2021-2022学年河南河北山西高三适应性调研考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出

2、，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤2已知向量，若，则（ ）ABC-8D83设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD4已知等比数列满足，则（ ）ABCD5如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平

3、移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变6双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为Ay=2xBy=3xCy=22xDy=32x7若复数满足，则（ ）ABCD8如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A，B存在点，使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值9已知全集为，集合，则（ ）ABCD10已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A9B7CD11已知集合，定义集合，则等于（ ）ABCD12已知下列命题：“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“

4、”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为_人.14已知函数，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1x2x3)，则的取值范围是_15随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身

5、高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为_.16如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点求证：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设等比数列的前项和为，若（）求数列的通项公式；（）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.18（12分）已知函数（）（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.19（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.（1）当四面体的

6、外接球的表面积为时，证明：.平面（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）等差数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值21（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都

7、需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫

8、妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.22（10分）设函数f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，故选C2B【解析】先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.【详解】由向量，则，又，则，解得.故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.3D【解析】构造函数，令，则，由

9、可得，则是区间上的单调递减函数，且，当x(0,1)时,g(x)0,lnx0,f(x)0;当x(1,+)时,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适

10、当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效4B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.5A【解析】由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论.【详解】由图可知，又，又，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.6A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而

11、得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=ca=3,b2a2=c2-a2a2=e2-1=3-1=2,ba=2,因为渐近线方程为y=bax，所以渐近线方程为y=2x，选A.点睛：已知双曲线方程x2a2-y2b2=1(a,b0)求渐近线方程：x2a2-y2b2=0y=bax.7B【解析】由题意得,求解即可.【详解】因为,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.8B【解析】根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D.【详解】在A中，因为分别是中点，所以，故

12、A正确；在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错误；在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确；在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确；故选：B【点睛】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.9D【解析】对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.10C【解析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等

13、量关系，再用表示出的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设，则.因为平面，平面，所以.又，所以平面，则.易知，.在中，即，化简得.在中，.所以.因为，当且仅当，时等号成立，所以.故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.11C【解析】根据定义，求出，即可求出结论.【详解】因为集合，所以，则，所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.12B【解析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【详解】“”的否定是“”，正

14、确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【详解】设抽取的样本为，则由题意得，解得.故答案为：【点睛】本题考查了分层抽样的知识，算出抽样比是解题的关键，属于基础题.14【解析】先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，

15、x2，x3(x1x2x3)，分情况讨论求出的取值范围.【详解】解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，即+m=0有两个不同的解，解之得 即或因为的导函数，令，解得xe，解得0 xe，可得f（x）在（0，e）递增，在递减；f(x)的最大值为 ，且 且f(1)=0；要使函数有3个不同的零点，（1）有两个不同的解，此时有一个解；（2）有两个不同的解，此时有一个解当有两个不同的解，此时有一个解，此时 ，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是 解得 ，此时=-m，此时 有两个不同的解，此时有一个解此时 ，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是解得 ，此时=，综上：的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考

16、查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题.153000【解析】根据正态曲线的对称性求出，进而可求出身高高于的高中男生人数.【详解】解：全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，则，该市身高高于的高中男生人数大约为.故答案为：.【点睛】本题考查正态曲线的对称性的应用，是基础题.16证明见解析【解析】试题分析：四点共圆，所以，又，所以，即，得证试题解析：A连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以又，所以，即，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）；（）详见解析

17、.【解析】（），两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出（）由题设可得，可得，利用错位相减法即可得出【详解】解：（）因为，故，两式相减可得，故，因为是等比数列，又，所以，故，所以；（）由题设可得，所以，所以，则，得：，所以，得证.【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（1）极小值为，极大值为.（2）【解析】（1）根据斜线的斜率即可求得参数，再对函数求导，即可求得函数的极值；（2）根据题意，对目标式进行变形，构造函数，根据是单调减函数，分离参数，求函数的最值即可求得结果.【详解】（1）函数的定义域为，可知，解得，可知

18、在，时，函数单调递增，在时，函数单调递减，可知函数的极小值为，极大值为.（2）可以变形为，可得，可知函数在上单调递减，可得，设，可知函数在单调递减，可知，可知参数的取值范围为.【点睛】本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.19（1）证明见解析（2）【解析】（1）由题意，先求得为的中点，再证明平面平面，进而可得结论；（2）由题意，当点位于点时，四面体的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可.【详解】（1）证明：当四面体的外接球的表面积为时.则其外接球的半径为.因为时边长为2

19、的菱形，是矩形.，且平面平面.则，.则为四面体外接球的直径.所以，即.由题意，所以.因为，所以为的中点.记的中点为，连接，.则，所以平面平面.因为平面，所以平面.（2）由题意，平面，则三棱锥的高不变.当四面体的体积最大时，的面积最大.所以当点位于点时，四面体的体积最大.以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.所以，.设平面的法向量为.则令，得.设平面的一个法向量为.则令，得.设平面与平面所成锐二面角是，则.所以当四面体的体积最大时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面平行的判定，利用好空间向量是关键，属于基础题20（1）；（2）的最小值为19.【解析】（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式；（2）根据等差数列前n项和化简，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解.【详解】(1)等差数列的公差设为，可得，解得，则；(2)，前n项和为，即，可得，即，则的最小值为19.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的