2022版高中数学第3章不等式3.5.1二元一次不等式组所表示的平面区域学案新人教B版必修5

1、2021版高中数学第3章不等式3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域学案新人教B版必修5PAGE PAGE 223.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.了解二元一次不等式的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点)基础初探教材整理1二元一次不等式(组)的概念阅读教材P85前12行，完成下列问题.1.二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，称为二元一次不等式.2.二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式(组)的解

2、集概念满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)二元一次不等式xy2的解有无数多个.()(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.()(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.()【解析】(1).因为满足xy2的实数x，y有无数多组，故该说法正确.(2).因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x，y)，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.故该说法正确.(3).因为在二元一次不等式组

3、中可以含有一元一次不等式，如eq blcrc (avs4alco1( 2xy10，, 3x20，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0表示的是直线axbyc0哪一侧的平面区域.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.1.下列说法正确的是_.(填序号)(1)由于不等式2x10不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式2xy10表示的平面区域内；(3)不等式AxByC0与AxByC0表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示.【解析】(1)错误.因为不等式2

4、x10虽然不是二元一次不等式，但它表示直线xeq f(1,2)右侧的区域.(2)正确.因为(1,2)是不等式2xy10的解.(3)错误.因为不等式AxByC0表示的平面区域不包括边界AxByC0，而不等式AxByC0表示的平面区域包括边界AxByC0.(4)正确.因为第二、四象限区域内的点(x，y)中x，y异号，故xy0，解得meq f(1,2).【答案】eq blcrc(avs4alco1(mblc|rc (avs4alco1(mf(1,2)小组合作型二元一次不等式表示的平面区域(1)画出不等式3x2y60表示的区域；(2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式：图351【精彩点拨】解决本题关

5、键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系及不等式的解与其对应点的分布规律.【自主解答】(1)如图：第一步：画出直线3x2y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x2y6得60，不等式表示的区域为原点所在的一侧.(2)xy10；x2y20；xy0.二元一次不等式表示平面区域的判定方法：,第一步：直线定界.画出直线axbyc0，不等式为axbyc00时直线画成虚线，不等式为axbyc00时直线画成实线；,第二步：特殊点定域.在平面内取一个特殊点，当c0时，常取原点0，0.若原点0，0满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点

6、不在的一侧即为不等式表示的平面区域.当c0 时，可取1，0或0，1作为测试点.,简记为：直线定界，特殊点定域.再练一题1.已知点(1,2)和点(1,1)在直线y3xm0的异侧，求m的取值范围.【解】要使(1,2)，(1,1)两点在y3xm0的异侧，则代入后它们的符号相异，由此得到关于m的不等式：(1m)(2m)0，即(m1)(m2)0，解得2m1.故m的范围为(2，1).二元一次不等式组表示的平面区域(1)画出不等式组eq blcrc (avs4alco1( xy5，, x2y3，, x2y0)表示的平面区域；(2)画出不等式组eq blcrc (avs4alco1( xy13表示直线x2y3

7、0右下方的区域.不等式x2y0表示直线x2y0及右上方的区域.所以不等式组表示的平面区域如图所示.(2)不等式xy10表示直线xy10左上方的平面区域.画出直线2xy30(实线)，不等式2xy30表示直线2xy30上及右下方的平面区域.所以不等式组eq blcrc (avs4alco1( xy10,2xy40,2xy40，, 2xy40，, 2xy40，即(m5)(m2)0，所以m5或m2，, xy0，, x2，, xy0，, x1，, y1，, 10，, y2，, 24，)则0y2，, xy0，, x0，, y0，, 4x3y12.)(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)求不等式组所表示的

8、平面区域的面积；(3)求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标.【精彩点拨】(1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？【自主解答】(1)不等式4x3y12表示直线4x3y12上及其左下方的点的集合；x0表示直线x0右方的所有点的集合；y0表示直线y0上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示.(1)(2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积Seq f(1,2)436.(3)当x1时，代入4x3y12，得yeq f(8,3)，整点为(1,2)，(1,1).当x2时，代入4x3y1

9、2，得yeq f(4,3)，整点为(2,1).区域内整点共有3个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1).如图(2).1.在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.2.画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标.(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高.必要时分割区域为特殊图形.(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误.再练一题3.某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1

10、m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料【解】设生产书桌x张，书橱y个，则x、y满足eq blcrc (avs4alco1( 0.1x0.2y90，, 2xy600，, x0且xN，, y0且yN，)即eq blcrc (avs4alco1( x2y900，, 2xy600，, x0且xN，, y0且yN.)在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如图，阴影部分的整点.1.下面给出的四个点中，位于eq blcrc (avs4alco1( xy10，, xy10)表示的平面区域内的点是()A.(0,2)B.(2,0)C.(0，2)D.(2,0)【解析】依次将A，B，C，D四个选项

11、代入验证即可，只有C符合条件.【答案】C2.原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()A.a2B.0a2C.a2或a0D.0a2【解析】因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足a(11a)0，解得0a2.【答案】B3.不等式组eq blcrc (avs4alco1( xy1，, xy1，, xy1，, xy1)表示的平面区域的形状为_.【解析】如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为eq r(2)的正方形.【答案】正方形4.如图352，能表示平面中阴影区域的不等式组是_.图352【解析】直线AB的方程为：2xy20.直线AC的方程为：2x3y60.直线BC的方程为y0.取特殊点(0,1)代入各方程的左边，可得阴影区域的不等式组为eq blcrc (avs4alco1( 2xy20，, 2x3y60，, y0.)【答案】eq blcrc (avs4al