勾股定理 第1课时课件

1、18.1 勾股定理第18章 勾股定理 18.1.1 勾股定理世界数学家大会 会 徽1955年希腊发行的邮票 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系数学家毕达哥拉斯的小故事毕达哥拉斯ABC看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理情景引入ABC发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？合作探究活动：探究勾股定理与图形的面积一般直角三角形

2、也有上述性质吗？ABC图1-1ABC图1-2图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图、中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.图图ABABCCA的面积B的面积C的面积图图169254913正方形面积间的关系：SA+SB=SC怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流ABC图1-1图ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方. 设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我们的猜想 我国汉代的数学家赵爽用四个全等

3、的直角三角形没有重叠和间隙的拼成如下一个中空的图形.赵爽弦图cba 黄 实朱实赵爽经过证明被确认为正确的命题叫做定理。温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形赵爽弦图证明：b-aaabbcc有趣的总统证法: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 a2 + b2 = c2在我国被称为勾股定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么勾股弦即：勾2+股2=弦2前提条件知识要点a

4、2+b2=c2.勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2(a、b、c为正数) 例1 求下列直角三角形中未知边的长:8x171620 x125xx=15x=12x=13 在直角三角形中,已知任意两边利用勾股定理可以求出第三边的长。3米 练一练1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）勾股定理在实际生活中的应用4米5ABC“路”4绕行三五步，留得芳草绿。 练一练2 已知：RtBC中，AB，AC,则B

5、C= . 5 或 43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？2.运用勾股定理应注意哪些事项？不是（1）前提条件是在直角三角形中；（2）弄清直角边和斜边；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；课堂小结3.今天我们证明勾股定理时利用了什么方法？面积法【练习1】 在RtABC中,已知C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)若a=3,b=4,则c= ;(2)若a=8,c=10,则b= ;(3)若b=12,c=13,则a= ;(4)若c=34,ab=815,则a= ,b= .1.在ABC中,A=90,则下列式子中不成立的是( )(A)BC2=AB2+AC2(B)AB2=AC2+BC2(C)