(江苏专版)高考数学一轮复习专题2.8函数与方程(测)-人教版高三全册数学试题

1、ex a， x0，3x 1， x0word专题 2.8 函数与方程班级_ 某某 _ 学号 _ 得分_(满分 100 分，测试时间 50 分钟 )一、 上( 共 10 题，每小题1若函数 f ( x) ax 1 在区间 ( 1,1) 上存在一个零点，则实数 a 的取值 【答案】 (， 1) (1 ，)填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置6 分，共计 60 分) X 围是 _【解析】由题意知， f ( 1) f (1)0 ，即 (1 a)(1 a)0 ，解得2设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f ( x) 2xmx2，设 g( x)有且只有一个零点，则实数 t 的取值 X 围是

2、_a1.f x ， x 1 ， f x ， x1，若函数 y g( x) t3 3【答案】 2， 23已知 f( x) 是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 x0 ， ) ，满足 f ( x2) f ( x) 若当 x0,2) 时， f ( x) | x2 x 1| ，则函数 y f ( x) 1 在区间 2,4 上的零点个数为 _【答案】 7【解析】作出函数 f ( x) 的图象 (如图) ，则它与直线 y 1 在 2,4 上的交点的个数，即为函数 y f ( x) 1在 2,4 的零点的个数，由图象观察知共有 7 个交点，从而函数 y f ( x) 1 在 2,4 上的零点有 7 个4

3、已知函数 f ( x) 【答案】 1,0)( a R)，若函数 f ( x)在 R 上有两个零点， 则 a 的取值 X 围是_1 / 62 2 x ， x0，213word【解析】当 x0 时， f ( x) 3x 1 有一个零点 x 3，所以只需要当 x0 时， ex a 0 有一个根即可，即 ex a. 当 x0 时， ex(0,1 ，所以 a(0,1 ，即 a 1,0) x2 x， x0，5函数 f ( x) 1 1若关于 x 的方程 f ( x) kx k 至少有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值 X 围为_1【答案】 ， 1 (1 ，)6函数 f ( x) | x2 2x 1|，

4、 x0， 2x 1 a， x 0，有两个不同的零点，则实数 a 的取值 X 围为_1【答案】 ，【解析】由于当 x0， f ( x) |x2 2x 1| 时图象与 x 轴只有 1 个交点，即只有程 2x 1a 0 有 1 个正根即可，变形为 2x 2a，结合图形只需 2a 1，解得1 个零点，故由题意只需方a .7已知函数 f ( x)log 2 x 1 ， x0， x2 2x， x0，若函数 g( x) f ( x) m有 3 个零点，则实数 m的取值 X 围是_【答案】 (0,1)2 / 6x 的解在 (1,2) 内时， f (1) f (2)0 ，word8方程 2x 3x k 的解在

5、1,2) 内，则 k 的取值 X 围为 _【答案】 5,10)【解析】令函数 f ( x) 2x 3x k，则 f ( x)在 R 上是增函数当方程 2 3x k即(5 k)(10 k)0，解得 5k10.当 f (1) 0 时， k 5. 9. x 表示不超过 x 的最大整数，例如 2.9 2， 4.1 5，已知 f ( x) x x( x R)， g( x) log 4 ( x 1) ，则函数 h( x) f ( x) g( x) 的零点个数是【答案】 2【解析】作出函数 f ( x)与 g( x) 的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选 B.x3， xa，10. 已知函数 f ( x

6、) x2， x a， 若存在实数 b，使函数 g( x) f ( x) b 有两个零点，则 a 的取值 X 围是_.【答案】【解析】( ， 0) (1 ，)函数 g( x) 有两个零点，即方程 f ( x) b 0 有两个不等实根，则函数 y f ( x) 和 y b 的图象有两个公共点 .若 aa 时， f ( x) x2 ，函数先单调递减后单调递增， f ( x) 的图象如图 (1) 实线部分所示，其与直线 y b 可能有两个公共点 .若 0 a1，则 a3a2，函数 f ( x)在 R 上单调递增， f ( x) 的图象如图 (2) 实线部分所示，其与直线 y b至3 / 68 815w

7、ord二、 解答题： 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 。 ( 共4 题，每小题 10 分，共计 40 分)请把答案写在答题纸的指定区域内11. 是否存在这样的实数 a，使函数 f ( x) x2(3a 2)x a 1 在区间 1， 3 上恒有一个零点，且只有 一个零点？若存在，求出 a 的取值 X 围；若不存在，说明理由 .1【答案】 ， (1 ， ).2【解析】令 f ( x) 0，则 (3 a 2) 2 4( a 1) 9a2 16a 8 9 a 9 9 0 恒成立，即 f ( x) 0 有两个不相等的实数根，若实数 a 满足条件，则只需 f ( 1) f (3) 0 即

8、可 .f ( 1) f(3) (1 3a 2a 1) (9 9a 6 a 1) 4(1 a)(5 a1) 0， a 5或 a1.4 / 61223mword12【 2015 某某模拟】关于 x 的二次方程 x2( m1)x 1 0 在区间 0,2 上有解，某某数 m的取值 X 围【答案】 (， 1)【解析】设 f ( x) x2( m1) x 1， x0,2 ，若 f ( x) 0 在区间 0,2 上有一解，f (0) 10，则应有 f (2)0 ，又 f (2) 22( m1) 2 1， m0，0 0， 3m3或m 1，3m1，m . m 1.由可知 m的取值 X 围( ， 1)13已知函数 f ( x) x3 x2x2 .5 / 61 1 11 111word证明：存在 x0 0， 2 ，使 f ( x0) x0 .证明：令 g( x) f ( x) x .因为 g(0) 4， g 2 f 2所以 g(0 ) g 2 0.1 12 8，又函数 g(