2021-2022学年河南省周口市人民法院高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市人民法院高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A B C D 参考答案：B试题分析：立体图就是直三棱柱被切掉红色线框的三棱锥后的立体图考点：1.几何体的三视图；2.几何体的体积；2. 设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ）A.(-，-，+) B.(-，-，+)C.- ， D.(- ，)参考答案：D3. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期

2、为T，则的值为A0 B CT D参考答案：A因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则4. 图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160190(含160，不含190)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D 参考答案：答案：A 5. 过抛物线：的焦点的直线与抛物线C交于，两点，与其准线交于点，且，则A B C D1参考答案：B6. 函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A

3、f（x）=x+sinxBCf（x）=xcosxD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果【解答】解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型7. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且（bc）（sinB sinC)（ac) sinA，则角B的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 1

4、200参考答案：A 【知识点】余弦定理；正弦定理C8解析：由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，由（bc）（sinB+sinC）=（a）?sinA可得，（bc）（b+c）=a（ac），即有c2+a2b2=ac，则cosB=，由于0B180，则B=30故选：A【思路点拨】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解8. 将编号的小球放入编号为盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编 号不能相同，则不同的放球方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 参考答案：C9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的

5、为 ( )Ay=cos2x， xR By=log2|x| ， xR且x0C， xR D y=+1， xR参考答案：B略10. 已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是( )ABCD参考答案：B考点：几何概型 专题：概率与统计分析：首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得解答：解：从集合2，0，1，3，4中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a22）x+b为增函数的是a220解得a或者a，所以满足此条件的a有2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是；故选

6、：B点评：本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件 ,若的最小值为3，实数= . 参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程 解得B点坐标为，所以.【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.12. 已知点落在角的终边上，且的值为 .参考答案：略13. 已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z 的

7、虚部为 .参考答案：414. 如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域I和养殖区域II. 若，. 求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为 . 参考答案：15. 直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 参考答案：略16. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通

8、项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.参考答案：解： 底面,底面,底面 , ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分（1） 在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取

9、的中点，连接、。 点是的中点 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四边形是平行四边形 ， 平面 7分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 10分19. （本题满分12分）为迎接我校建校110周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数为均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（）求的值；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对

10、一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.参考答案：解：() 4分()X的可能取值为2，3，4.所以分布列为：X234P0.040.0640.89610分 12分20. 高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。(I)若一班、二班6名学生的平均分相同，求值； ()若将竞赛成绩在60，75)，75,85),85，100内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。参

11、考答案：21. 如图所示，在四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，侧棱AA1平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，（1）证明：平面；（2）若四棱锥A1 - ABC1D1的体积为，求四棱柱ABCD - A1B1C1D1的侧面积参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由侧棱平面，得，结合，可得平面，则，再由，得到四边形是正方形，则，进一步得到平面；（2）记与 的交点为，则平面，设，由四棱锥的体积为列式求得，进一步求得，再由侧面积公式求得四棱柱的侧面积【详解】（1）证明：侧棱平面，又，平面，平面，平面，而平面，又，四边形是正方形，则，又，平面，平面，平面；（2）解：记与 的交点为，平面，又，设，则解得：，即四棱柱的侧面积【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了棱柱体积与侧面积的求法，属于中