随机事件、频率与概率课件-高考数学一轮复习

1、随机事件、频率与概率考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).1.概率与频率2.事件的运算定义表示法图示并事件事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_(或AB)交事件事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_(或AB)ABAB3.事件的关

2、系定义表示法图示包含关系若事件A发生，事件B_，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_(或AB)互斥事件如果事件A与事件B_，称事件A与事件B互斥(或互不相容)若AB，则A与B互斥对立事件如果事件A和事件B在任何一次试验中_，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为若AB，且AB，则A与B对立一定发生BA不能同时发生有且仅有一个发生常用结论(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.()(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()1.思考

3、辨析(在括号内打“”或“”)解随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错.(4)中，甲中奖的概率与乙中奖概率相同.D解“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确.2.(2021珠海期末)一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶C解由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 6001 200500900(份)，至少需要志愿者9005018(名).4.(

4、2020全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名B解由对立事件的定义可知A正确；由于AB为不可能事件，所以A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)，即B正确；事件A，B，C两两互斥，并不代表ABC是必然事件，故C不正确

5、；5.(多选)(2022烟台模拟)下列命题正确的是()A.对立事件一定是互斥事件B.若AB为不可能事件，则P(AB)P(A)P(B)C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1D.事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件AB考点随机事件的关系解排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥.故选BCD.1.(多选)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是( )A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”BCD解A

6、中，AB与C是互斥事件，但不对立，因为P(AB)P(C)0.71，故A错误；B中，BC与D是互斥事件，但不对立，因为P(BC)P(D)0.81，故B错误；2.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是()A.AB与C是互斥事件，也是对立事件B.BC与D是互斥事件，也是对立事件C.AC与BD是互斥事件，但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件，也是对立事件DC中，AB与CD是互斥事件，也是对立事件，因为P(AB)P(CD)1，故C错误；D中，A与BCD是互斥事件，也是对立事件，因为P(A)P(BCD)1，故D正确.解当取出的两个

7、球为一黄一白时，B与C都发生，B不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，C不正确；显然A与D是对立事件，A正确；CE为必然事件，P(CE)1，D正确.3.(多选)口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是()A.A与D为对立事件B.B与C是互斥事件C.C与E是对立事件D.P(CE)1AD1.准确把握互斥事件与对立事件的概念：(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时

8、不发生；(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.2.判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.考点随机事件的频率与概率例1 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200

9、瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天数216362574所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y2006(450200)245041

10、00；若最高气温位于区间20，25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于25，则Y450(64)900，所以，利润Y的所有可能值为100，300，900.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.乙分厂产品等级的频数分布表训练1 (2020全国卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标

11、准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020等级ABCD频数28173421解由试加工产品等级的频数分布表知，(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均

12、利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为利润6525575频数40202020因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务.考点互斥事件与对立事件的概率解设“1张奖券中奖”为事件M，则MABC.A，B，C两两互斥，例2 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖1

13、0个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)1张奖券的中奖概率；(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解设“1张奖券既不中特等奖也不中一等奖”为事件N，则事件N与事件“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，求：(1)至多2人排队等候的概率；训练2 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3人排队等候的概率.解记“无人