2022-2023学年福建省南平市建阳漳墩中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年福建省南平市建阳漳墩中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：D2. 如果，那么的最小值为 A B C D 参考答案：B3. 若复数，复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B4. 若函数在是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是参考答案：B5. 在ABC中，则等于(

2、A) ( B) (C) （D） 参考答案：B6. 在区间0, 2上满足的x的取值范围是( )A B C D参考答案：B7. 已知函数f(x)=log 2 (x 2 -ax+3a)在2,+上是增函数,则实数a的取值范围是( ) a.(-,4) b.(-4,4) c.(-,-4)2,+ d.-4,4) 参考答案：B解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数. 令u(x)=x 2 -ax+3a,其对称轴x= . 由题意有 解得-4a4.8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在

3、根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.9. 观察下列式子：根据以上式子可以猜想：A B C D 参考答案：C略10. 把函数的图象，向右平移个单位后，所得图像的一条对称轴方程为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 参考答案：1 1

4、2. 若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为 参考答案：12813. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_ 参考答案：1或14. 若等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于 参考答案：100【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和【解答】解：等差数列an中，a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，a1+a20=10，=1010=100故答案为：10015. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方

5、程为参考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握16. 已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 . 参考答案：17. 设双曲线1(a0)的

6、渐近线方程为2x3y0，则a的值为_。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）9参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（）（1+）（1+）=1+，由（）代入，即可得出结论【解答】证明：（）a+b=1，a0，b0，+=2（）=2（）=2（）+44+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），+8；（）（1+）（1+）=1+，由（）知， +8，1+9，（1+）（1+）9【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不

7、等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. (本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面.参考答案：证明：（）连结因为是的中点，是的中点，所以， 2分又因为平面，平面，所以平面 3分（）因为底面，所以， 4分又因为，且=，所以平面 5分而平面，所以平面平面 6分略21. 已知等差数列an满足（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足,求bn的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的

8、值，根据基本元的思想，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即（2）由（1）得设的公比为，则，从而，故的前项和【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.22. 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：（）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时盈利最大？参考答案：（）；（）600.试题分析：（）由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r（x)减去总的成本g（x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论；（）通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值，本小题单位的转化也是易错点.试题解析：解：依题意得，设利润函数为，则，所以2分（）要使工厂有盈利，则