2022-2023学年福建省福州市梅花中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市梅花中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知向量满足，则 ( )A. (4,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (3,2)参考答案：A【分析】利用向量坐标运算的加法法则求解即可.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若，的化简结果为 （ ）A BC D参考答案：D略3. （5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x时，f（x）=log2x，设，则

2、a、b、c的大小关系为（）AacbBcabCbcaDcba参考答案：D考点：不等式比较大小 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得a、b、c的大小关系解答：f（x+1）是定义在R上的偶函数，f（x+1）=f（x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也

3、是周期等于2的函数故有 a=f（）=f（2）=f（），b=f（），c=f（1）=0再由当x时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得 abc，故选 D点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题4. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中间量0比较，运用中间量1比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题5. 已知sin=，cos=，则角终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知

4、利用倍角公式可求sin，cos，分别确定角终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：sin=，cos=，sin=2sincos=2（）=0，可得终边所在的象限是第三、四象限；cos=2cos21=2（）21=0，可得：终边所在的象限是第一、四象限，角终边所在的象限是第四象限故选：D6. 设集合A=x|0 x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）Af：xBf：xCf：xDf：x参考答案：A【考点】映射【专题】阅读型【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的

5、元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法7. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于 ( )A B C D参考答案：C8. 已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则. 其中正确的个数为（ ）A个 B个 C 个 D 个 参考答案：B9. 下列关系式中正确的是 （ ）A. sin11cos10sin168 B. sin168s

6、in11cos10C. sin11sin168cos10 D. sin168cos10sin11参考答案：C10. 已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）在R上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案【解答】解：由解析式可知，当x0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x0时，值域为1，1，当

7、x0时，值域为（1，+），函数的值域为1，+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果【解答】解：=故答案为：12. 当0a1时，不等式的解集是参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围【解答】解：当0a1时，不等式，等价于=loga（x+2），等价于，x，故答案为：（，）13. 设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为 .参考答案：an=1或an=14. 函数

8、的最大值为 参考答案：15. 如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_众数是9；平均数是10；中位数是9；标准差是3.4.参考答案：【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题正确，故答案为：。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。16. 设集合，则= .参考答案：略17.

9、若，则取值范围_(2)求的值为 (3) 参考答案：（1）（2） (3) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线5x+12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，求a的值参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=1819. 已知集合，集合（）化简集合并求，（）若全集，

10、求参考答案：见解析（），（）或，20. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值参考答案：解：（1）由题意，解得，又由题意得（x0）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元由（1）得，（0 x4）令，则有=，当t=2即x=3时，y取最大值1答：该商场所获利润的最大值为1万元略21. 求值：（1）；（2）已知，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利

11、用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出，结合可求出所求代数式的值.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，涉及换底公式以及立方和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.22. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：(1) 圆：. (2)证明见解析；(3,0)，(1,4).【分析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程.（2）设出点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过，三点的圆是以为直径的圆.设出圆上任意一点的坐标，利用，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程，根据方程过的定点与无关列方程组，解方程组求