2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县李进士堂镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县李进士堂镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【专题】计算题；概率与统计【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，故选：C【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本

2、原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22?A44，是解题的关键2. 已知数列，则其前是A BC D参考答案：B略3. 已知三个实数，则的大小关系正确的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A1B1C2D3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+

3、z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关

4、键5. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )A11B12C13D14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故选C【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题6. 双曲线的渐近线方程是 （ ）A 1BC D参考答案：C略7. 已知i是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则a=（ ）A. B. 2C. 2D. 参

5、考答案：A分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。8. 已知全集U=Z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2，则（?UA）B等于（）A1，2B1，0C0，1D1，2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x|x2x20，xZ=x|1x2，xZ=0，1，B=1，0，1，2，则（?UA）B=1，2，故选：A9. 若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，参考答案：C 解析：不能同时为10. 若直线3x+y+a=

6、0平分圆x2+y2+2x-4y=0 则a= A、1 B、1 C、3 D、3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_ _.参考答案：12. 若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是参考答案：（，0）【考点】导数的几何意义【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则等价为f（x）=0有解，即f（x）=2ax+=0，则（0，+）上有解，即2a=，x0，0，则2a0，则a0，

7、故答案为：（，0），【点评】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，根据条件转化为f（x）=0有解是解决本题的关键13. 已知平面向量且，则= 参考答案：（3,1）14. 若关于的方程组有实数解,则的取值范围是 .参考答案：- ，15. 椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是_ 参考答案：16. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_参考答案：5略17. 关于x，y，z的方程（其中）的解共有 组.参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 已知圆C经过点A（2

8、，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（1）求圆C的方程；（2）若?=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程（2）由?=22cos，=2，得POQ=120，圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，由此能求出k=0（3）当直线m的斜

9、率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆C经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4（2）因为?=22cos，=2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ=，POQ=120，所以圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又d=，所

10、以k=0（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆（）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设E（x1，y1），F（x2，y2），则有由得，若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则MEMF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=2，满足题意此时以EF为直径的圆的方程为x2+y

11、2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y216x8y+12=0综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0） 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数k的值的求法，考查在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用20. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列 （）求数列的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：解：（）由题知，设的公差为，则， 1分

12、又， 2分 3分 （） 5分 7分（III），使数列是单调递减数列，则对都成立 8分即 9分设 10分当或时，所以所以 略21. 在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I），且，动点到两个定点的距离的和为4，轨迹是以为焦点的椭圆，方程为 （II）设，直线的方程为，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 设点，由可得 点在上， ，又因为的任意性， ，又， 得 ， 代入检验，满足条件，故的值是。略22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为的中点.（1）证明：平面；（2）设二面角为60，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为，过的平面与平面的交线就是，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得底面三角形的面积（高为