2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县高塘中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县高塘中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列项和为=（ ）A10 B C D30参考答案：C略2. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 直线3x4y13=0与圆的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判定参考答案：C4. 函数y=的值域为（）A3，+）B（0，3CD参考答案：C【考点】函数的值域【分析】换元得出y=（）t，t1，根据

2、指数函数的性质得出即可【解答】解：函数y=设t=x2+2x，xR得出t1y=（）t，t1根据指数函数的性质得出：值域为：，+）故选：C5. 已知f（x）的定义在实数上的函数，且，则f（2009）（ ）A B C D参考答案：A6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A BC D 参考答案：B略7. 设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则AB等于（ ）A；B；C；D参考答案：D8. 已知函数 则 的值为 （ ）A. B.4 C.2 D. 参考答案：A9. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2

3、Bm0Cm2Dm0参考答案：A略10. 数列满足，其中，设，则等于（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将十进制数30化为二进制数为_参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12. 已知函数，则的最小正周期为参考答案：13. 函数的最小正周期是 .参考答案：14. 函数f（x

4、）=log2（x23x+2）的单调递减区间是 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为x|x2或x1，设t=x23x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x23x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x23x+2的减区间，函数t=x23x+2的减区间为（，1），函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是

5、解决本题的关键15. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。16. 方程在区间上的解为_参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.17. 如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数f(x)在定义域上具有性质M . 给出下列函数：；其中具有性质M的是_（填上所有正确答案的序号）参考答

6、案：【分析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，可得函数为下凸函数，作出函数的，的图象，如图所示，结合图象，可得函数和具有性质，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频

7、率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在时的图象，且图象的最高点为B（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）依题意，得A=2，根据周期公式T=可得，把B的坐标代入结合已知可得，从而可求DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草

8、坪的面积S关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值解答：（1）由条件，得A=2，（2分），（4分）曲线段FBC的解析式为当x=0时，又CD=，（7分）（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故（8分）设POE=，“矩形草坪”的面积为=（13分），故取得最大值（15分）点评：本题主要考查了在实际问题中，由y=Asin（x+）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求，从而求出函数的解析式；还考查了实际问题中的最值的求解关键是要把实际问题转化为数学

9、问题来求解19. 已知，求下列各式的值.（1）.（2）.参考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商数关系将.变形为求解.（2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解.【详解】（1）将分子分母同除以.得（2）因为.分子分母分别除以得：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，还考查了转化化归的思想，运算求解的能力.属于中档题.20. （本小题满分12分）探究函数取最小值时x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当x= 时,ymin= .（2）证明：函数在区间（0，2）上递减.参考答案：证明：设，（0，2），且则,（0，2）， 0即f()f() 在区间