2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县第二高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县第二高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三角形ABC中，如果，那么B等于（ ） A B C D参考答案：B2. 给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2FV=4.（3）若直线l平面，l平面，则.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是 （ ） A（2）（3） B（1）（4） C（1）（2）（

2、3） D（2）（3）（4）参考答案：A3. 对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（ ）A.如果，则 B.如果，则C.如果,则 D.如果,则参考答案：D4. 下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.5. 如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是 （ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa参考答案：C略6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) A. B C. D参考答案：C7. 将锐角为

3、边长为的菱形沿最长对角线折成的二面角，则与之间的距离是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.那么在处应填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解【详解】由题意， S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故处应填S2T？故选：B【点睛】本题考查程序框图，

4、考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键.9. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件 C不是互斥事件 D不是对立事件 参考答案：A10. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=2处取得极大值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2

5、处取得极大值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的过点的切线方程为 .参考答案：12. 一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是： (填上所有正确命题的序号)时该命题一定不成立； 时该命题一定成立； 时该命题一定不成立；至少存在一个自然数,使时该命题成立； 该命题可

6、能对所有自然数都不成立参考答案：略13. 已知向量，且，则 参考答案：或14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 参考答案：15. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 16. 给出下列命题;设表示不超过的最大整数，则；定义在上的函数，函数与的图象关于

7、轴对称； 函数的对称中心为； 已知函数在处有极值，则或； 定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_参考答案：略17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是 _._. 参考答案：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足（1）求点G的轨迹C

8、的方程；（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：略19. 已知数列、满足，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求参考答案：20. 有一副扑克牌中（除去大小王）52张中随机抽一张，求（1）抽到的是红桃K的概率（2）抽到的是黑桃的概率（3）抽到的数字至少大于10的概率（A看成1）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件数与总数的比值即可得出结论【解答】解：（2）一副除去大小王的52张扑克牌中红桃K共有1张，

9、随机抽取一张，这张牌为红桃K的概率=（2）一副除去大小王的52张扑克牌中黑桃共有13张，随机抽取一张，这张牌为黑桃的概率是=（3）一副除去大小王的52张扑克牌中抽到的数字至少大于10的共12张，随机抽取一张，抽到的数字至少大于10的概率=21. (本小题满分12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程； （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案： 解此不等式得： 由、得：故k的取值范围为22. 已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范围x+，即可求得f（x）的取值范围，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sin