小学数学《一元一次方程的应用》教案

1、小学数学一元一次方程的应用教案小学数学一元一次方程的应用教案教学目标1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.例

2、1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)(3-1)=3.答：某数为3.(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.解之，得x=3.答：某数为3.纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.本节课，我

3、们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?师生共同分析：1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42 500，所以 x=50 000.答：原来有 50 00

4、0千克面粉.此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与原来重量-运出重量=剩余重量，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中

5、的一个合理未知数;(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;(4)求出所列方程的解;(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.教学目标1.知识与技能(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.2.过程与方法.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.3.情感态度与价值观鼓励学

6、生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.重、难点与关键1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.教具准备：投影仪.教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析

7、数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.二、新授1.怎样列方程?让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?(3)本问题要求什么?(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?

8、解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.如何求汽车的速度呢?这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)2=60(千米/时)王家庄到青山的路程为：603=180(千米)所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)列综合算式为： 3+50(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.从上图

9、中可以用含x的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.于是列出方程：=以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?根据

10、汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.所以还可以列方程：= 或 =(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识

11、：从算式到方程是数学的进步.列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.教学目标：1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.3.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.教学重难点： 从实际问题中寻找相等关系.教学过程：一、情境引入提出课本P78的问题

12、，可用多媒体演示题目描述的行驶情境.1.理解题意：客车比卡车早1小时经过B地，从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?2.能否列算式求出A、B两地之间的路程，要求能够解释列出的算式表示的实际意义.3.提出问题，如果用字母x表示A、B两地的路程，根据题意会得到一个什么样的式子?二、学习新知1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意：路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 卡车 x 60 客车 x 702.学生回顾方程的概念，探讨、列出方程，并说出列得方程的依据.3.讨论列出方程表示的意义，并对比算术方法，体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.4.反思：这个问题中除了A、

13、B两地的路程是一个未知量，还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的，能否用字母(或未知数y)表示这个未知量，列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.5.将题中的已知量和未知量用表格列出：路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 卡车 60 y 客车 70 y-16.探讨：列出关于y的方程;解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);如何求题目问题：A、B之间的路程.7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法：以路程为未知数，则根据两车行驶时间的关系列方程.以行驶时间为未知数，则从两车行驶路程的关系列方程.8.比较列算式和列方程两种方法的特点：阅读课本P79.9.举一反

14、三：分别列算式和设未知数列方程解决下列问题：(1)某数与它的的和是8，求这个数;(2)班上有女生32人，比男生多，求男生人数;(3)公园购回一批风景树，其中桂花树占总数的，樟树比桂花树的棵数多，杉树比前两种树木的棵数和还多12棵，求这批树木总共多少棵?三、初步应用1.例1：课本P79例1.例2(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.列出方程后教师说明：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.2.练习(补充)(1)列式表示： 比a小9的数; x的2倍与3的和; 5与y的差的一半

15、; a与b的7倍的和.(2)根据下列条件，列出关于x的方程：12与x的差等于x的2倍;x的三分之一与5的和等于6.四、课时小结1.本节课我们学了什么知识?2.你有什么收获?五、课堂作业小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.第2课时一元一次方程教学目标：1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.教学重点：寻找相等关系，列出方程.教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要

16、一定的估计能力.教学过程：一、情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗?(25-x，2x-8)由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8，这样就得到了一个方程.二、自主尝试1.尝试：让学生尝试解答课本P79的例1.2.交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.4.讨论：问题1：在第(1

17、)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗?问题2：在第(3)题中，你还能设其它的未知数为x吗?5.建立概念(1)概念的建立：在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.“一元”：一个未知数;“一次”：未知数的指数是一次.判断下列方程是不是一元一次方程：23-x=-7;2a-b=3;教学目标 1、通过处理实 际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初 步学会如何寻 找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力 。教学过程 一、情景引入：教师提

18、出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息?问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢 ?如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距 青山 千米，王家庄距秀水 千米.二.新课讲解问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?教师引导学生设 未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量教师引导学生寻找相等关 系，列出方程.教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程 ：依据“王家庄至青山路段的车速

19、=青山至 秀水路段的车速”可列方程：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?如果直接设元，还可列方程：如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =60三.练习巩固1、例题P/802、练习(补充)：【教学习目标】一、知识与技能1、通过处理 实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。二、过程与方法通过实际问题，感受数学与生活的联系。三、情感态度与价值观培养学生热爱数学热爱生

20、活的乐观人生态度。【教学方法】探索式教学法教师准备教学用课件。【教学过程】一、新课引入教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)教师可以在学生回答的 基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;2、从知的信息中可以求出汽车的速度;3、从路程的角度可以列出不同的算式 ：如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米.问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么

21、意思?问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量教师引导学生寻找相等关系，列出方程.教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.含有未知数的等式叫方程.归纳列方程解决实际问题的两个步骤：消元-解二元一次方程组教案一、内容和内容解析1.内容代入消元法解二元一次方程组2.内容解析二元一次方程组

22、是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元.二、目标和目标解析1.教学目标(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想2.教学目标解析(1)学生能掌握代入消元法解一些简

23、单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想三、教学问题诊断分析1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。四、教学过程设

24、计1.创设情境，提出问题问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能.设胜x场，负y场.根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫.问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，