北师大版八年级上册数学期末模拟试卷

1、北师大版八年级上册数学期末测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3CD2（3分）二元一次方程2xy=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（）ABCD3（3分）某班抽取期中考试中6名同学的数学成绩是80，90，50，70，60，80则众数和中位数分别是（）A80，80B80，75C80，70D70，754（3分）已知是方程kxy=3的一个解，那么k的值是（）A2B2C1D15（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A2、3、4B4、5、6C5、11、12D8、15、176（3分）在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限中，

2、则点Q（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kxk的图象大致是（）ABCD8（3分）下列计算中正确的是（）ABCD9（3分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S甲2=11，S乙2=3.4，由此可以估计（）A甲比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比10（3分）下列说法中正确的个数是（）“对顶角相等”的逆命题是真命题数据3，5，4，2，1的中位数是3正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（0，0）和（1

3、，k）无限小数都是无理数A1个B2个C3个D4个11（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD12（3分）如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图1的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10米B12米C15米D20米二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）点（2，3）在正比例函数y=kx的直线上，则k=14（3分）如图是一盘中国象棋残

4、局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是15（3分）某公司招聘广告策划人员一名，对前来应聘的两人进行了3项素质测试，右表记录了他们两人的测试成绩：如果公司根据实际需要，对创新、语言、综合知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，那么将录用素质测试成绩最高的人员是素质测试测试成绩小赵小李创新7090语言5075综合知识823616（3分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，AD平分CAB，DEAB于点E，则CD=三、解答题（本大题共七个小题，共计52分）17（9分）化简：18（6分）解方程组：19（6分）如图所示

5、，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE20（6分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80 x1006第2组100 x1208第3组120 x140a第4组140 x16018第5组160 x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）在x120时为达标，计算该班学生测试成绩达标率为多少21（7分）列方程组解应用题：打

6、折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元比不打折少花多少钱？22（9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1）和点（1，5）（1）求一次函数的表达式；（2）此函数与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，求AOB的面积；（3）求此函数与直线y=2x+4的交点坐标23（9分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是

7、直线l上的一个动点，请直接写出当OPA是等腰三角形时点P的坐标；（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标北师大版八年级上册数学期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）（2014宁德）9的算术平方根是（）A3B3CD【考点】算术平方根【分析】根据开方运算，可得算术平方根【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2（3分）（2014秋昭通期末）二元一次方程2xy=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（）ABCD【考点】二元一次方程的解【分析】根据二

8、元一次方程2xy=1的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解【解答】解：A、把x=1，y=1代入方程，左边=21=1=右边，所以是方程的解；B、把x=2，y=3代入方程，左边=右边=1，所以是方程的解；C、把x=1，y=3代入方程，左边=1=右边，所以是方程的解；D、把x=1，y=2代入方程，左边=0右边，所以不是方程的解故选D【点评】考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解3（3分）（2011秋宝安区期末）某班抽取期中考试中6名同学的数学成绩是80，90，50，70，60，80则

9、众数和中位数分别是（）A80，80B80，75C80，70D70，75【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行求解，即可得出答案；【解答】解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是70，80，它们的平均数是75，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是75故选B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4（3分）（2003南京）已知是方程kxy=3的

10、一个解，那么k的值是（）A2B2C1D1【考点】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值【解答】解：把代入方程kxy=3，得：2k1=3，解得k=2故选：A【点评】解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其它字母的值5（3分）（2015秋深圳校级期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A2、3、4B4、5、6C5、11、12D8、15、17【考点】勾股定理的逆定理【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即

11、可【解答】解：A、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、52+112122，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，能组成直角三角形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6（3分）（2011秋宝安区期末）在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限中，则点Q（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点P在第二象限判断出a，b的符号，进而得到a，b的符号

12、判断出Q所在象限即可【解答】解：点P（a，b）在第二象限中，a0，b0，a0，b0，点Q（a，b）在第四象限，故选D【点评】考查点的坐标的知识；掌握各个象限点的符号的特点是解决本题的关键7（3分）（2013西安校级模拟）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kxk的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】由于正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而减小，可得k0，k0，然后，判断一次函数y=kxk的图象经过象限即可；【解答】解：正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而减小，k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过一、二、四象限；故

13、选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k0，b0时，图象过一、二、三象限；当k0，b0时，图象过一、三、四象限；k0，b0时，图象过一、二、四象限；k0，b0时，图象过二、三、四象限8（3分）（2012秋钟山区期末）下列计算中正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、没有意义，故B选项错误；C、正确；D、不是同类二次根式，不能合并，故D选项错误故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确理解同类二次根式的定义是关键9（3分）（2001广

14、州）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S甲2=11，S乙2=3.4，由此可以估计（）A甲比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比【考点】方差【专题】应用题【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定来判断【解答】解：S甲2S乙2，乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐故选B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10（3分）（2015秋深圳校级期

15、末）下列说法中正确的个数是（）“对顶角相等”的逆命题是真命题数据3，5，4，2，1的中位数是3正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（0，0）和（1，k）无限小数都是无理数A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用逆命题的定义、中位数的定义、正比例函数的性质及无理数的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是真命题，错误数据3，5，4，2，1的中位数是3，正确正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（0，0）和（1，k），正确无限小数都是无理数，错误，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解逆命题的定义、中位数的定义、正比例函数的性质及无理

16、数的定义等知识，难度不大，属于基础题11（3分）（2016保康县模拟）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米

17、，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：理解图象是反映的是哪两个变量的关系理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的理解一些转折点的实际意义12（3分）（2011秋宝安区期末）如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图1的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10米B12米C15米D20米【考点】平面展开-最短路径问题【专题】计算题【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可【解答】解：如图，（1）AB=；（2）AB=15，由于1

18、5，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）（2015秋深圳校级期末）点（2，3）在正比例函数y=kx的直线上，则k=【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（2，3）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可【解答】解：点（2，3）在正比例函数y=kx的直线上，3=2k，解得k=故答案为：【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14（3分）（2015秋深圳校级期末）如图是一盘中国

19、象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是（3，2）【考点】坐标确定位置【分析】根据“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，可得平面直角坐标系，根据“炮”的位置，可得点的坐标【解答】解：由“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，得平面直角坐标系，“炮“的位置是（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴得出平面直角坐标系是解题关键15（3分）（2012秋钟山区期末）某公司招聘

20、广告策划人员一名，对前来应聘的两人进行了3项素质测试，右表记录了他们两人的测试成绩：如果公司根据实际需要，对创新、语言、综合知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，那么将录用素质测试成绩最高的人员是小李素质测试测试成绩小赵小李创新7090语言5075综合知识8236【考点】加权平均数【分析】将小赵和小李的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数再比较成绩即可【解答】解：=66；=73可见，小李分数高，故答案为：小李【点评】本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求90，75，36这三个数的平均数，对平均数的理解不正确16（3分）（2015秋深圳校级期末）如图，有一个直角三角形纸片，两直

21、角边AC=6cm，BC=8cm，AD平分CAB，DEAB于点E，则CD=3cm【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】先利用勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DC=DE，然后得出ADCADE，求出AE=AC与BE的长，设CD=x，则DE=x，DB=8x，在RtBDE中，利用勾股定理得到BD2=DE2+BE2，即（8x）2=x2+42，再解方程即可得到CD的长【解答】解：在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，AD平分CAB，DEAB，DC=DE，在RtADC和RtADE中，RtADCRtADE，AE=AC=6cm，BE=ABAE=106=4cm，设CD=x，则DE=x

22、，DB=8x，在RtBDE中，BD2=DE2+BE2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，则CD的长为3cm故答案为：3cm【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了勾股定理以及三角形全等的判定与性质三、解答题（本大题共七个小题，共计52分）17（9分）（2011秋宝安区期末）化简：【考点】实数的运算【分析】（1）首先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法公式计算即可求解；（2）首先分别利用二次根式的性质、0指数幂的定义、立方根的定义及绝对值的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解【解答】解：（1）原式=6；（2）原式=【点评】本题考查实数的综

23、合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6分）（2015秋深圳校级期末）解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：4x=2，即x=，把x=代入得：y=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）（2016春沧州期末）如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题【解答

24、】证明：ADBC（已知）B=EAD（两直线平行，同位角相等）DAC=C（两直线平行，内错角相等）又B=C（已知）EAD=DAC（等量代换）AD平分CAE（角平分线的定义）【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目20（6分）（2015秋深圳校级期末）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80 x1006第2组100 x1208第3组120 x140a第4组140 x16018第5组160 x1806请结合图表完

25、成下列问题：（1）表中的a=12；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）在x120时为达标，计算该班学生测试成绩达标率为多少【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数【专题】图表型【分析】（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；（2）根据图表数据补全条形统计图即可；（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可得解【解答】解：（1）6+8+a+18+6=50，解得a=12； （2）补全频率分布直方图如下所示：（3）按照跳绳次数从少到

26、多，第25、26两人都在第三组，中位数落在第三组；（4）100%=72%，该班学生测试成绩达标率为72%故答案为：（1）12；（3）三【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（7分）（2011秋宝安区期末）列方程组解应用题：打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元比不打折少花多少钱？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析

27、】（1）本题的等量关系可表示为：打折前：10件A商品的钱数+5件B商品的钱数=400元；5件A商品的钱数+10件B商品的钱数=350元据此列出方程组求出打折前A商品、B商品每件分别多少钱；（2）先由（1）得出的打折前A商品、B商品每件分别多少钱计算出买100件A商品和100件B商品共用多少钱与打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元进行比较【解答】（1）解：设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得 （1分）由题意得（2分）解之得（3分）答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元（4分）（2）解：打折前，买100件A商品和100件B商品共用：10030+10020=

28、5000 （元）（5分）比不打折少花：50003800=1200 （元）（6分）答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元（7分）【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（9分）（2015秋深圳校级期末）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1）和点（1，5）（1）求一次函数的表达式；（2）此函数与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，求AOB的面积；（3）求此函数与直线y=2x+4的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题【分析】（1）直接把点（1，1

29、）和点（1，5）代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可；（2）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；（3）联立两直线的解析式即可得出结论【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1）和点（1，5），解得，一次函数的表达式为：y=3x2；（2）令y=0，则x=；令x=0，则y=2，A（，0），B（0，2），SAOB=2=；（3）解方程组得，此函数与直线y=2x+4的交点坐标为（，）【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键23（9分）（2012秋天桥区校级期末）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别

30、以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当OPA是等腰三角形时点P的坐标；（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标【考点】一次函数综合题【专题】数形结合【分析】（1）易得A，C两点的坐标，设出一次函数解析式，把这两点代入可得所求函数解析式；（2）分别以点O或点A为圆心，以OA长为半径画弧，可得3个可能的点P，作出OA的垂直平分线可得第4个点P；（3）易得点O与点B关于直线l对称，那么连接BD，与l的交点即为点E，得到DB的解

31、析式与l的解析式联立可得E的坐标【解答】解：（1）设直线l的函数表达式y=kx+b（k0），经过A（4，0）和C（0，4）得，解之得，直线l的函数表达式y=x+4；（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3、P4；（3）O与B关于直线l对称，连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，设DB所在直线为y=k1x+b1 （k10），经过点D（0，2）、B（4，4），解得 直线DB为，解方程组：，得，点E的坐标为【点评】考查一次函数的应用；在本题中应注意可能为等腰三角形的不同情况；在求平面图形中的最短距离和时，应找到特殊点关于直线的对应点参与本试卷答题和审题的老师有：23006

32、80618；lantin；蓝月梦；玲；sd2011；lanchong；zhxl；郝老师；天马行空；sjzx；CJX；Liuzhx；sks；lanyan；wdxwwzy；星期八；马兴田（排名不分先后）菁优网2016年12月16日考点卡片1算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找2实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内

33、一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：

34、使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度3二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（2）在二元一次

35、方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值5解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出x（或y）的值将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值把求得的x、y的值用“”联立起来，

36、就是方程组的解（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ax=b的形式表示6二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，

37、并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程7点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点

38、它既属于x轴，又属于y轴（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系8坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a

39、=b9函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象注意：函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上10一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b注意：使用两点法画一次函数的图象，不一

40、定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到当b0时，向上平移；b0时，向下平移注意：如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；两条直线相交，其交点都适合这两条直线11正比例函数的图象正比例函数的图象12一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，

41、（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b13待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值14两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k

42、0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k215一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面

43、范围内的前提下求出最值（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题16角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线（2）性质：若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践17平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两

44、条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等18角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCD=CE19勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角

45、三角形中（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2b2，b=c2a2及c=a2+b2（4）由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边20勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形说明：勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角然后进一步结合其他已知条件来解决问题注意：要判断一个角

46、是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是21平面展开-最短路径问题（1）平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型22命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式2、有些命题的正确性