2022-2023学年福建省厦门市桄彬中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省厦门市桄彬中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为 （ ）A BC D参考答案：D略2. 已知数列an的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列an的通项公式为（）ABCD参考答案：D【知识点】数列的递推关系积分因为，时，时，所以，故答案为：D3. 已知集合，则A0,4 B (0,4 C0,4 D(0,4)参考答案：C4. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，则方程在上的根的

2、个数为( )A 2B5C8D4参考答案：略5. 已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】根据题意，可得m1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值【解答】解：z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的

3、ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2m）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3mz的最大值是最小值的4倍，3=43m，解之得m=故选：A【点评】本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6. 在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ ） A、都垂直于平面r. B内存在不共线的三点到的距

4、离相等. Cl，m是内两条直线，且l，m. Dl，m是两条异面直线，且l，m, l，m.参考答案：答案：D7. （本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （1）求证：EC/平面PAD； （2）若N为线段PB的中点，求证：平面PEB平面PBD； （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。参考答案：证明：ECPDEC面PAD又PD面PAD；EC面PAD；BE面PAD（1） 证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，COBD；又COPD; CO面PBD。PD=2ECEC/PD, 又DO=OB,PN=NBNO/PD且P

5、D=2NO; NO/EC且NO=EC; 四边形NOBE是平行四边形；EN/CO; EN面PBD。又EN面PBD；平面PEB平面PBD（2） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,0)；D(0,1)；面ABCD的法向量=（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）cos=;=略8. 已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m即可【

6、解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点故选C9. 若两个非零向量满足|+|+|=2|，则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：将满足|+|+|=2|，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换解答：解：由已知得由得出=0，将展开并代入整理得：=3，（）?（）=2，cos=所求夹角是，故选B点评：本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出 的两条关系，在解题过程中进行等量代

7、换属于中档题10. 设, “”是 “复数是纯虚数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为 参考答案：12. 图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略13. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.参考答案：A14. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4c

8、m参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题15. 观察下列等式：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，照此规律，计算12+23+n（n+1）= 。（n*）参考答案：观察等式规律：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，等式右边和相乘的有三个数，第几个式子就从几开始乘起，照此规律，12+23+n（n+1）=。16. 已知数列的通项

9、公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得KS*5U.C#O%两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和 。参考答案：略17. 已知sin=+cos，且（0，），则的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin=+cos，即sincos=，=，故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知函数.()若曲线在和处的切线互相平

10、行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（）由，令，则，因此需要对与0，2比较进行分类讨论：当时，在区间上有，在区间上有；当时，在区间和上有，在区间上有；当时，有；当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分略19. 已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区

11、间0，上的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变化求得函数f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的周期性求出函数的周期（）对于函数f（x），由x0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值解答：解：（）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1=sin（2x+）+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函数f（x）的最小正周期为 =（）对于函数f（x）=2sin（2x+），由x0，可得2x+，故当2x+

12、=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2；当 2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为2（）=点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题20. 已知向量，且.（1）当时，求; （2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，. ，当，即时，；当，即时， 略21. 如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记AOB的面积为S（I）求在k=0，0b1的条件下，S的最大值；（）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程参考答案：解：（）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由，解得，所以=b2+1b2=1当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得，=4k2b2+1，=设O到AB的距离为d，则，又因为，所以b2=k2+1，代入式并整理，得，解得，代入式检验，0，故直线AB的方程是或或，或略22. 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹在空间直角坐标系中，空间曲面的方程是一个三元方程设、为空间中的两个定点，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹（1）试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程；（2）指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图参考答案：解：（1）如图，以两个定点，的中点为坐标原点，以，所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，以与平面垂直的直线为轴，建立空间