2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个非零向量，则“?=|?|”是“与共线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论【解答】解：若?=|?|，则|?|cos，=|cos，|，即cos，=|cos，|，则cos，0，则与共线不成立，即充分性不成立若与共线，当，

2、=，cos，=1，此时?=|?|不成立，即必要性不成立，故“?=|?|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键2. 设，则双曲线的离心率的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知集合Mx|，Ny|y3x21，x?R，则M?N（ ）A? B. x|x31 C.x|x1 D. x| x31或x1或x0，Ny|y31故选C4. 已知集合，则=A B C D参考答案：C略5. 已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（ ） A B1 C2 D3参考答案：C略6. 函数的图象大致是（ ）参考

3、答案：A7. 设为虚数单位，若（，则的值为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是A B C D参考答案：A9. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( )A若l，m?，则lm B若l，m，则lmC若l，lm，则m D若lm，m?，则l参考答案：C 10. 函数的图象大致为参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：略12. 已知为虚数单位，若(R),则_.参考答案：3略13. 若函数满足，且，则 _.参考答案： 14.

4、若函数,则不等式的解集为_参考答案：(2,3)15. 设奇函数 定义在 上，其导函数为 ，且 ，当 时， ，则关于x的不等式 的解集为_参考答案：16. 函数的定义域为_ 参考答案：略17. .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2

5、）010-2, -1）8（1,2050（2,310（3,4合计50100（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：解：（I）分组频数频率-3, -2）01-2, -1）8（1,205（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为，（）合格品的件数为（件）。答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）19. 设数列的

6、前项和为，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（1）因为点，在直线上，所以，当时，两式相减得，即，又当时，所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，则，.两式相减得，.20. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（2） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 . 综上所述， 12分21. （本小题共13分）定义：

7、如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)参考答案：（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以 ks5u5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列. 8

8、分（）,所以是单调递减函数.由题意知，且,由得，解得,由得，解得.即数列最多有26项. ks5u13分22. 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数（分数可以不为整数）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【分析】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，能求出a（2）根据频率分布直方图，能估计这100名学生语文成绩的中位数（3）由这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比的表格，能求出数学成绩在50，90）外的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，得：0.2+0.3+0.4+20a=1，解得a=0.005（2）区间50，70）的概率和为0.05+0.4=0.45，则区间70，80）中还需拿出概率0.05的区域才到达概率为0.5，即区间70，80要拿出的区域，故中位数为（3）这100名学生