2022-2023学年湖南省永州市石古源中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市石古源中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“

2、a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧2. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 设复数z(ai)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A. 1B. 1C. D. 参考答案：A【分析】由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴

3、上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案.【详解】z(ai)2(a21)2ai，据条件有，a1.故选：A【点睛】本题考查了复数知识点，了解复数的性质是解题的关键，属于基础题.5. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（ ）A或 B5或1 C1 D. 参考答案：C略6. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则ABC的形状一定是( )A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不含60角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCc

4、osA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形为直角三角形故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题7. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是. . . .参考答案：D8. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根

5、据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.9. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A0 B4 C20 D24参考答案：B10. 在的二项展开式中，第4项的系数为参考答案：-40 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是上的均匀随机数,则是区间_上的均匀随机数.参考答案：

6、略12. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.13. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为 参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=2xx3在x=1的处的

7、切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=014. 已知函数f(x)1，则f(lg 2)f（lg） .参考答案：215. 已知x0，y0，且x2+3xy-2=0，则2x+y的最小值是 参考答案：16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：17. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知，当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，.（1）求边长AB的值；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由正弦定理及 得即，所以 （2

8、）由余弦定理得则有， 所以略19. (10分) 已知函数，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；参考答案：当0 x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函数所以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值为1e1 20. 假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率： 女孩K得到一个职位； 女孩K和S各自得到一个职位； 女孩K或者S得到一个 职位.参考答案： 解：总数：=10 (1) (2) (3) 略21. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度参考答案：略22. （本小题满分10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b0 有