（易错点训练）2022-2023学年新高考高三 数学一轮复习专题-平面向量数量积及应用（有答案）

1、平面向量数量积及应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知向量，则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D. 设平面向量，满足，则在方向上的投影向量为.()A. B. C. D. 若，为任意向量，则下列等式不一定成立的是()A. B. C. D. 在边长为1的等边中，设，则等于()A. B. 0C. D. 3已知向量，的夹角为，且，则在上的投影向量为A. B. C. D. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

2、已知向量，则()A. B. C. D. 已知平面向量，则下列说法正确的是()A. B. C. 向量与的夹角为D. 向量在上的投影向量为三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）已知，若，则_.已知向量，则_.已知向量，则向量与夹角的余弦值为_.若向量，满足，则向量，的夹角为_.已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_.已知向量，_.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量投影的定义与计算问题，是基础题.根据投影向量的概念向量在向量方向上的投影向量为，计算出答案即可.【解答】解：因为，所以向量在向量方向上的投影向量为故答案选：2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面向量

3、数量积及向量投影定义的简单应用，属于基础题由已知结合向量数量积，根据投影向量的定义可知在方向上的投影向量是，代入可求【解答】解：因为平面向量，满足，所以在方向上的投影向量是故答案选：3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及平面向量数量积的运算公式，同时考查了运算能力，属于基础题由向量运算满足的运算律，我们易判断A满足向量加法的结合律，B满足向量乘法的分配律，C满足数乘向量的分配律，而向量不满足乘法结合律，利用平面向量数量积的运算公式，我们易判断出结论【解答】解：由向量的加法满足结合律，我们易得A一定成立；由向量满足分配律，易得B一定成立；由数乘向量满足乘法分配律，

4、故C一定成立；由，表示一个与平行的向量，而；表示一个与平行的向量，而方向与方向不一定同向故D不一定成立，故选4.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的数量积，属于基础题根据三角形是边长为1的正三角形，得到，的模长均为1，易知任意两个向量之间的夹角，利用数量积的公式即可得出结果【解答】解：同理，故选：5.【答案】A【解析】【分析】本题考查投影向量，属于中档题.利用向量的数量积公式及向量的四则运算法则将已知等式化简求出，利用一个向量在另个向量上的投影向量公式求出.【解答】解：，又，解得或舍去，则在上的投影向量为，.故答案选：6.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运

5、算及计算公式，以及向量夹角的概念可由得出，根据，进行数量积的运算即可得出，从而可得出向量与的夹角【解答】解：因为，所以，所以设与的夹角为，则因为，所以故选7.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，利用向量数量积的坐标运算，求向量的夹角，向量模的坐标表示，向量平行关系的坐标表示，向量线性运算的坐标表示，属于较易题.根据题意求出的坐标，再逐项判断即可得出答案.【解答】解：设，解得，对于A，因为，所以，所以，不平行，故A错误；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确.故选：BCD.8.【答案】BD【解析】【分

6、析】本题考查了平面向量数量积的运算，向量的夹角，投影向量等知识，属于基础题根据向量坐标得线性运算和模的坐标表示即可判断A；根据向量数量积的坐标表示即可判断B；根据即可判断C；根据投影向量的定义即可判断【解答】解：，则，故A错误；，故B正确；，又，所以向量与的夹角为，故C错误；向量在上的投影向量为，故D正确故答案选：9.【答案】【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题根据题意，由数量积的坐标计算公式求出x的值，即可得的坐标，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，若，则，解得，则，则；故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查了用向量的数量积表示向量的垂直关系，

7、属于基础题.由列方程即得.【解答】解：因为，所以，解得故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查了向量的夹角和平面向量的坐标运算，计算的坐标，由模求得参数t，由数量积的运算求得向量夹角的余弦值【解答】解：由已知得，所以，解得，故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数量积，向量的模和向量夹角的求法，属于基础题.对两边进行平方，根据进行求解即可.【解答】解：设，夹角为，由，得，结合，解得，又，所以故答案为13.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，考查向量的夹角，向量共线的坐标表示，属于基础题.根据与的夹角为锐角，可知，从而求出的取值范围.【解答】解：与的夹角为锐角，