高中数学北师大版必修四学案：第一章4.1单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

1、4. 3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质【学习目标】1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.IT问题导学知识点正弦、余弦函数的性质思考i正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？思考2能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的?梳理正弦、余弦函数的性质正弦函数(y = sin x)余弦函数(y= cos x)定义域R值域-1,1最小值.一兀一,当 x= 2 + 2kTt, kC Z 时，ymin = 1当 x= 2k Tt, kCZ 时，ymin = - 1取大值.一兀一,当 x= 2+ 2kTt, kC Z 时，ymax= 1

2、当 x= 2卜兀，kC Z 时，ymax= 1周期性周期函数，最小正周期为 单调性在区间,kC Z上是增加的；一1兀3兀,住区间2 + 2kTt, 2 +2knt kCZ 上是减少的在区间2kTt,兀+ 2k nt kC Z上是减少的；在区间计2k% 2什2knt kC Z上是增加的题型探究类型一正弦余数、余弦函数的定义域例1求下列函数的定义域.(1)y = 42sin x y3 ；(2)y= lg(sin x当)十 巾2cos x.反思与感悟(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制

3、.可以取特殊值把不固定(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时,可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.跟踪训练1函数y=，2sin x+ 1的定义域为类型二 正、余弦函数的值域与最值(1)求函数, 兀 5兀 (1)求函数y = cos x(_3x0的解集为 .函数 y= 42cos x 1的定义域为 4,求 y=2sin x, xC g, nt的值域.L规律与方法-)利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认 识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识.答案精析答案精析问题导学知识点思考1设任意角x的终边与

4、单位圆交于点 P(cos x, sin x),当自变量x变化时，点P的横坐 标是cos x, |cos x| 1,纵坐标是sin x, |sin x|0,即sin x3.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即x|2kTt+/wx 0,(2)由题意知，自变量 x应满足不等式组S 逅 sin x- 2 0,1cos x 2 .则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,x|2k 兀+ 3& x0 时，ymax=ax 1+1 = 3,得 a=2,. .当 sin x=1 时，ymin=2X ( 1)+ 1 = 1；当 a0 时，ymax= aX( 1)+1 = 3,得 a = - 2,当 sin x= 1 时，ymin = - 2x 1 + 1 = 1.它的最小值为一1.一 、一 3跟踪训练2 3, 3例3 D跟踪训练3解(1)y = sin x在xC 兀，nt止的递增区间为-2, 2J，递减区间为 L % -2,百，nd(2)y=cos x在xC & nt止的递增区间为TT, 0,递减区间为0, nd当堂训练C 2.x|j+ 2k 庐 x3j+ 2kTt, kCZ 兀 _兀 _. -3+ 2k% 3+2kJ , kCZ,兀