2021-2022学年山西省忻州市东冶镇江北中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市东冶镇江北中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是 （ ）A(，1 )(1，) B(，1)(1，) C(，0 )(0，) D(，0)(1，)参考答案：B2. 球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A4BC12D16参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：设截面圆的直径为AB，截面圆的半径为，BM=，O

2、M的长度为球O的半径的一半，OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2解得R2=4，该球的表面积为16，故选：D3. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑， PA平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A17 B25 C. 34 D50参考答案：C4. 函数在区间上的最大值是（ ） ABCD参考答案：C略5. （理科做）已知，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：略6. 已知平面向量，且/，则（ ）A. B. C. D. 5参考答案：B【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向

3、量的和后再由模的坐标表示求得模【详解】/，故选：B【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示7. 函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5参考答案：A8. 以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有多少种不同的选法？ （ ）A. 34 B.36 C. 35 D. 29参考答案：B略9. 函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）B

4、g（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin，故错误；选项B，g（）=sin，故错误；选项D，g（）=cos=cos=，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确故选：C10. 在映射，且，则A中的元素对应集合B中的元素为( )A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 以下四个说法中错误的是_在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；函数的最小值为；已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于60或120 参考答案：略12. 计算: _.参考答案：1略13. （5分）sin960的值为 参考答案：考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式，先化为0360的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答：由题意，sin960=sin（720+240）=sin240=sin（180+60）=故答案为：点评：本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化14. 设甲、乙两个圆柱的底

6、面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_参考答案：略15. 在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为参考答案：xy2=0【考点】直线的斜截式方程【分析】由题意可得直线过点（2，0），用点斜式求得直线方程，并化为一般式【解答】解：由题意可得直线过点（2，0），由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y0=x2，即xy2=0故答案为 xy2=016. 若数列的前项和，则_参考答案：4817. 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则 。参考答案：373三、 解答

7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（1）求ABC的面积；（2）若，求ABC的周长参考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：（1），即，；（2），由题意，的周长为点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；

8、以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19. 设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a13求出a1=3，由Sn+1=2an+13（n+1），得Sn=2an3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明an+3是首项为6，公比为2的等比数列（2）由an+3=62n1，能求出数列an的通项公式（3）由an=62n13，能求出数列an的前n项和【解答】证明：（1

9、）数列an的前n项和为Sn，对于任意的nN*，都有Sn=2an3n令n=1，则a1=S1=2a13解得a1=3，又Sn+1=2an+13（n+1），Sn=2an3n，两式相减得，an+1=2an+12an3，则an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首项为6，公比为2的等比数列解：（2）an+3是首项为6，公比为2的等比数列an+3=62n1，an=62n13（3）an=62n13数列an的前n项和：Sn=63n=62n3n620. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3） （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若函数的最大值不小于

10、8，求实数的取值范围。参考答案：解析：f(x)=ax2bxc，则f(x)2xax2(b2)xc0已知共解集为（1，3），f(x)=ax2(24a)x3a（1）若f(x)6a=0有两个相等实根，故ax2(4a2)x9a=0=416a216a36a2=0，解得a=1或(舍去正值)a=1即f(x)=x26x3（2）由以上可知，a0，21. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（?UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为AB=B，所以B?A；当B=?时，m+12m1