模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用

1、模拟退火火算法在在贷款组组合优化化决策中中的应用用刘则毅 刘刘灿（天津大大学数学学系，天天津 33000072）摘要 针针对贷款款组合优优化决策策模型的的求解问问题，本本文提出出了一种种改进的的模拟退退火算法法。数值值计算的的结果表表明，该该算法具具有很强强的适用用性。关键词 贷款组组合 模拟退退火全局局优化 随机机搜索1 引引言风险贷款款组合配配给决策策，是在在综合考考虑贷款款收益和和风险的的前提下下，从众众多的贷贷款对象象中选择择一组合合适的贷贷款对象象的过程程。文献11中建建立了基基于单位位风险收收益最大大原则的的贷款组组合优化化决策模模型。该该问题的的求解过过程在规规模较小小时是简简单

2、易行行的，但但随着问问题规模模的增大大，其计计算量随随之呈指指数型增增长。因因此，需需要设计计出一种种兼顾解解的质量量以及运运行时间间的较好好算法。模拟退火火算法是是80年代代初期发发展起来来的一种种求解大大规模组组合优化化问题的的随机性性方法。它以优优化问题题的求解解与物理理系统退退火过程程的相似似性为基基础，利利用Meetroopollis算算法并适适当的控控制温度度的下降降过程实实现模拟拟退火，从而达达到求解解全局优优化问题题的目的的。它具具有描述述简单、使用灵灵活、运运用广泛泛、运行行效率高高和较少少受初始始条件限限制等优优点。模模拟退火火算法在在搜索策策略上与与传统的的随机搜搜索方法

3、法不同，它不仅仅引入了了适当的的随机因因素，而而且还引引入了物物理系统统退火过过程的自自然机理理。这种种自然机机理的引引入使模模拟退火火算法在在迭代过过程中不不仅接受受使目标标函数值值变“好”的试探探点，而而且还能能够以一一定的概概率接受受使目标标函数值值变“差”的试探探点，接接受概率率随着温温度的下下降逐渐渐减小。模拟退退火算法法的这种种搜索策策略有利利于避免免搜索过过程因陷陷入局部部最优解解而无法法自拔的的弊端，有利于于提高求求得全局局最优解解的可靠靠性。本文提出出了一种种求解上上述模型型的改进进模拟退退火算法法，数据据结果表表明该算算法计算算效率高高，稳定定性好。2 模模型本模型的的建立

4、基基于以下下三个原原则：（1）单单位风险险收益最最大原则则通过计计算组合合投资的的平均收收益与组组合风险险之比来来判断组组合方案案的优劣劣，比值值大的组组合方案案代表其其单位风风险所获获得的收收益也大大。（2）贷贷款剩余余资源最最少原则则如果仅仅依据单单位风险险收益最最大原则则来决策策，就可可能出现现只有很很少几个个项目被被选中的的情况，这样会会造成分分配后的的剩余资资金过多多。因此此，在贷贷款组合合优化决决策中，应在每每笔单项项贷款可可行的基基础上，增加一一个最低低贷款额额度Lb的约束束条件，以使剩剩余资金金处于银银行可以以接受的的水平。（3）可可比性原原则贷款款项目的的使用年年限或寿寿命不

5、尽尽相同，若采用用净现值值（NPPV）作作为评价价指标，则不具具有可比比性。为为使评价价指标具具有可比比性，应应采用总总净现值值进行评评价。设为贷贷款组合合的标准准差，用用来衡量量贷款组组合的总总风险；m为申请请贷款企企业的个个数；TTNPVVi，TNPPVj分别为为第i个企业业和第jj个企业业新建项项目的总总净现值值；Xi =11为0-11变量，Xi =00为第i个贷款款企业未未被选中中，Xi =11为第i个贷款款企业被被选中；covv（TNPPViXi，TNPPVjXj）为第第i个项目目总净现现值与第第j个项目目总净现现值的斜斜方差，即二者者的组合合风险；当Xi =00时，第第i个贷款款企

6、业项项目未被被选中，其与第第j个贷款款企业项项目的协协方差为为0。则贷贷款组合合的总风风险为= covv（TNPPViXi，TNPPVjXj）= Xi Xjcovv（TNPPVi，TNPPVj）贷款组合合的总效效益为TTNPVV= TTNPVViXi根据上述述原则，设W为贷款款的单位位风险收收益，则则决策模模型目标标函数为为maxxW=TTNPVV/。设L为银银行贷款款总额，Li为i第个企企业新建建项目所所需贷款款额，LLa为银行行中长期期贷款的的可用头头寸，LLb为银行行中长期期贷款组组合的最最低配给给额。根根据上述述原则，资金约约束为LbLLLa，L=LiXi综合上述述内容，可得到到贷款风

7、风险组合合优化决决策模型型如下：obj maxxW=TTNPVV/s.t. LiXiLaLiXiiLb（）其中TNPVV= TNPPViXi= Xi Xjcovv（TNPPVi，TNPPVj）Xi=i =11m3 改改进的模模拟退火火算法上述组合合优化问问题属于于NP完全全问题，该问题题的求解解需要问问题规模模的指数数阶时间间。当有有m个企企业申请请贷款时时，即问问题规模模为m时时有2mm个解（含不可可行解），找出出最优解解需要进进行2mm-1次次比较运运算。用用运算能能力为11Mfllopss(每秒秒一百万万次浮点点运算)的计算算机进行行求解，在m=10时时只需11ms，而而当m=60时时，

8、需用用3666世纪！因此，需要找找出兼顾顾解的质质量以及及运算时时间的较较好算法法。模拟拟退火算算法是一一种解大大规模组组合优化化问题，特别是是NP完全全问题的的有效近近似算法法。它源源于对固固体退火火过程的的模拟；采用MMetrropooliss接受准准则；并并用一种种称为冷冷却进度度表的参参数控制制算法进进程，使使算法在在多项式式时间里里给出一一个近似似最优解解。模拟退火火算法的的一般形形式是：从选定定的初始始解开始始，在借借助于控控制参数数t递减时时产生的的一系列列Mappkobb链中，利用一一个新解解产生装装置和接接受准则则，重复复进行包包括“产生新新解计算目目标函数数差判断是是否接受

9、受新解接受受（或舍舍弃）新新解”这四个个任务的的试验，不断对对当前解解迭代，从而达达到使目目标函数数最优的的执行过过程。针针对模型型（），对对模拟退退火过程程中的关关键步骤骤说明如如下：（1）新新解产生生装置。在1m之间间随机选选取i和j，当前前解中若若第i个和第第j个企业业获得贷贷款状态态相同则则改变第第i个企业业的贷款款状态；若不同同则交换换其状态态。即（2）关关于初始始点的调调整。由由于模型型约束条条件中上上下限的的限制严严格，对对于一个个离可行行域比较较远的初初始点（例如取取X0=(00, ,0)），通过过上述新新解产生生装置可可能无法法在初始始点的“附近”找到可可行解。因此，需进行行

10、一个快快速调整整的过程程。即若若LLb（贷款款总额未未达到最最低限额额）则依依次选取取未获贷贷款企业业，改变变其贷款款状况使使之获得得贷款，重复这这一过程程直到符符合条件件。若贷贷款超额额则依次次取消某某些企业业的贷款款使之符符合条件件。（3）接接受准则则。采取取扩充的的Mettroppoliis接受受准则判判断是否否接受新新解。若若新解可可行且优优于当前前解则接接受；否否则按eexp(W/t)或0的的概率接接受新解解。即P=（4）停停止准则则。当控控制参数数t递减减至设定定值时停止止算法。根据模拟拟退火思思想设计计适合模模型（）的算算法如下下： 步骤1 产生生初始解解X0，其中中=（x1,

11、xxm）| xxi0,1为可能能解集合合，xi代表第第i个企业业是否获获得贷款款的状态态。计算算相应的的目标函函数值WW0；给出出控制参参数初值值t0, Maapkoob链长长度N以以及停止止参数KK和。步骤2 判断断初始解解的可行行性。若若不可行行则快速速调整，否则转转步骤33。步骤3 产生生新解并并计算新新解与当当前解的的目标函函数值之之差W。然后后由接受受准则计计算P(W, tt)，取取（0,1）上上服从均均匀分布布的随机机数，若P(W, tt)接受新新解，否否则放弃弃新解。步骤4 累计计重排次次数n。若nN转步步骤3，否则转转步骤55。步骤5 判断断停止准准则是否否满足。若不满满足则令

12、令t=00.9tt,n=0转步步骤3，否则停停止算法法输出当当前解。由于模拟拟退火算算法的随随机性，终止解解可能不不是整个个过程所所遇到的的解中最最优的。即使是是最优的的，虽然然可证明明算法对对整体最最优解的的渐进收收敛性，但终止止解的可可接受性性也不能能不遭到到怀疑。另外，当终止止解在最最优解的的附近时时，算法法本身不不能迅速速逼近或或达到它它。因此此，对上上述算法法进行如如下改进进：（1）设设置记忆忆器。设设变量XX*和WW*分别别用于记记忆当前前遇到的的最优解解及目标标函数值值。算法法开始时时令X*和W*分别等等于初始始解及其其目标函函数值；以后每每接受一一个新解解时，就就将当前前解的目

13、目标函数数值与WW*作比比较，若若优于WW*就用用当前解解替换XX*和WW*。最最后算法法结束时时，将所所得最优优解与记记忆器中中的解比比较，取取较优的的一个作作为当前前最优解解。（2）算算法最后后链接一一个局部部搜索过过程。以以上步所所得当前前最优点点为起点点，用新新解产生生装置产产生新解解，仅当当优于当当前解时时接受。重复若若干次后后终止算算法。经过上述述改进后后的模拟拟退火算算法具有有较好的的稳定性性，可以以获得更更好的近近似解甚甚至整体体最优解解。4 实实例分析析某银行新新建项目目的贷款款头寸LLa为3000万元元，贷款款最低完完成任务务Lb为2770万元元。现有有十个企企业申请请基建

14、贷贷款。有有关信息息如表一一、表二二所示。现在要要求确定定银行的的贷款组组合决策策，以决决定对哪哪些企业业发放贷贷款。表一 贷款组组合备选选方案项 目投 资352839.9931.555626.225632124.5511.22TNPVVi47.11845.22225.44072.88622.44520.77796.77643.00143.44222.442表二 总净现现值TNNPV的的协方差差矩阵ccov（TNPPVi，TNPPVj）123456789101600.00400.0012000.000500.0015000.000980.0013000.000700.00640.00400.0

15、02400.00266.67800.00333.3310000.000653.33866.67466.67426.67266.67312000.000800.0026000.000966.6731000.00021000.00023000.00014333.33314133.333746.674500.00333.33966.67422.2212333.333793.3311333.333577.78511.11342.22515000.00010000.00031000.00012333.33338000.00025200.00031000.00017666.67716666.677973.

16、336980.00653.3321000.000793.3325200.00016988.67719133.33311666.67711388.677616.00713000.000866.6723000.00011333.33331000.00019133.33332666.67714666.67711866.677946.678700.00466.6714333.333577.7817666.67711666.67714666.677822.22768.89457.789640.00426.6714133.333511.1116666.67711388.67711866.677768.89

17、771.56391.1110400.00266.67746.67342.22973.33616.00946.67457.78391.11280.89运用MAATLAAB软件件，可以以根据上上述算法法编制相相应程序序对该问问题进行行求解。其中相相关参数数的设置置为：XX0=(00,0,0,00,0,0,00,0,0,00)，tt0=1，N=55,=0.002。在在计算机机上运行行后得到到最优解解X*=(1,1,00,1,1,00,1,1,11,1)。结合合这一实实例对算算法的主主要性能能分析如如下：（1）按按照上述述参数设设置，算算法运行行中总共共比较了了不到三三百个方方案（包包括不可可行解），

18、而对对m=100的模型型共有110244个方案案可供选选择。由由此可见见这一算算法极大大的提高高了计算算效率，节省了了计算时时间。（2）将将程序连连续运行行10次次，其中中有9次次获得了了理想的的结果（即整体体最优解解），因因而算法法的稳定定性能是是非常好好的。进进一步分分析可知知，有五五次运行行是在常常规算法法阶段就就得到了了最优解解，还有有两次是是在记忆忆器中得得到的最最优解，另有两两次是在在最后的的局部搜搜索中才才得到理理想结果果。由此此可见，对原常常规算法法进行改改进是必必要的，也是可可行的，这一改改进保证证了算法法的稳定定性。5 结结论本文针对对贷款组组合优化化决策模模型的求求解问题题，提出出了一种种改进的的模拟退退火算法法。数值值计算的的结果表表明，该该算法具具有很强强的适用用性。 将模拟拟退火算算法运用用于贷款款组合优优化决策策模型的的求解是是完全可可行的。参考文献献1 迟迟国泰、秦学志志、朱战战宇 基基于单位位风险收收益最大大原则的的贷款组组合优化化决策模模型. 控制与与决策，20000，44：46694472。2 康康立山、谢云、尤矢勇勇、罗祖祖华. 非数值值并行算算法模拟退退火算法法. 北京：科学出出版社，19998。3 王王强。模模拟退火火算法的的改进及及其应用用. 应应用数学学，19993，4：33923977。An SSimu