四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题

1、四川省都第七中 2021-2022 学年三学期一诊模考数学（）题学校_班级_姓名_学号_一、单题1. 设集合ABC，则 （ ）D2. 已知A2，则B的虚部是（ ） CD3. 如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的 左（侧）视图为（ ）A BC D4. 已知向量，则 （ ）A5B6C7D85. 已知， 是椭圆 ：的两个焦点，点在 上，则A13的最大值为（ ）B12 C9D66. 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶 器和玉器上，盛行于商代至西周早期将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格 纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点

2、从点 出发，每 次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点 经过 3 次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点 的概率为（ ）A B C D7. 记 为等比数列 的前 项和.若 A B C，则D（ ）8. 设 为坐标原点，直线 与抛物线 C ，则 的焦点坐标为（ ）A B：C交于 ， 两点，若D9. 星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式转换，其中 为绝对星等， 为目视星等， 为距离（单位：光年）现在地球 某处测得牛郎星目视星等为 0.77，绝对星等为 ；织女星目视星等为 0.03，绝对星等为 0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为 34，则 牛郎星与织女星之

3、间的距离约为（ ）（参考数据： ， ）A26 光年 B16 光年 C12 光年 D5 光年10. 若A B，则C（ ）D11. 在正三棱柱 中， ，点 满足 ， ，则下列说法正确的个数是（ ）当时， 的周长为定值当时，三棱锥 的体积为定值当时，有且仅有一个点 ，使得当时，有且仅有一个点 ，使得 平面 A1B2 C3D4，其中12. 若AC二、填题，则BD的大小关系为（ ）13. 曲线在点处的切线方程为_14. 已知 为双曲线 称的两点，且的两个焦点， 为 上关于坐标原点对 ，则四边形 的面积为_.15. 已知函数与函数 的图象在 围是_.在区间 上单调递增，且直线 上有且仅有一个交点，则实数

4、的取值范16. 已知正数 ， 满足，的最小值是_三、解题17. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，_请在 ； ， 这三个条件中任选一个补充在上面题 干中，并回答以下问题（1）求数列 的通项公式；（2）求数列的前 项和 18. 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润该果园每年投入一定 的资金,对种植?采摘?包装?宣传等环节进行改进如图是 2009 年至 年,该 果园每年的投资金额 (单位:万元)与年利润增量 (单位:万元)的散点图: 该果园为了预测 2019 年投资金额为 20 万元时的年利润增量,建立了 关于 的两 个回归模型;模型:由最小二乘公式可求得 与 的线性回归方程: ;模型

5、:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线: 投资金额 做交换,令 ,则 ,且有, , , .的附近,对(1)根据所给的统计量,求模型中 关于 的回归方程;(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为 万元时的年利润增量结果保 留两位小数);(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数 ,并说明谁的预测值精度 更高?更可靠.回归模型回归方程模型102.28模型36.19附:样本的最小乘估计公式为, ;相关指数 参考数据:., .19. 已知三棱柱中，、 分别是与的中点，为等边三角形，.（）求证： 平面 ； （）（i）求证： 平面 ； （ii）求二面角 的正弦值.20. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆 内切，和圆 外切(1)求动圆圆心 的轨迹方程 ； (2)过点 的直线与曲线 交于面积的最大值.两点. 关于 轴的对称点为 ，求21. 已知(1)若(2)，函数 ，函数 ，证明： ；恒成立，求 的取值范围.22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 原点为极点， 轴正半轴