全称量词与存在量词-完整版PPT

1、1.4 全称量词与存在量词 （第二课时） 含有一个量词的命题的否定高中数学选修 2-1第一章 常用逻辑用语 1.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式 含 义 含有全称量词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量词的命题 xM,p(x) x0M,p(x0) 2.如何判断全称命题与特称命题的真假？ 假命题 真命题 对任意xM都有p(x)成立 存在x0M使得p(x0)成立 x0M,p(x0) xM,p(x) 存在x0M使得p(x0)不成立 对任意xMp(x)不成立 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1） xR，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx

2、；（3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sinxcosx=2；（6） a，bR， 真假假假假真理论迁移任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题. 含有一个量词的命题的否定探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生 思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生； （2）所有的平行四边形都是矩形；（3）每一个素数都是奇数； （4） xR，x22x10.（2）有的平行四边形不是矩形 （3）存在一个素数不是奇数 （4） x0R，x022x0

3、10. 含有一个量词的全称命题的否定.全称命题 p：它的否定 p：形成结论全称命题特称命题否定探究（二）：特称命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形； （4） x0R，x0210;（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4） xR，x210.含有一个量词的特称命题的否定.它的否定p:形成结论特称命题 p: 全称命题特称命题否定理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点

4、共圆（3）p： xZ，x2的个位数字不等于3.（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）p： x0Z，x02的个位数字等于3. 例2 写出下列特称命题的否定：（1）p： x0R，x022x020；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）p： xR，x22x20； （2）p：所有的三角形都不是等边三角形（3）p：每一个素数都不含三个正因数. 例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p： x0R，x022x020；（3）p： kR，原点到直线kx2y10的距离为1.（1）p：存在两个等边三角形，它们不相似； （2）p： xR，x22x20； 假命题真命题（3）p： kR，原点到直线kx2y10的距离不为1. 真命题1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 .小结作业2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”. 3.全称命