2021-2022学年河南省驻马店市平舆第四中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市平舆第四中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在内，是在内单调递增的A 充分不必要条件 B 充要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 等差数列中，是数列的前 n项和，则下列式子成立的是（ ）ABCD参考答案：C略3. 设直线x=t与函数，的图象分别交于M,N两点，则当达到最小时t的值为A.1 B. C. D. 参考答案：D4. 点是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则的面积是A BC. D.参考答案：A5. 下列说法错误的是( )A“

2、”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略6. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种参考答案：C略7. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A. B. 1 C. D. 参考答案：D8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. C. D.参考答案：D9. 废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（ ）A. 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.

3、B.废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C. 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元. D. 废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A. 1 B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形； 当CQ=时，S不为等腰梯形；当

4、CQ1时，S为六边形； 当CQ=1时，S的面积为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积判断【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于，当0CQ时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即

5、CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故对，错；当CQ1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故正确故答案为【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点12. 已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围_参考答案：【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得

6、m的取值范围【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9m25或m-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题13. 已知函数f（x）=4|a|x2a+1若命题：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】特称命题；命题的真假判断与应用【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）

7、0，解不等式求出数a的取值范围【解答】解：由：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）?f（1）0?（12a）（4|a|2a+1）0或?故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件14. 如图，垂直于矩形所在平面，（）求证：；（）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：略15. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为_参考答案：3略16. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是 参考答案：2，0【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，

8、由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力

9、，属于中档题17. 数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立?f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一

10、步求c的取值范围【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9

11、，+）19. （本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：(1)设an的公比为q.由已知得162q3，解得q2.ana1qn12n.4分(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.8分所以数列bn的前n项和Sn6n222n.12分20. 已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线

12、的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于1得答案解答： 解：直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l1的斜率为：（1）若l1l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=1时，直线l1的斜率为0，要使l1l2，则3+a=2，即a=1；当a1时，要使l1l2，则，解得：a=0若l1l2，则a的值为1或0点评： 本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题21. （本小题满分12分） 设的定义域为，对于任意实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在