2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，若，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略2. 已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和Sn0，则（）Aa10，0q1Ba10，q1Ca10，0q1Da10，q1参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数列an的前n项和Sn0，可知a10，再由数列为递增数列可得an+1an，且|an|an+1|，求出q的范围得答案【解答】解：Sn0，a10，又数列an为递增等比数列，a

2、n+1an，且|an|an+1|，则anan+1，即q=（0，1），a10，0q1故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，是基础题3. 设集合 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 参考答案：A 5. 已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C，由于函数的对称轴为，且，则：，解得a=1.所以，由于，所以函数必须取得最大值和最小值，所以或，所以，当k=0时,最小值为.本题选择C选项.6. 集合P=x|0，Q=x|y=，则PQ=（）A（1，2B1，2C（，3）

3、（1，+）D1，2）参考答案：A【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【分析】利用不等式的解法求出集合P，函数的定义域求出集合Q，然后求解交集即可【解答】解：集合P=x|0=x|x1或x3，Q=x|y=x|2x2，PQ=x|1x2=（1，2故选：A7. 已知全集U=1，2，3，4，A=1，2，则满足A?B的集合B个数是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出【解答】解：A，B是全集U=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足A?B的B为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故选：C8. 已知双曲线的一个焦

4、点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为ABCD参考答案：B9. 若不等式x2ax20在区间1,5上有解, 则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略10. 设函数f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值范围所组成的集合为 () A1,7 B1,1 C1,5 D 0,6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为_参考答案：

5、【知识点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【答案解析】解析 ：解：每个个体被抽到的概率等于，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21=3，14=2，7=1（2）所有的抽法共有种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于故答案为.【思路点拨】先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目根据所有的抽法共有15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率12. 函数的单调递减区间为 .参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调

6、性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.13. 已知椭圆经过点，则_，离心率_参考答案：略14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13

7、里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2115. 的展开式中项的系数为 参考答案：2835二项式展开式的通项为，令，得故展开式中项的系数为16. 函数在点(0,1)处的切线方程是_. 参考答案：y=x+1略17. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知数列满足：，且数列为等差数列(1

8、)求数列的通项公式；(2)求和参考答案：解：(1)等差数列的首项为,公差 即，(2)略19. （13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金10

9、00元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。参考答案：解析：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即 6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即（2）；易知 12分的分布列为：1500500的期望为 13分20. (本小题满分12分) 已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求mn的值参考答案：略21. 已知函数（1）解不等式；（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由参考答案：(1)由题知，当时，

10、2x24，解得x3；当时，24，矛盾，无解；当时，2x24，x1；所以该不等式的解集为x| x3或x15分(2)因为，当且仅当时，取“=”，所以，即又，由柯西不等式:,所以所以10分22. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（I）求证：A1C平面ABC；（II）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值参考答案：证明：（I）BC侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，BCA1C- 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cosCAA1=12+22-212cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C- 5分A1C平面ABC - 6分（II）由（）知，CA，CA1，CB两两垂直如图，以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CA1，CB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0