万有引力定律应用中的几个问题

1、万有引力定律应用中的几个问题卢晓华（江苏省启东市吕四中学，江苏 南通226241）万有引力定律应用历来是高考的热点，许多考生对某些问题理解得不够深刻造成解题失误，本文试图对一些问题作一些探讨。1.地球上物体重力的变化在地球表面上的物体如图1 ，其所受万有引力有两个作用效果，一个分力F1 提供向心力，使物体随地球自转，另一个分力F2使物体对地球表面产生挤压，F2就是我们所说的重力G。当物体在赤道上随地球自转时向心加速度最大am=R2=0.034，因为ag，所以G=F2F 在两极F1=0，G=F2=F。若地球自转影响忽略不计，便有此式称为“黄金代换”，当物体离地面高h处，有mg= 例1：在某行星上

2、用弹簧称去测量某一物体的重力时，在赤道上测量的示数比两极处测量的示数小1/10，若该行星一昼夜的运行时间为T，则这颗行星的密度为多少？解析：此题地球自转影响不能忽略，设物体在赤道、两极的重力分别为G，GG=（1） G=（2）G=（3） （4）（1）（2）（3）（4）联立得2.“随转”模型和“绕转”模型图2“随转”模型指物体在天体表面和天体一起做圆周运动如图1,万有引力的一个分力提供向心力。“绕转”模型指环绕天体绕中心天体做圆周运动如图2，环绕天体所受万有引力全部提供为向心力。图2例2：地球赤道上有一物体随地球自转做圆周运动，向心加速度为a1，线速度为V1，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星向心

3、加速度为a2，线速度为V2，则A a1=a2 B a1a2 C V1=V2 D V1V2解析：对赤道上物体，万有引力一部分提供向心力，有ma1 对卫星，有=ma2 所以a1a2 由a=得 V= 所以V1V2 答案选B、D3.发射速度，运行速度发射速度是指被发射物在地面附近加速后获得的速度，三大宇宙速度均指发射速度。运行速度指卫星进入轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度。例3：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率 A.一定等于7.9 B.等于或小于7.9 C.一定大于7.9 D.介于7.911.2 解析:对卫星 ， V=. 近地卫星r=R地 ,V=7.9，高轨道上卫星V7.9 答案选B. 学生往

4、往选D,将原题所求运行速度误求为发射速度了。4.同步卫星模型同步卫星共性:（1）轨道平面与赤道平面共面，且运动方向与地球自转方向一致 （2）所有同步卫星的T、h、均相同，V=3.1km/s，T=24h，离地高度h=5.6R地 ,在同步卫星轨道上均匀分布三颗通信卫星,即可实现全球通信例4某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观测者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分哪天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观测者看不到此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。解析：设t时间观测者看不到此卫星，如图，设此同步卫星轨道半径为

5、r，因为太阳光直射轨道，由图可知，,又由万有引力得：, , ; 由对称性可知 5.双星问题经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。 例5:两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星总质量。解析：两星所需向心力由两星间万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿运动定律,有： 对： 联立式 解得m1 + m2 =42R3/GT2注意,万有引力定律中的r指两质点间的距离,向心力公式中的r指圆周运动的半

6、径,双星问题中两者不等。6.变轨问题卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。当航天器所需的向心力大于实际提供的向心力，将做离心运动，反之将做向心运动。以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和Fv， 而Fv在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。 例6：某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢

7、慢变到r2,用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则（ ） A.r1 r2 , Ek1 r2 , Ek1 Ek2C.r1 Ek2D.r1 r2 , Ek1 Ek2解析：做匀速圆周运动的物体,满足,由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其任一瞬间的运动仍可看作匀速运动,由 可知,其运动的动能必慢慢增大. 答案选B7.天体追及问题两环绕天体的运转轨道在同一平面内，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，若位于中心天体同侧时相距最近，若位于中心天体异侧时相距最远。 例7：如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心（1）求卫星B的运行周期.（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？解析（1）由万有引力定律和向心力公式 联立得TB=（2）由题意得(B-0)t =2 由得B=代入得t =8超失重问题 航天器在发射过程中有一个向