切线判定2-完整版PPT

1、定理说明:说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：例题讲解:三:：(1)题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。例1已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30，求证：DC是O的切线。 证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是O的切线。关于切线的判定问题，常见类型有：(2)题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线

2、与圆相切。例2已知：如图,O的半径为4cm，OAOB，OCAB于C，OB4 cm，OA2 cm，求证：AB与O相切。 证明：OAOB，OCABAOB是直角三角形又OA2 cm，OB4 cmAB 10根据三角形面积公式有：ABOCOAOBOC 4(cm)，OC是O的半径。直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC所以AB与O相切。(3)题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”。例3如图,ABC内接于O，BC，小圆与AB相切，求证：AC为小圆的切线。 证明：作OEAC于E，ODAB于D设小圆的半径为r。BC，ABAC，ODOE又AB

3、与大圆相切，ODr，OEr故由切线判定定理知，AC为小圆切线。 课堂练习:1判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。2下列命题中的假命题是： A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是O的切线 DO的直径为a，则O点到直线的距离为d，若d a时，则l是O 的切线。3如图，AB是O的直径，PB是O的切线，

4、PA交O于点C，若AB6 cm，PB8cm，则AC，PCcm。 4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：AB 与O相切。 5已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切。 分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等 于O直径的一半即可。 本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.课堂小结: 要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.判定方法根据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的

5、半径r的直线是圆的切线直线l和O相切 dr方法3过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线切线判定定理 在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。课后作业:1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E， 如图，求证：DE是O的切线。动画演

6、示 分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DEOD。 2如图(10)，已知在ABC中，ADBC于D，AD BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切。 分析：要证明以EF为直径的O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证 明OH等于直径EF的一半。 动画演示 3如图，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC， 求证：PA是O的切线。 分析：PA过O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作 直径AD，并连结CD，只要证PAAD即可。 4如图，已知AB是O的直径，点E在O外，AE交O于C，CD是O 的切