2021-2022学年黑龙江省绥化市百祥中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市百祥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A和B的关系是（ ）A. B. C. B A D. A B参考答案：C略2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABy=lgx2，y=2lgxCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x

2、0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；B、y=lgx2的定义域为x0，y=2lgx的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项C中的两函数表示同一函数故选C【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准3. 已知全集U0,1,2,3,4,5，集合M0,3,5，N1,4,5，则集合等于()A5 B0,3 C0,2,5 D0,1,3,4,5参考答

3、案：B4. 函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，排除A故选：C5. 函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移 B向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移参考答案：B略6. tan210的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱

4、导公式把要求的式子化为tan30，从而求得它的结果【解答】解：tan210=tan=tan30=，故选D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题7. 函数的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知集合M=，N=，那么=（ ）A.（-1，1） B.（-1，1） C. D.R参考答案：D略9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: y与x负相关且; y与x负相关且; y与x正相关且; y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知全集,若集合，则.

5、. .参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间0,2上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：；12. 已知幂函数的图象过,则 参考答案：13. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为 km. 参考答案： 14. 计算：（）； （）+参考答案：解：（）；4分 （）8分略15. 若为第四象限角，且，则= _ _ 参考答案： 16. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ，= 参考答案： 略17. 若2弧度的圆心角所对的弧长

6、为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱锥P-ABC中， .若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可

7、知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.19. （8分）设，(1) 若，求的值；(2）若与的夹角为钝角，求的取值范围.参考答案：(1)由，解得（4分）（2）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为（8分）20. （本小题满分12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域.参考答案：解:(1)由题意可设函数,则 由得 由得对任意恒成立即 （2）又当时，即当时，求的值域为.略21. 设3a=4b=36,求的值.参考答案：对已知条件取以6为底的对数,得=log63, =log

8、62,于是=log63log62=log66=1.22. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点（1）证明：平面EFG平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为