1.3 全集与补集第2课时（课件）2022-2023学年高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）

1、1.3全集与补集(第2课时）第 1 章集合与常用逻辑用语人教A版2019必修第一册01 全集的概念02 补集的关系03 补集的性质目录1.了解全集的含义及其符号表示2. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集3. 会用Venn图、数轴进行集合的运算学习目标（1）在实数范围内解方程：（2）在有理数范围内解方程：思考：方程相同，为什么结果不同？复习引入1. 全集的概念 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作 .请指出以下例子中的全集：（1）在实数范围内解方程：（2）在有理数范围内解方程：概念2. 补集的概念概念9 设U=x|x是小于9的正

2、整数, A=1, 2, 3, B=3, 4, 5, 6, 解：依题意可知, U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, A=1, 2, 3, B=3, 4, 5, 6.求CUA , CUB.所以 CUA=4, 5, 6, 7, 8, CUB=1, 2, 7, 8.典例1练一练11解：根据三角形按角分类有：直角三角形, 锐角三角形,所以AB=.AB=x|x是锐角或钝角三角形,钝角三角形3种.CU(AB)=x|x是直角三角形. 典例22. 设S=x|x是平行四边形或梯形, A=x|x是平行四边形, B=x|x是菱形, C=x|x是矩形, 求： BC, CUA, CUB.解：BC =x|x是

3、正方形;CUA=x|x是梯形; CUB =x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形. 平行四边形包括菱形和邻边不等的平行四边形.练一练3. 已知全集U, A=1, 3, 5, 7 , CUA=2, 4, 6 , CUB=1, 4, 6,求集合B .解：因为A=1, 3, 5, 7 , CUA=2, 4, 6 , 所以U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . 又因为CUB=1, 4, 6,所以B=2, 3, 5, 7 . 练一练解析：典例315 设A=x|x2+ax+b=0, B=x|x2+cx+15=0, 又AB=3, 5,解：因为AB=3，所以3B，解得a=-6, b=9. 即a2+12a

4、+36=0,解得c=-8. AB=3, 求实数a , b 和c的值 .所以 32+3c+15=0,B=x|x2-8x+15=0=3, 5. 所以 5A ，3A ，所以A=x|x2+ax+b=0=3 ，方程只有一个实数根 .所以a=-6, b=9, c=-8. 且AB=3, 5 ,32+3a+b=0=a2-4b=0典例4164. 设A=x|x2-px-2=0, B=x|x2+qx+r =0, 解：因为AB=-2,所以-2A ，解得q=-3, r=-10.解得p=-1.且AB=-2, 1, 5, AB=-2, 求实数p, q和r的值.所以 (-2)2+2p-2=0,A=x|x2+x-2=0=-2,

5、 1 . 所以B=-2, 5, 所以所以 p=-1, q=-3, r=-10.因为AB=-2, 1, 5, (-2)2-2q+r=0,52+5q+r =0.练一练3. 补集的性质集合三运算：交集、并集、补集.为什么要学习补集呢？正难则反，从反面入手补集能帮我们更好地解决反面问题.补集性质并、交集的运算性质已知U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A=2, 4, 5, B=1, 3, 5, 7,求A(CUB), (CUA)(CUB).解法一：依题意可知, CUA=1, 3, 6, 7, CUB=2, 4, 6, A(CUB)=2, 4, 52, 4, 6=2, 4.(CUA)(CUB)=1, 3, 6, 72, 4, 6=6.典例5212, 451, 3, 7ABU(CUA)(CUB)6A(CUB)ABB(CUA)解法二：225. 图中U是全集, A, B是U的两个子集, 用阴影表示：(1) (CUA)(CUB), (2) (CUA)(CUB).解：(1) CU(AB)=(CUA)(CUB) (2) CU(AB)=(CUA)(CUB) 摩根定律(1)(2)ABAB交的补=补的并并的