2022-2023学年湖南省岳阳市临湘壁山中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市临湘壁山中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则- ( )A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D略2. 不等式0的解集为（）ABCD参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集【解答】解：由不等式可得，解得x1，故不等式的解集为，故选A【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题3. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，B

2、C= ，则AC= ( ) A、5 B、 C、2 D、1参考答案：B4. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出异面直线AE与BF所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1）

3、，=（2，1，2），=（2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为，则cos=异面直线AE与BF所成角的余弦值为故选：D5. 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为( )A0 B5 C-3 D-2参考答案：B6. 若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q0的两个根，则此数列各项的积是 ( )Apm Bp2m Cqm Dq2m参考答案：C7. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B8. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ( ) . . 参考答案：B9. 设斜率为2的直线l过双曲线的右焦 点，且与双

4、曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（ ） Ae Be C1e D1e参考答案：A略10. 已知，是三个不同的平面，=m，=n那么（）A若mn，则B若，则mnC若mn，则D若，则mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】因为，而与，都相交，所以mn【解答】解：，=m，=n，根据面面平行的性质，可得mn，即D正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_.参考答案：12. 已知几何体

5、的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为 .参考答案：略13. 设数列中，则通项 _。参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：15. 函数,的最小值是。参考答案：16. 在计算时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得， .相加得.类比上述方法，请你计算，其结果为 参考答案：略17. 圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的

6、方程为3x4y+2=0（1）求过点（2，2）且与直线l垂直的直线方程；（2）求直线xy1=0与2x+y2=0的交点，且求这个点到直线的距离参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式【分析】（1）设与直线3x4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（2，2）代入，能求出所求直线方程（2）联立，得到直线xy1=0与2x+y2=0的交点，再由点到直线的距离公式能求出这个点到直线的距离【解答】解：（1）设与直线3x4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（2，2）代入，得：8+6+c=0，解得c=2，所求直线方程为4x+3y+2=0（2）联立，得，直线xy1=0

7、与2x+y2=0的交点为A（1，0），点A（1，0）到直线3x4y+2=0的距离：d=119. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 （1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A,B两点，求 的值。参考答案：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为 即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以 直线的参数方程即代的入整理得：所以所以20. 已知函数f（x）=（x1）2（）求函数的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x22参考答

8、案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可（）不妨设x1x2，推出0 x11，x21.2x21，利用函数f（x）在（，1）上单调递减，得到x12x2，转化为：0=f（x1）f（2x2）求出，构造函数设g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（），f（x）=0?x=1，当x（，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递增（）证明：，f（0）=1，不妨设x1x2，又由（）可知0 x11，x

9、21.2x21，又函数f（x）在（，1）上单调递减，所以x1+x22?x12x2等价于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，设g（x）=xe2x（2x）ex，则g（x）=（1x）（e2xex）当x（1，+）时g（x）0，而g（1）=0，故当x1时，g（x）0而恒成立，所以当x1时，故x1+x2221. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点（I）求证：EF平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。参考答案：解：（I）建立如图所示的坐标系，因为E、F分别为AB，PC的中点, 则,，C(2,1,0), ,那么所以又 ,所以，所以平面 6分（）由（I）可知,，设平面的一法向量为则 因此 取，则 9分又由（）可知：为平面的一法向量 10分所以所以所求二面角的余弦值为12分略22. (本小题满分14分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：（I）设椭圆的标准方程为由已知