2021-2022学年上海市青云中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海市青云中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则ABC的面积等于（）A1B2CD4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=在RABC中，由a2+b2=c2=20，解得：a，b，即可求得ABC的面积【解答】解：解：，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=，即A=B或C=又，C=，在RABC中，由a2+b2=c2=20，

2、解得：a=4，b=2则ABC的面积等于故选：D2. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是 A；乙比甲成绩稳定 B；甲比乙成绩稳定 C；乙比甲成绩稳定 D；甲比乙成绩稳定参考答案：A略3. 设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A4，6B0，4C2，4D2，6参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=x+y为y=x+z，由图可

3、知，当直线y=x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=x+z过B时，z有最大值，等于6故选：D4. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D.参考答案：B 解析：5. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位（ ）参考答案：D6. 下列函数为奇函数的是（）Ay=x+1By=exCy=x2+xDy=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错

4、误；函数y=ex是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与应用，难度不大，属于基础题7. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A8. 已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()A. 若ab，则ac2bc2B. 若，则abC. 若a3b3且abb2且ab0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详解】A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则

5、A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9. （5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与

6、距离分析：A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型10. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一条棱将正方

7、体剪开、外面朝上展平，得到平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北 C西 D下参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)= 参考答案：1考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值解答：f（x）满足f（x+3）=f（x），f（x）的周期为T=3，f=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函数，且f（2）=1，f=f（2）=f（2）=1故答案为：1点评：本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期

8、性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目12. 函数的单调递减区间是_.参考答案：略13. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略14. ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC= 参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值【解答】解：ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k0），由余弦定理得

9、cosA=，cosB=，cosC=，cosA：cosB：cosC=： =12：9：2故答案为：4：5：6，12：9：215. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则 参考答案：016. （6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为参考答案：3xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：直线x+3y+4=0的斜率为，与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y1=3（x2），化为一般式可得3xy5=0，故答案为：3xy5

10、=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题17. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.参考答案：3或7.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二

11、倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为，（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=19. 某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W (吨)与时间t (小时，且规定早上6时t0)的函数关系为：W100水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供

12、水的同时打开进水管（1）若进水量选择为2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？参考答案：（1）当x2时，由y10得t1090，且 所以19，1t81 所以从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨4分 （2）根据题意0y300，进水x级，所以010010 xt10t1003006分由左边得x110()110()2，当t4时，110()2有最大值35所以x358分由右边得x1，当t16时，1有最小值475，所以x475 11分综合上述，进水量应选为第4级12分20. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(1)确定角C的大小： （2）若c,且ABC的面积为,求ab的

13、值。参考答案：解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得由变形得 解法2：前同解法1，联立、得 消去b并整理得解得所以故略21. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ（1）求A（BC）；（2）求（?UB）（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出BC，进而求出A（BC）（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）（?UC）【解答】解：（1）依题意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（BC）=1，23，4，5=1，2，3，4，5（