2022-2023学年福建省莆田市埭头第一中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市埭头第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知cos=cos（+），进而求得答案【解答】解：cos=cos（+）=cos=故选D2. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A3. 方程对应的图象是 （ ）参考答案：C4. 已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A（，2）B（，+）C（2，

2、）D（）参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，代入，可求出?，又由与的夹角为锐角，故?0，由此得到一个关于的不等式，解不等式即可得到实数的取值范围，但要注意，与同向的排除【解答】解：与为互相垂直的单位向量，又，且与的夹角为锐角，但当=2时，不满足要求故满足条件的实数的取值范围是（，2）故选A5. 已知三个函数， ，的零点分别是，。则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 两直线与的位置关系是( )A.相交B. 平行C. 重合D. 平行或重合参考答案：D7. 函数的单调递减区间

3、是 （ ）A B C D 参考答案：C8. 若实数满足，则的最大值为 ( ) （A） （B） （C）0 （D）参考答案：B略9. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C10. （5分）函数y=|x+1|的单调增区间是（）A（，+）B（，0）C（1，+）D（，1）参考答案：C考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值函数的性质即可得到结论解答：当x1时，y=|x+1|=x+1，此时函数单调递增，当x1时，y=|x+1|=x1，此时函数单调递减，故函数的递增区间为（1，+），故选：C点评：本题主要考查函数单调区间

4、的求解，根据绝对值函数的性质将函数表示为分段函数是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。12. 平面向量，若与平行，则实数k=参考答案：8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1，4），与平行，k+8=0解得k=8故答案为：8【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 在平行四边形中，若，与的夹角为，则线段BD的长度为 参考答案：14. 将300化为弧度为 参考答案：【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】本题角度化

5、为弧度，变换规则是度数乘以【解答】解：300=故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则15. 二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406 则不等式的解集是 。参考答案：或16. 已知向量,若,则 .参考答案：略17. 将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据

6、题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi1（i=1，2，n）因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，n），则有di=d1?qi1成立a24=5且a54=6，a54a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又a54=6，a56=18，q2=3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a563d6=1831=15a26+a34=+15=故答案为：点评：本

7、题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知0a1，函数f（x）=logax（1）若f（5a1）f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据g（

8、x）的单调性得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）0a1，05a12a，a，a的最大值是；（2）g（x）在（0，+）递减，g（x）在（1，2）上有零点，解得：m5，故m的范围是（，5）19. 已知函数f(x) = x /( x+1), x2，4.判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明：求f(x)在2，4上的最值.参考答案：解：（）函数区间上单调递增. 任取，且 ， ，即由单调性的定义知，函数区间上单调递增. （）由（）知，函数区间上单调递增， ， 略20. 已知，函数.（）当时，解不等式；（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（）设，若对任意，函数在区间上的最大值

9、与最小值的和不大于，求的取值范围.参考答案：（1）当时， ，得，解集为.（2）方程，即为，令，则，即在上只有一解，或.法（二）方程，即为，令，则在上只有一解，当时，只有一解，满足条件； 当时，在上单调递增，且，所以有一解；当时，得.或.（3）在上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数在区间上的最大值为，最小值为，令，即，在上单调递增，解得，的取值范围是.21. 已知集合A=x|x+20，xR，集合（1）求集合AB，AB；（2）求集合（?uA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是单调函数，求实数a的

10、取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x1）2+1；求出g（x）=2x2（4a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在上不是单调函数便可得出，从而解该不等式便可求出实数a的取值范围【解答】解：f（0）=f（2）=3；f（x）的对称轴为x=1；设f（x）=m（x1）2+1；f（0）=m+1=3；m=2；f（x）=2（x1）2+1；g（x）=2x2（4a）x+3；g（x）的对称轴为x=；g（x）在上不是单调函数；解得0a8；实数a的取值范围为（0，8）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，待定系数求函数解析式的方法22. 某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：01(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间