2022-2023学年湖南省岳阳市临湘市横铺乡学区联校高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市临湘市横铺乡学区联校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（为常数）在上有最大值为，那么此函数在上的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 2参考答案：A略2. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2x）=f（x）当x0，1时，f （x）=ex，若函数y=f （x）2+（m+l）f（x）+n在区间k，k（k0）内有奇数个零点，则m+n=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】根据已知条件，f（x）为偶函

2、数，再结合零点的定义可知，函数y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在区间k，0）和区间（0，k上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=2【解答】解：y=f（x）是偶函数；又函数y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在区间k，k内有奇数个零点；若该函数在k，0）有零点，则对应在（0，k有相同的零点；零点个数为奇数，x=0时该函数有零点；0=1+m+1+n；m+n=2故选：A【点评】考查偶函数的定义：f（x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用3. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位

3、B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C4. 函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ()A3 B1 C 1 D3参考答案：C略6. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动

4、恰好在第4人抽完结束的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有3AA=36种取法，P=故选：C7. 在等差数列an中，a9=a12+6,则数列an的前11项和S11=（ ）A24 B48 C66 D132参考答案：D8. 已知等比数列an的各项均为正数，则的最小值为（ ）A. B. C. 10D. 20参考答案：D【分析】根据基本不等式以及等比数列性质求最值.【详

5、解】因为，所以的最小值为20，故选D【点睛】本题考查基本不等式求最值以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是( )A. B. C. D. 参考答案：B由三视图可得所以=1 将V看成函数 所以当时取得最值 所以注意：可以将几何和函数相结合10. 若表示直 HYPERLINK / 线，表示平面，则的一个充分条件是（ ）A B，高考资源网C D，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y的定义域是_参考答案：12. 在中，分别为角的对边，

6、则 参考答案：13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则sin=_.参考答案：1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，所以，.故答案为：1.【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.14. 在等差数列中，则 _.参考答案：9915. 在直角坐标平面内，由直线，和抛物线所围成的平面区域的面积是_参考答案：16. 已知，则 .参考答案：因为，所以，所以。17. 如图是某几何体的三视图，其中正

7、视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是 、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由参考答案：（1），由题设可知，得 1分又点P在椭圆C上， 3分联立解得， 4分故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个

8、实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1. 12分19. （本小题共13分）已知函数()求的最小正周期；()求在区间上的最大值和最小值参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）所以的最小正周期（）因为时，所以于是当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值20. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率参考答案：解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%.（）， ，”的人数是9，18,15,3.所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该