(新高考)高考数学二轮复习专题强化训练(九)三角函数、平面向量理-人教版高三全册数学试题

1、4 55sin 1 2sin cos 2 5 5 5 sin2 2sin cos 2 5cos 2 1 3 2 11 2 1 2word专题强化训练 (九) 三角函数、平面向量一、选择题1 2019 某某一模 已知 tan 2， (0 ， ) ，则 ( )2 5A.52 5B 54 5C.5解析： 解法一：因为意角的三角函数的定义可知Dtan 2， (0 ， ) ，所以 是第一象限的角，如图，由任2 2P(1,2) 是 终边上一点， 则有 | OP| 2 1 5， 所以 cos 1 5cos 2，所以5 sin25 解法二：因为 tan 得 sin 2cos ，代入 sin 2cos 5 ，选

2、 B.2， (0 ， ) ，所以 是第一象限的角由 tan cos 2sin 2 cos 2 1，得 4cos2 cos 2 1，即 cos 2 5，解得cos 5 或 cos 5 ( 舍去) ，所以 cos 选 B. sin 2cos 5 ，答案： B2 2019 某某质检二 在 ABC中， D 1C，则 D( )2A. AB AC B. AB AC4 4 3 3C. AB AC D. AB AC3 3 3 3 1 1解析： 通解： 因为 BD DC，所以 B， D， C三点共线，且 BD BC，如图，过点 D分别作2 3 AC， AB的平行线交 AB， AC于点 E， F，则四边形 AED

3、F为平行四边形，所以 ADAEAF. 因为1 / 133 37 可得14 3 4 3sin cos 5， 2 1 12sin cos 因为 BD DC，所以 BD BC，所以 AD1 1 1252 3 3 31wordD 1C，所以 E2B， F 1C，所以 D2B 1C，故选 B.3 3 3 3 3 1 1 1 1 2优解一： 2 3 ABBDAB 3BCAB3(ACAB) 3AB AC，故选 B.3 1 1 1 1 优解二： 因为 BD DC，所以 BD BC，所以 ADAB ( ACAB)，所以 ADAB ( ACAB)2 1 AB AC，故选 B.答案： B3 2019 某某综合测试二

4、( )24A7C.241 已知 sin cos 5，其中 2， ，则 tan2 4B324D.7解析： 解法一： 由 sin cos 可得 (sin cos ) 225，解得 sin cos 25，1联立得 ，可得 sin ， cos 是方程 y 5y 25 0 的两根，因为 2，83 247 7 ，选 D.9解法二：由42 ，所以 sin 5， cos 5，则 tan 3，所以 tan2 1619sin cos 5 (sin cos ) 2 215，解得 sin cos ，又2 / 1325 25，24 497 5sin cos 73，4，2，2x 个单位长度后，所得图 2 k， 4 841

5、6 7 7 6 6612，word 2 ，所 以 sin 0， cos 0，则 (sin cos ) 2 12sin cos 1 sin cos ，故 sin cos 5， 联立得 1 ， 解得5sin 5 4 2 3 3 243 ，则 tan 3，所以 tan2 ，选 D.cos 5 1 9 9答案： D4 2019 某某质检象的一个对称中心为 (A. 12，0C. 0 将函数 y sin 6 的图象向右平移 6)B. 0D. 0解析： 将函数 y sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y sin 2 x sin 2x ，令 2x ， k Z，得 x k ，

6、k Z，当 k 0 时， x 2，故所得图象的一个对称中心为 0 ，选 A.答案： A5 2019 某某质量预测二 在 Rt ABC中， C90， CB2， CA4， P 在边 AC的中线 BD上，则 PP的最小值为 ( )1A B 0C 4 D 1解析： 通解： 因为 BC2， AC4， C90， 所以 AC的中线 BD2 2， 且 CBD45.3 / 132 1 1 12 3word因为点 P 在边 AC的中线 BD上， 所以设 P D(0 1)， 如图所示， 所以P P(BP) P( B D) D BD 2 D2 | B| |D|cos135 8 4 8 4 2 2，当 4时， PP取得

7、最小值 ，故选 A.2 (2 2) 2优解：依题意，以 C为坐标原点，分别以 AC， BC所在的直线为 x， y 轴，建立如图所示 的平面直角坐标系，则 B(0,2) ， D(2,0) ，所以直线 BD的方程为 y x 2，因为点 P 在边AC的中线 BD上，所以可设 P( t, 2 t )(0 t 2) ，所以 P( t, 2 t )， P( t ，t ) ，所以P Pt 2 t (2 t ) 2t 2 2t 2 t ，当 t 时， PP取得最小值 ，故选 A.答案： A6 2019 某某一模 已知非零向量 a 与 b 的夹角为 ， 且| b| 1， | a 2b| 2， 则| a| ( )

8、A 1C. 3B 2D 2 3解析： 通解： | a 2b| 2， | a| 24a b4| b| 2 4，又 a 与 b 的夹角为 | b|1， | a| 22| a| 4 4， | a| 2 2| a| 0，又 a0， | a| 2，故选 B.优解一： 如图， 设 a ( m,0)( m0)， a 与 b 的夹角为 | b| 1， b a 2b ( m1， 3) | a 2b| 2， ( m1) 2 3 4.m0， m2，| a| 2，故选 B.4 / 13121， ，所以函数 上单调递增， 时，2 6 2 612 2 2 word优解二：在如图所示的平行四边形中， | b| 1，|2 b

9、| 2，又 a 与 b 的夹角为 3 ， | a 2b| 2，此平行四边形是菱形， | a| 2，故选 B.答案： B7 2019 某某质检二 将函数 f ( x) 2sin x 1 的图象上各点横坐标缩短到原来的2( 纵坐标不变 ) ，得到函数 g( x) 的图象，则下列说法正确的是 (12A函数 g( x) 的图象关于点 ，0 对称B函数 g( x) 的最小正周期是 2C函数 g( x)在 0，D函数 g( x)在 0，6上单调递增6上的最大值是 1解析： 由题意知，函数 f ( x) 的图象上各点横坐标缩短到原来的)( 纵坐标不变 ) ，得到的图象对应的函数 g( x) 2sin 2x

10、1，由 2x 6 0，得 x 12，可知函数 g( x) 的图象的一个对称中心为 ， 1 ，所以选项 A 不正确； g( x)的最小正周期 T ，所以选项 B 不正确；由 2 x 2 ，得 3 x 6 ，所以函数 g( x) 的一个单调递增区间为 3 6 g( x)在 0，6 所以选项 C正确； 当 x 0， 65 / 13 6个单位长度得到函数11 3 32 3 2 2 x7 B. k ， k 5 word2x 6，答案： C8 20192 ， g( x) 21 1 1，所以选项 D 不正确故选 C.某某二模 已知函数 f ( x) Asin( x )( A0， 0， | | 2 ) 的部分

11、图象如图所示，若将 f ( x) 图象上的所有点向左平移数 g( x) 的单调递增区间是 ( )4 g( x) 的图象，则函A. k 12， k 12 ( kZ)12 12 ( kZ)5 7 C. k 24， k 24( kZ)D. k 24 ， k 24 ( kZ)解析： 通解：设函数 f ( x) 的最小正周期为 T，由函数的图象得， 2， f ( x) Asin(2 x ) ，又当 x 时， f ( x)取得最大值，T 5 4 12 6sin 4 ， T 1， 2k ( k Z) ， 2k ( kZ) ，又 | |0)，由 2k 2 2 x 2 k ( kZ)， 得 k xk ( kZ)

12、， 函数 g( x) 的单调递增区间是6 / 13T 5 4 12 6 4 3 16xywordk k ( kZ) ，故选 A.优解：设函数 f ( x) 的最小正周期为 T，由函数的图象得用周期性将函数 f ( x) 的图象补充到如图所示的情况， ， T，利由函数 f ( x) 的图象及函数的周期性得函数 f ( x) 的单调递增区间是(k Z) ，又将函数 f ( x) 图象上的所有点向左平移 4 个单位长度得到函数函数 g( x) 的单调递增区间 k k ( kZ) ，故选 A.答案： Ak 3， k 6g( x) 的图象，9 2019 某某 4 月调研 已知 a， b 是两个相互垂直的

13、单位向量，且 c a 3， c b1，则 | b c| ( )A. 6C 2 2解析： 因为向量B. 7D 2 3a， b 是相互垂直的单位向量，所以设 a (1,0) ， b (0,1) ， c ( x，y) ，又 c a 3， c b 1，所以以| bc| 3 22 7，故选 B.，即 c ( 3， 1) ，所以 bc ( 3， 2) ，所答案： B10 2019 某某一模如图所示，点 A(0， 3)， 已知函数 f ( x) 2cos( x )( 0， | | ) 的部分图象B ， 0 ，则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴为 ( )7 / 13 1 23 0， 6， 0 6， x

14、又 ， 1 ， 1C x 3x ，66 . 6 2wordA x B x 1218 D x 4解析： 函数 f( x) 2cos( x ) 的图象过点 A(0， 3) ， 2cos 3，即 cos ， 2k ( k Z) | | ， ，由函数 f ( x) 的图象知 0，又 0， 0， ，f ( x) 2cos xf ( x) 2cos 6 的图象过点 B 6 0 ，cos 0，6 m 2 ( mZ)， 6m4( mZ) 4， f ( x) 2cos 4x .x 时， f ( x) 2， x 4为函数 f ( x) 图象的一条对称轴，故选 D.答案： D112019 某某模拟 若函数 f (

15、x) sin x ( 0) 在0， 上的值域为 ， 1 ，则 的最小值为 ( )2A.33B.44C.33D.2解析： 0 x， 0， 6 6 6 . f ( x) 的值域为 2 ，8 / 134 6 A.D.B.32 018 x62 2 23 1 1T 又2 1 2 018 x 的 231 009word ，故选 A.答案： A12 2019 某某二模 已知 ABC中， AB2， B 4， C 6 ，点 P 是边 BC的中点，则P C等于 ( )A 1C 3解析： 由正弦定理得AC ABsin Bsin C，B 2D 42sin 4 AB2，B ，C ， AC 2 2，AP BCsin 6

16、( C B) (CB) ( C2 B2) 2，故选 B.答案： B132019 某某六校联考 已知 A是函数 f ( x) sin 6 cos 2 018 x 3最大值，若存在实数的最小值为 ( )2 0182 C.1 009x1， x2 使得对任意实数 x，总有 f ( x1 ) f ( x) f ( x2) 成立，则 A| x 1 x2|1 0094 036解析： f ( x) sin018x 2 sin2 018x6 cos 2 018 x 3sin2 018x cos2 018x 2sin sin 2018x cos2 018x cos22 018 x ， 故 Af ( x) max2

17、，f ( x)的 最 小 正 周 期 2 018 1 009 . 存 在 实 数 x 1， x2， 使 得 对 任 意 实 数 x， 总 有f ( x 1) f ( x) f ( x2) 成立， 所以 f ( x2) f ( x) max， f ( x1) f ( x) min， 故 A| x1 x2| 的最小值为 A2T ，故选 B.答案： B14 2019 某某示 X 高中联考 已知函数 f ( x) Asin(2 x )( A0， | | ) 的部分9 / 13，2 5 5 2x 3 5 5 2word图象如图所示， f ( a) f ( b) 0， f ( ab) 3，则 ( )A f

18、 ( x) 在B f ( x) 在C f ( x) 在D f ( x) 在5 ， 125 ， 12 5 3 6 5 3 6上是减函数12上是增函数12上是减函数上是增函数解析： 由题图可知 A2，则 f ( x) 2sin(2 x )因为 f ( a) f ( b) 0，所以 f a b 2，则 sin( a b ) 1， a b 2k ， k Z.由 f ( ab) 3得 sin2( ab) 23，2( ab) 2k ， kZ，或 2( a b) 所以 3 2k 或 2k ， k Z，又 |2k ， kZ，|0， | | ) 的部分图象如图所示，先把函数 y f ( x) 图象上各点的横坐标

19、缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 4 y g( x) 的图象，则函数 y g( x) 的图象的一条对称轴为 ( )A xC x 解析： 设 f ( x) 的最小正周期为B xD xT，依题意可得 2 ，所以 T6，由 T6 ，解得 3，由 32 2k ， kZ，得 2k ，| | ， 所以 k 2 kZ，当答案： C二、填空题6， 即 f ( x) 2sink 1 时， xx ， 所以 y g( x) 2sin1 3 6，选 C.4x2 3 3kZ，因为， 令 x 317 2019 某某综合测试二 若 e1， e2 是夹角为 60的两个单位向量，向量 a 2e1e2，则 | a| _.11 / 137 ，所以17 4949 24 2425 25 2 251 4 3 3 5word解析： 因为 | e1| 1， | e2| 1，