2021-2022学年广西柳州市融水苗族自治县高三（最后冲刺）数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前n项和为，且，若（，且），则i的取值集合是（ ）ABCD2已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（ ）ABCD3已知，则的值构成的集合是（ ）ABCD4是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知为虚数单位，若复数，则ABCD6已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A1B2C3D47已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD8已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的值域为C的图象关于直线对称D的图象关于点

3、对称9函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ）ABCD10已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD11已知全集，则集合的子集个数为（ ）ABCD12盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( )A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则“”是“”的_条件.14已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为_.15已知，为虚数单位，且，则=_.16的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：

4、的左、右焦点分别为，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.18（12分）在中，内角的边长分别为，且（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值19（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.20（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1）求角A的值；（2）若，设角，周长为y，求的最大值21（12分）如图，在四

5、棱锥中底面是菱形，是边长为的正三角形，为线段的中点求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（10分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1：新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门诊就诊

6、人次占李村总就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次（）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？（）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

7、选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，解得，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.2B【解析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式，通过变形求解出的周期，进而算出.【详解】为上的奇函数，而函数是上的偶函数，故为周期函数，且周期为故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.3C【解析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【详解】为偶数时，；为奇数时，则的值构成的集合为.【点睛】本题考查

8、三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.4A【解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.5B【解析】由可得，所以，故选B6D【解析】圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值【详解】圆的圆心为，由题意可得，即，则，当且仅当且即时取等号，故选：【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题7D【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为.因为，所以为上的偶函数，因为函数都是在上单调递减.所以函数在上单调递减.因为，所以，且，解

9、得.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8D【解析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9D【解析】 由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且

10、，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.10B【解析】对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【详解】函数，由得或解得.故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.11C【解析】先求B.再求，求得则子集个数可求【详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题12C【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【详解】表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，所以.表示取出两个球，其中一黑一白，表示取出两个球为黑球，表示取出两个球为

11、白球，所以.所以，.故选：C【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13充分必要【解析】根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系.【详解】当时，有，故“”是“”的充分条件.当时，有，故“”是“”的必要条件.故“”是“”的充分必要条件，故答案为：充分必要.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断，本题属于容易题.14【解析】由题意得，分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可.【详解】原问题等价于，

12、当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；综上，满足条件的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思想.154【解析】解：利用复数相等，可知由有16 【解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】

13、本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）存在；实数的取值范围是【解析】（1）根据椭圆定义计算，再根据，的关系计算即可得出椭圆方程；（2）设直线方程为，与椭圆方程联立方程组，求出的范围，根据根与系数的关系求出的中点坐标，求出的中垂线与轴的交点横，得出关于的函数，利用基本不等式得出的范围【详解】（1）由题意可知，又，椭圆的方程为：（2）若存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，则为线段的中垂线与轴的交点设直线的方程为：，联立方程组，

14、消元得：，又，故由根与系数的关系可得，设的中点为，则，线段的中垂线方程为：，令可得，即，故，当且仅当即时取等号，且的取值范围是，【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18（1）；（2）.【解析】（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理计算即可得到所求值；（2）运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简可得sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积公式可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值【详解】解：（1）由余弦定理 由正弦定理得 （2）由已知得： 所以- 又所以-由解得【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面

15、积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题19（1）（2）存在；详见解析【解析】（1）由椭圆的性质得，解得后可得，从而得椭圆方程；（2）设，当直线斜率存在时，设为，代入椭圆方程，整理后应用韦达定理得，代入0由恒成立问题可求得验证斜率不存在时也适合即得【详解】解：（1）由题易知解得，所以椭圆方程为（2）设当直线斜率存在时，设为与椭圆方程联立得，显然所以因为化简解得即所以此时存在定点满足题意当直线斜率不存在时，显然也满足综上所述，存在定点，使成立【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题中的定点问题，解题方法是设而不求的思想方法设而不求思想方法是直线与圆

16、锥曲线相交问题中常用方法，只要涉及交点坐标，一般就用此法20（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理，结合题中条件，可以得到，之后应用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周长，利用三角函数的最值求解即可.【详解】（1）由已知可得，结合正弦定理可得，又，（2）由，及正弦定理得，故，即，由，得，当，即时，【点睛】该题主要考查的是有关解三角形的问题，解题的关键是掌握正余弦定理，属于简单题目.21证明见解析；2.【解析】利用面面垂直的判定定理证明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要条件是，继而得出的值.【详解】解：证明：因为是正三角形，为线段的中点，所以因为是菱形，所以因为，所以是

17、正三角形，所以，而，所以平面又，所以平面因为平面，所以平面平面由，知所以，因此，的充要条件是，所以，即存在满足的点，使得，此时【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题22（）；（）的发分布列为：X2060140400P0.70.10.150.05期望【解析】（）由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；（）由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得的分布列，进而求出概率【详解】解：（）由表2