收益率数据均为2007 年1 月至2019 4 63 大类资产之间的排序比较300（7-10 年）SGE 9999 Omega 020%Omega 1.6%、2.9%7.3%0%1.6%股票，该投资者显而易见是极度厌恶风险的;当投资者能接受的最低收益为 1.6%2.9%的情形时，黄金券股票;当投资者能接受的最低收益为 2.9%7.3%的情形时，黄金票债券; HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分7.3% HYPERLINK / 请务必阅读正文

16、之后的免责条款部分这样对大类资产的排序就非常符合实际中投资者对于大类资产风险收益表现的直观感受。事实上，“经验性的”投资方式也是基于投资者对于资产历史表现的认知。图 8 股债黄金资产的排序比较数据来源： 债券资产内部的排序比较以中债（1-3 年）总财富指数、中债（7-10 年）总财富指数和中债信用债总财富三个指数分别代表短债、长债和信用债三类资产，我们绘制Omega 函数如下图所示。图 9 债券资产的排序比较数据来源： 010%Omega 02%2%4.25%510%010% 的区间内，三个Omega 0%1.78%;2)1.78%L;3)2.95%L;4)6.20%Omega 不同宏观状态下

17、排序比较Omega Oega hape 产的 Sharpe Omega 图 10 不同宏观状态下大类资产排序比较SharpeSharpe-Omega_Threshold(L=5%) HYPERLINK / HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分Sharpe Rank状态中债Sharpe Rank状态中债-总财富(1- 3年)指数中债-总财富(7- 10年)指数中债-用债总财富(值)指数沪深300中证500创业板指SGE黄金9999经济周期下行6571234上行21 37654通胀周期下行6572134上行1236754信贷周期下行2134675上行6574312货币周期下行6

18、571324上行12 37654宏观维度状态中债总财富(1-3年)中债总财富(7-10年)中 债 - 信用债沪深300中证500创业板指黄金经济周期下行5671234上行1236754通胀周期下行5672134上行1235764信贷周期下行1234675上行5674312货币周期下行5671324上行12 37654宏观维度状态中债总财富(1- 3年宏观维度状态中债总财富(1- 3年)中债总财富(7- 10年)中债- 信用债沪深300中证500创业板指黄金经济周期下行2671345上行1326754通胀周期下行1672 54上行1325764信贷周期下行1324675上行2675413货币周期

19、下行2671435上行13 7654宏观维度状态中债总财富(1- 3年)中债总财富(7- 10年)中债- 信用债沪深300中证500创业板指黄金经济周期下行1762345上行1326754通胀周期下行16 2354上行1325764信贷周期下行1324675上行1765423货币周期下行1672435上行1327654数据来源： IR 稳 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分Sharpe Sharpe-Omega 的排序结2.3 Sharpe 5%Sharpe-Omega5%Sharpe 10和IR 稳 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分（1-3 年）

20、10%1-2 15%情1 风险收益的时序表现Omega Omega 图 11 风险收益表现的时序监控数据来源： 500（7-10 年SGE 黄9999 63 个“（0 IR 和0%Sharpe-Omega值”0 IR Sharpe-Omega 的 HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分下要稳定得多，如此一来 IR 值的波动几乎由样本均值所主导。而Sharpe-Omega （。它包含了整个损失侧分布的信息，会随着Shape-Omega 这ShapOega 比R HYPERLINK / 请务必阅读正文之后的免责条款部分总结和展望作为大类资产量化配置研究专题系列的开篇报告，本文探讨了一个在量化配置研究中常常被忽略的问题：如