人教版高一数学函数的单调性课件 0

1、2021/8/9 星期一1函数的单调性2021/8/9 星期一2观察函数y=x2的图象观察函数y=x3的图象图象1图象2函数y=x2在对称轴x=0的左侧,函数值随着x的增大而减小;在对称轴x=0的右侧,函数值随着x的增大而增大用数学语言来表示:任意x1 ， x2 (-,0且 x1 f (x2).任意x1 ， x2 0,+,且 x1 x2 则f (x1)f (x2)函数y=x3在定义域R上,函数值随着x的增大而增大;用数学语言来表示:任意x1 ， x2(- ,+),且 x1 x2，则f（x1）f(x2)2021/8/9 星期一3o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上

2、的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。2021/8/9 星期一4o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。2021/8/9 星期一5如果函数 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 的单调区间。2021/8/9 星期一6注意：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个区间而言因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必须讲明是在哪个区间上2021/8/9 星期一71.函数的单调性也叫函数的增

3、减性2.函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念.注：2021/8/9 星期一8例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函数 的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O2021/8/9 星期一9-212345-23-3-4-5-1-112在区间-5,-2), 1,3)上是减函数在区间-2,1), 3,5)上是增函数.解:函数 的单调区间有-5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,O2021/8/9 星期一1012-2-1-11o例已知函数 的图象，根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还

4、是减函数.2021/8/9 星期一11例 证明函数 在R上是增函数.2021/8/9 星期一12判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:1.设 给定的区间,且 (取值); 2.计算 至最简 (作差及变形);3.判断上述差的符号 (定号);4.下结论(若差0,则为减函数).(下结论)2021/8/9 星期一13例 证明函数 在(0,+)上是减函数.证明：设 是（0，+）上的任意两个 实数，且 ，则 由 ，得又由 ， 得于是 ，即所以， 在（0，+)上是减函数.2021/8/9 星期一14例 证明函数 在(-,0)上是减函数.证明：设 是（，）上的任意两个 实数，且 ，则 由 ，得又由 ， 得于是 ，即所以， 在（0，+)上是减函数.2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18小结：今天我们主要学习了函数的单调性函数的单调性是函数的一个局部性质，因此在说