振动波动-第21章-波动(二)-04-2-Wave-2(2014.08.12)(插入动画)

1、PAGE197波的叠加研讨：媒质中有多少列波同时在传达时，所发作的。一.波传达的独破性媒质中同时有多少列波时，每列波都将坚持本人原有的特点(传达偏向、振动偏向、频率等)，两差别外形的正(向上)脉冲两脉冲一正一负,且地位重适时互为镜象?传达偏向相反的两个脉冲的叠加不受别的波的妨碍，跟别的波不存在一样。实例：红绿光束空间穿插相遇(红是红、绿是绿，)听乐队吹奏(仍可辨出差别乐器的音色、旋律)空中无线电波非常多(仍能分不接纳各个电台)二.波的叠加道理1.波的叠加道理波的叠加道理(superpositionprincipleofwave)：在多少列波相遇而相互交叠的地区中，某点的振动是各列波独自传达时在

2、该点惹起的振动的分解。2.动摇方程的线性决议了波听从叠加道理波什么原因听从叠加道理？任何波都听从叠加道理吗？否!对于小振幅的波媒质可看作线性媒质(波惹起的应变不年夜，应力应变，契合胡克定律)。动摇方程是线性方程(曾记否推导波=t22x22u2动方程时用了胡克定律)一维齐次线性偏微分方程动摇方程的线性决议了波听从叠加道理。上述方程有如下性子：假定1(x,t)跟2(x,t)分不是它的解，那么(x,t)=1(x,t)+2(x,t)也是它的解(或用线性组合表现)。这确实是动摇方程的解的可叠加性。对非线性波(波幅年夜以致使媒质成为非线性媒质)，叠加道理不成破。对于电磁波的情况，*麦可斯韦方程组的四个方程

3、基本上线性的，如果D=E跟B=H也是线性关联(即、是跟E、B有关的常量)，那么对于E或B的每个重量的动摇方程也是线性方程，其解异样满足叠加道理。*光波在媒质中传达时，弱光情况，媒质可看作线性媒质。弱光：光波电场强度的幅值原子外部电子感遭到的电场强度(1010V/m)普通光源发的光属弱光(E的幅值103V/m)强光情况(激光E的幅值可达109V/m)，媒质非线性，波的叠加道理不成破。“非线性光学是研讨光的非线性效应的新的光学分支。象光束的自聚拢，光学倍频效应等等均属非线性效应，这些将在“非线性光学局部再作引见。*光在真空中传达时，不论光如许强，动摇方程老是线性的。真空中的电磁波严厉听从叠加道理。

4、8驻波(standingwave)教学方法一驻波是一种专门的波的叠加景象本节采用如下教学方法：(1)不雅看录像片驻波(清华年夜学)(2)自学课本内容并小结看录像片时请留意以下多少个咨询题：(1)驻波是怎么样构成的(2)驻波的特色：频率特色；振幅特色位相特色；能量特色特不留意：“驻字的含意(3)实践中驻波的构成(4)驻波的使用特不留意：“界限前提的主要性8驻波(standingwave)教学方法二驻波波形不传达，是媒质质元的一种个人振动形状。一.驻波的构成驻波是由两列频率一样、振动偏向一样、12xxxxxt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo驻波的构成且振幅相称，但传达偏向相

5、反的行波叠加而成的。图中红线即驻波的波形曲线。可见，驻波波形原地崎岖变更。驻波波形不传达“驻字的第一层含意。二.驻波表白式两列行波的表白式1(x,t)=Acos(t+1-kx)2(x,t)=Acos(t+2+kx)k=此中适中抉择坐标原点跟时辰零点，使1、2均即是零，那么表白式变为1(x,t)=Acos(t-kx)2(x,t)=Acos(t+kx)两行波叠加(x,t)=1(x,t)+2(x,t)得驻波表白式：(x,t)=2Acoskxcost二.驻波的特色1.频率特色：由图及式知，各质元以统一频率作简谐振动。2.振幅特色：(1)各点的振幅|2Acoskx|跟地位x有关，振幅在空间按余弦法则散布

6、。(2)波节：有些点一直活动，这些点称作波节(node)。波节处，由两列波惹起的两振动恰恰反相，相互对消，故波节处活动不动。由coskx0得波节地位x=(2m+1)(m=0，1，2，)4两相邻波节间的间隔为/2。(3)波腹：有些点振幅最年夜，这些点称作波腹(antinode)。波腹处，由两列波惹起的两振动恰恰同相，相互增强，故波腹处振幅最年夜。x=m(m=0，1，2，)2由|coskx|1得波腹地位两相邻波腹间的间隔亦为/2。3.相位特色驻波波形曲线分为非常多“分段(每段长/2)，统一分段中的各质元振动相位一样；相邻分段中的质元振动相位相反。驻波相位不传达“驻字的第二层含意。4.能量特色驻波的

7、能量被“封锁在相邻波节跟波腹波腹波节/4能量流淌驻波能量只能在相邻波腹波节间重复流淌间的/4的范畴内，在此范畴内有能量的重复流淌，但能量不能超出波腹跟波节传播(来由略)。驻波不单向的能量传输。驻波不传达能量“驻字的第三层含意。三.实践中驻波的构成实践的驻波可由入射到媒质界面上的行波跟它的反射波叠加而成。入射波反射波界面xo媒质1媒质2入射波跟反射波叠加能够构成驻波xo疏密t=0t=T/2波在牢固真个反射1.波在牢固真个反射(如一端牢固的弹性绳)密媒质：特点阻抗u绝对较年夜，疏媒质：特点阻抗u绝对较小。图中牢固点右边相称于特点阻抗为有限年夜的密媒质，反射比R=1；反射波振幅=入射波振幅；无透射波

8、。反射波有相位渐变反射波跟入射波分不惹起的界限点的两振动反相，叠加后相消；反射点是波节(跟牢固点状况符合)。2.波在自在真个反射x密t=0t=T/2疏o波在自在真个反射反射波无相位渐变反射波跟入射波分不惹起的界限点的两振动同相，叠加后增强；反射点是波腹。四.驻波景象举例1.两头牢固的弦(有界弦)上的驻波(1)简正方法：两头牢固的弦(如琴弦)在被鼓励后，其上存在一些特定的振动方法，称作简正方法(normalmode)。弦上只存在一些特定的振动频率1(基频)、2(二次谐频)、3(三次谐频)、(如图)。(2)简正方法确实是驻波Ln=1n=2n=31=(基频)2L2=21(二次谐频)3=31(三次谐频

9、)两头牢固的弦上的简正方法(前三个)(3)界限前提的感化弦上实践存在的波既要满意动摇方程又要满意界限前提。在有界弦上之因此只存在一些特定的振动方法，是界限前提请求的后果。但凡有界限的振植物体，其上都存在驻波(如振动的鼓皮，被敲响的年夜钟，及种种正鼓皮上的二维驻波(图为多少种简正方法)在发声的乐器等)。HYPERLINK破体驻波1-4.avi二维驻波(1)；HYPERLINK破体驻波3-41.avi(2)HYPERLINK鱼洗.MPG鱼洗：2.微不雅物理中的驻波(1)驻波不雅点与玻尔角动量量子化前提由德布罗意波长跟驻波不雅点推出轨道角动=p=hhm量量子化前提。电子的德布罗意波长假定电子在氢原子

10、中能动摇活动，电子绕核回转一周的周长必需是其响应波长的整数倍。环形弦线上驻波的两个简正方法)，2r=n=n(hmmr=n()h2(n=1，2，3,)此即玻尔给出的角动量量子化前提L=nh，(n=1，2，)可见，一个波要被约束起来，就必需是一个驻波，而驻波的前提确实是角动量量子化条件。xoan=1n=2n=3U,E,微不雅中的驻波举例：一维有限深势阱中活动的粒子的波函数存在驻波方法(2)一维有限深势阱中粒子的波函数由薛定谔方程可解得阱中波函数(图中红线)具有驻波方法的解。S1S2极年夜极小波的干预景象9波的干预一.干预景象跟相关前提1.干预景象：当两列(或多少列)满意必定前提(相关前提)的波在某

11、地区同时传达时，那么此地区中某些点的振动一直增强，某些点的振动一直削弱，在空间构成一幅动摇的强度散布图样。水波干预图样2.相关前提相关波源：满意以下前提的两个(或多个)波源称相关波源。(1)频率一样(2)有恒定的相位差相关前提(coherent(3)振动偏向一样condition)相关波(coherentwave)：相关波源发的波。S2S1r1r2pS1、S2发的波在p点惹起两个振动二.波场的强度散布1.波场中任一点的合振动相关波源：S1、S2波源的振动：10=A10cos(t+10)20=A20cos(t+20)为剖析轻便，设振动偏向屏面。p点两分振动k=21=A1cos(t+10-kr1)

12、2=A2cos(t+20-kr2)，式中相位差：=(20-10)-k(r2-r1)决议于两要素：波源相位差20-10波程差r2-r1可见，p点两分振动：频率一样；振动偏向一样；相位差恒定(不随t变)。=1+2=Acos(t+)p点合振动合振幅A=(A12+A22+2A1A2cos)1/22.波场中的强度散布(以振幅的平方示强度)I=I1+I2+2(I1I2)1/2cosI1：1独自存在时p点的强度I2：2独自存在时p点的强度相关叠加：II1+I2存在干预项(interferenceterm)2(I1I2)1/2cos(其正、负决议于)非相关叠加：不满意相关前提时的叠加I=I1+I2(无干预项)

13、I=A12+A223.增强、削弱前提关怀：那边增强？那边削弱？(1)增强前提p点两振动同相时增强相长干预(constructiveinterference)=(20-10)-k(r2-r1)=2m(m=0，1，2，)2r2-r1=(20-10)m(m=0，1，2，)即波程差r2-r1满意下式的所在增强增强处的强度Imax=I1+I2+2(I1I2)1/2(相长)=(A1+A2)2假定A1=A2，那么Imax=4I1r2-r1=m=2m()2(m=0，1，2，)专门：当10=20时，增强前提即：波程差即是波长的整数倍，或半波长的偶数倍的点增强。(2)削弱前提p点两振动反相时削弱相消干预(dest

14、ructiveinterference)=(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0，1，2，)即波程差r2-r1满意下式的所在削弱2r2-r1=(20-10)(2m+1)2(m=0，1，2，)削弱处的强度Imin=I1+I2-2(I1I2)1/2(相消)=(A1-A2)2假定A1=A2，那么Imin=02r2-r1=(2m+1)()(m=0，1，2，)专门：当10=20时，削弱前提即：波程差即是半波长的奇数倍的点削弱。可见，波的干预的咨询题，也确实是波场中任一点处同偏向同频率振动分解的咨询题。小结：相关叠加：II1+I2增强处的强度Imax=I1+I2+2(I1I2)1/2(相长

15、)=(A1+A2)2削弱处的强度Imin=I1+I2-2(I1I2)1/2(相消)=(A1-A2)2非相关叠加：不满意相关前提时的叠加I=I1+I2(无干预项)I=A12+A22考虑：你能说出相关三前提中每一前提的重要性吗？缺一能够吗？*三.用复振幅盘算波的强度1.波场中任一点p的复振幅2(r2,t)=A2ee-it=U2(p)e-it1(r1,t)=A1ee-it=U1(p)e-itikr1ikr2由两列波惹起的p点的两分振动可表现为，p点的合振动(r,t)=Aeikre-it=U(p)e-it由(r,t)=1(r1,t)+2(r2,t)可得U(p)=U1(p)+U2(p)当两列相关波在空间

16、相遇而叠加时，波场中任一点的合振动的复振幅即是该点两分振动的复振幅之跟(可推行至少列波的情况)。I(p)=U(p)U(p)2.波场中任一点p的波的强度=U1(p)+U2(p)U1(p)+U2(p)将U1(p)=A1eikr1及U2(p)=A2eikr2代入有，I(p)=A12+A22+2A1A2cos=I1+I2+2(I1I2)1/2cos*9相速率跟群速率波的调制1.幻想的简谐波时辰、空间上有限连续(波列有限长)单一(单色波)不克不及通报旌旗灯号(言语、音乐信息)2.调制欲能通报信息，需对简谐波进展调制，即按某种法则去改动作为载波的简谐波。载波：被调制的简谐行波。调制(modulation)

17、：调幅、调频、调相。以以下图是两种调幅波(简谐波的振幅被必定的函数所调制)。简谐波被函数sinx/x调制(是常数)简谐波被一个矩形脉冲调制xx波群举例调幅波不再是简谐波，由傅里叶变更，它能够表现为多个(有限多个或有限多个)频率在狭隘频段内的简谐波的叠加。调幅波又称波群(wavegroup)或波包(wavepacket)，调制曲线代表波群的全体表面波群全体挪动的速率叫群速率。二.空间拍最复杂的调幅波空间拍：由两列频率邻近的简谐波叠加而成。设两简谐波为，1(x,t)=Acos(1t-k1x)2(x,t)=Acos(2t-k2x)叠加得分解波(1+2)2cost-(k1+k2)2x(k1-k2)2(

18、1-2)2=2Acost-x(x,t)=1(x,t)+2(x,t)m=(1-2)2(1+2)2=，(k1-k2)2km=(k1+k2)2k=，引入暗号：称均匀角频率；m：称调制角频率因12，有，m0nu即u，ugu，且ugc*对于掉常色散媒质，dudu*对掉常色散非常凶猛的地区(频段)，du/d数值非常年夜，以致能够ugc。此情况下，因为色散凶猛，波群的包迹在传达中将非常快变形以致波群(波包)崩溃。群速率的不雅点已得到意思，ug的盘算也已生效。比方：手持鲜花构成图案的游行步队。假定每人前进速率差异非常年夜，图案将崩溃。第21章完毕本章小结(因本章内容较多，小结分为两局部)第一局部：与波的传达有

19、关的不雅点、法则跟办法根本不雅点1.简谐波：假定媒质中的一切质元均按必定的相位传达法则做简谐振动，那么媒质中的波称为简谐波。2.简谐波的特点量(1)波长：相邻的同相点间的间隔叫做波长，是描述简谐波的空间周期性的特点量。(2)波的频率：即媒质质点(元)的振动频率。巨细为单元时辰传过媒质中某点的波的个数。(3)波速：波速是振动形状的传达速率，数值uT上即是单元时辰内振动形状传达的间隔。3.简谐波的表白式意思：是任一点的振动表白式，反应任一点(地位在x)在任一时辰t的位移。(1)破体简谐波(设沿+x向传达)(x,t)=Acost+a2(x-d)-式中：a：参考点的初相d：参考点距坐标原点的间隔假如选

20、原点为参考点(即d=0)，且其初相a为零，(x,t)=Acost-x2那么表白式为此情况下波的表白式另有多少种方法：(x,t)=Acos2tTx(x,t)=Acost-ux(x,t)=Acost-kx(x,t)=Acoskut-x(2)球面简谐波(r,t)=()cos(t-kr)A0r0r式中A0为距波源r0处的振幅。4.跟波的能量有关的物理量(1)弹性波的能量密度21t()2wk=动能密度wp=Y()2x12势能密度能量密度w=wk+wp(2)破体简谐波的能量密度wk=2A2sin2(t-kx)12wp=2A2sin2(t-kx)12w=wk+wp=2A2sin2(t-kx)(3)破体简谐波

21、的能流密度u2A2sin2(t-kx)(4)破体简谐波的波的强度(均匀能流密度)12I=Z2A2此中Z=u为媒质的特点阻抗L=10log10()I0I(5)声强级5.波的反射跟折射(1)反射系数：反射波强度与入射波强度之比。对于波垂直于两媒质界面入射的情况，反(Z1+Z2)2(Z1-Z2)2=R射系数为(2)透射系数：透射波强度与入射波强度之比。对于波垂直于两媒质界面入射的情况，透(Z1+Z2)24Z1Z2=T射系数为(3)相位渐变：当波从波疏媒质入射被波密媒质反射时(即在波疏跟波密媒质的接壤面处反射)，那么反射波跟入射波在界面处反相，这称做反射波有相位渐变，或称为相移。6.多普勒效应(对机器

22、波)：当波源S或接纳器R，或S、R都绝对媒质活动时，接纳器所测得的频率R不即是波源振动频率S的景象。纵向多普勒效应：S跟R在二者连线上运动(或在连线上有活动重量)时所发生的多普勒效应。横向多普勒效应：S跟R垂直于二者连线活动(横向活动)时所发生的多普勒效应。机器波不横向多普勒效应；只要纵向多普勒效应。光波既有横向多普勒效应；又有纵向多普勒效应。但横向效应的频移比纵向效应的频移小得多。二.根本法则1.破体波的动摇方程2t22x2=u2普通方法此式是沿x向传达的破体波(不限于破体简谐波)的能源学方程。解此微分方程可得动摇方程的通解：(x,t)=f(x-ut)+g(x+ut)此中：f为以(x-ut)

23、为宗量的任何函数；g为以(x+ut)为宗量的任何函数。破体简谐波的表白式也是此动摇方程的解(可用代入法测验)。方程等号右端项的系数即波速u的平方。Tu=对弹性绳上的横波Yu=对固体棒中的纵波Gu=对固体中的横波0ku=对流体中的声波2.惠更斯道理：媒质中波传到的各点，都可看作开场发射子波(次级波)的子波源(是点波源)，在当前的任一时辰，这些子波面的包络面(包迹)确实是实践的波在该时辰的波前。R=Su+Ru-S3.多普勒效应(机器波)根本办法1.波形曲线的画法(1)由某时辰的波形曲线画出另一时辰的波形曲线；(2)由某时辰的波形曲线断定某些质元的振动趋向画出这些质元的振动曲线；(3)由某质元的振动

24、曲线画出某时辰的波形曲线。主要原那么：不论是在波形曲线依然振动曲线上，统一质元在统一时辰的振动位移应一样(可用此原那么测验所画曲线能否准确)。2.破体简谐波的表白式的写法(1)办法：写出参考点的振动表白式；比拟恣意一点跟参考点的相位抢先或落伍的关联；写出恣意一点的振动表白式，此即波的表达式。(2)请求：会写出沿差别偏向(+x向；-x向)传达的波；在差别媒质中传达的波；反射时有相位渐变，等状况下的波的表白式。3.用惠更斯道理作图的办法曾经明白t时辰的波面画出t+t时辰的波面，从而可得出波的传达偏向。对于波的反射跟折射情况，画出反射波跟折射波的波面及传达偏向。4.用多普勒效应公式作题时要留意：有的

25、物体既充任承受器又充任波源的脚色。比方，一个活动着的反射墙，对入射到它下面的波来说，它是接纳器；而对它反射的波来说，它又是波源。第二局部：与波的叠加有关的不雅点、法则跟办法一.根本不雅点1.驻波：波形不传达，是媒质质元的一种个人振动形状。(1)驻波的构成：驻波是由两列频率、振动方向、振幅分不一样，但传达偏向相反的行波叠加而成的。(2)“驻字的含意：指驻波的“波形不传播；“相位不传达跟“能量不沿单一方向传达。(3)驻波的表白式(x,t)=2Acoskxcost(4)波节跟波腹：当有驻波存在时，媒质中一直活动的点称作波节；振幅最年夜的点称作波腹。(5)简正方法：振植物体(如两头牢固的琴弦)在被鼓励后，其上存在的一些特定的振动方法。每一种简正方法确实是一种驻波形式。2.波的干预(1)波的干预：当两列(或多少列)满意必定条件(相关前提)的波在某地区同时传达时，那么此地区中某些点的振动一直增强，某些点的振动一直削弱，在空间构成一幅动摇的强度散布图样，这确实是波的