离散型随机变量及其分布列和数字特征课件-高考数学一轮复习

1、离散型随机变量及其分布列和数字特征考试要求1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会求离散型随机变量的数字特征.一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点w，都有_与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.1.离散型随机变量唯一的实数X(w)2.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xn，我们称_P(Xxi)pi，i1，2，n为X的概率分布列，简称分布列.3.离散型随机变量的分布列的性质pi0(i1，2，n)；_1.X取每一个值xi的概率p1p2pn若离散型随机变量X的分布列为4.离散型随机

2、变量的均值与方差Xx1x2xixnPp1p2pipn5.均值与方差的性质(1)E(aXb)_.(2)D(aXb)_ (a，b为常数).aE(X)ba2D(X)常用结论随机变量的线性关系若X是随机变量，YaXb，a，b是常数，则Y也是随机变量.(1)离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.()(2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.()1.思考辨析(在括号内打“”或“”

3、)解对于(2)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1，故不正确.C解选项A，B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.2.(易错题)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是()A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到球的个数C则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A.(，2 B.1，2C.(1，2 D.(1，2)3.(易错题)若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1解由随机变量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1

4、)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1，2.A.p1p40.1，p2p30.4B.p1p40.4，p2p30.1C.p1p40.2，p2p30.3D.p1p40.3，p2p30.2B则P(|X3|1)_.5.(2022郴州检测)设随机变量X的概率分布列为1考点分布列的性质其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_，公差d的取值范围是_.例1 (1)随机变量X的分布列如下：X101Pabc解因为a，b，c成等差数列，所以2bac.求2X1的分布列；求随机变量|X1|的分布列.解由分布列的性质知，0.20.10.10.3m1，得m0.3.列表为(2)设离散型随

5、机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3mX012342X113579由知m0.3，列表为从而2X1的分布列为2X113579P0.20.10.10.30.3X01234|X1|10123所以P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3，P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3，P(3)P(X4)0.3，故|X1|的分布列为0123P0.10.30.30.3分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性.(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.感悟提升D(2)(多选)设

6、离散型随机变量的分布列如下表所示：ABD考点分布列的求法解得n4或n3(舍去)，所以n4.例2 有编号为1，2，3，n的n个学生，入座编号为1，2，3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法.(1)求n的值；所以X的概率分布列为(2)求随机变量X的分布列.解因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意可知X的可能取值是0，2，3，4，离散型随机变量分布列的求解步骤感悟提升解随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.随机变量X的分布列为角度1期望、方差的计算考点离散型随机变量的数字特征则两人所付费用相同的概率

7、为(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与均值E()，方差D().解的所有可能取值为0，40，80，120，160，所以的分布列为角度2决策问题若按“项目二”投资，设获利X2万元，X2的所有可能取值为500，300，0.则X2的分布列为：解若按“项目一”投资，设获利为X1万元，X1的所有可能取值为300，150.则X1的分布列为所以E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，这说明虽然项目一、项目二获利的期望值相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该投资公司选择项目一投资.求离散型随机变量的均值与方差的步骤(1)理解的意义，写出可能的全部值.(2)求取每个值的概率.(3)写出的分布列.(4)由均值的定义求E().(5)由方差的定义求D().感悟提升解设“a同学摸球三次后停止摸球”为事件E，训练3 2022年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节