2022-2023学年湖南省长沙市铁道学院子弟学校高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市铁道学院子弟学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di98参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出的结果为0.99，即S=1=0.99，跳出循环的i=100，判断框内应填i99或i100故选：A2. 上图是函数的导函数的

2、图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数D.在x=2时取到极小值参考答案：C略3. 曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x2 By7x4 Cyx2 Dyx4参考答案：C4. 曲线与坐标轴围成的面积是 A.4 B. C.3 D.2参考答案：C略5. 图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是A B C D 参考答案：B6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D10

3、0参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB与R

4、tPBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题8. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A62 B63C64 D65参考答案：C9. 点的直角坐标化为极坐标是A B C D参考答案：B略10. 命题“如果，那么”的逆否

5、命题是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为 参考答案：，12. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 . 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行.如果两个平面垂直，

6、那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。.其中命题正确的是（填序号）参考答案：、 13. 函数(其中)的图象在处的切线方程是.参考答案：略14. 已知等差数列的前n项和为，若，则公差d等于 参考答案：2由=，所以，故.15. 已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 参考答案：16. 函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是参考答案：2，4【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值【分析】先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m

7、的取值范围【解答】解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x24x+5对称轴，如图由函数的对称性知f（4）=5，又函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有20，m得m2在0，m上的最大值为5，必有m4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是2，4故答案为2，4【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要17. 复数的共轭复数是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：解：（1）值域为 （2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。略19. （12分）设集合（1）若，求实数的值；（2）若,求实数的取值范围参考答案：解：（1）由 2分 又由 4分当综上，a的值为-1或3 6分（2）对于集合B，=

9、8分0才能满足条件则由韦达定理有综上，a的取值范围是 12分20. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（）求实数a，m的值；（）求在区间1,2上的最值.参考答案：（）最大值为，最小值为.（）最大值为2，最小值为.【分析】（）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.【详解】解：（），曲线在处的切线方程为，解得，.（）由（）知，则，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，又，在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.21. ，求证：参考答案：法一：（作差比较），当且仅当时等号成立法二：（作商比较）时，显然成立，当且仅当时等号成立法三：，当且仅