分段函数画图

1、 2，则 f (x)的解析式为 f (x) 2，则 f (x)的解析式为 f (x) )2如图，函数分段函数画图2函数 f(x) x|xx|的图象是 (xx1，x0，解析： f(x) x1，x0，画出 f(x)的图象可知选 C. 答案： Cx1， x 1，解析： y|x 1|x1， x0，2x2 bx c，x0，若 f ( 4) f (0)，f (2)10.10.关于 x 的方程 f (x)x 的解的个数为解析： f (4)f (0)，f (2) 2，4 2 4b cc，则，b4， c2.4 2b c 2，x24x2，x0，f (x)2，x0，在同一坐标系下画 yf (x)与 y x的图象，由

2、图知两函数有 3个交点，即 f (x)x方程的解的个数为 3个3个2，x0答案： 2x24x2，x 0，14作出下列函数的图象(1)f(x)2x，xZ，且 |x|2；解析 (1)这个函数的定义域是集合(2， 4)，(1，2)，(0,0)， 2， 1,0,1,2 ，对应法则是 “ 乘以 2” ，故它的图象由 5 个孤立的点(2)这个函数分为两部分， 当 x (0， )时， f(x) 1， 当 x(，0时，f(x) 1， 函数图象如图 (2)所示10已知(1)画出 f(x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域解析】 作出函数 f(x)=的图象如图 ,解 (1) 利用描点法，作出(2)由条件知，

3、 函数 f(x)的定义域为 R . 由图象知，当 1x1 时， 2f(x)x2的值域为 0,1 ， 当 x1 或 x1 时， f(x) 1， 所以 f(x)的值域为 0,1 11解 当点 P在 BC上运动，1即 0 x4时， y24x2x；1当点 P在 CD 上运动，即 4x8时， y2 4 48； 当点 P在 DA 上运动，即 8x12 时，1y24(12x) 242x.综上可知，2x，0 x 4，f(x) 8， 4x 8，24 2x， 8x 12.B、M、N 的关系是 ()2已知函数 f：A B(A、B 为非空数集 )，定义域为 M，值域为 N，则 A、 AMA，N BB M? A，NBC

4、MA， N? BD M? A，N? B2C 值域 N 应为集合 B 的子集，即 N? B，而不一定有 N B.10(10分)作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x(x0,3)，1(3)y x，x1，x2，x0.解： (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1 x 上，如图 2所示(2)因为 0 x3，所以这个函数的图象是抛物线 yx22x 介于 0 x3 之间的一部分，如图 2所示(3)这个图象是由两部分组成的，当 x1 时，为双曲线1y x的一部分，当 x0 时，为抛物线 yx2 的一部分，如图 2所示图26.已知 y=f(x) 的图象如图 ,则 f(x)=【解

5、析】 当 0 x1 时,设 y=kx, 将(1,1) 代入得 k=1, 所以 y=x;当 1 x 2 时 , 设 y=k x+b, 将 (1,1),(2,0) 代 入 得 k =-1,b=2, 所 以 y=2-x. 故f(x)=答案:7. 设函数 f(x)=若方程 f(x)=t 有三个不等实根 , 求 t 的取值范围 .因为方程 f(x)=t 有三个不等实根 ,所以 y=f(x) 的图象与 y=t 的图象有三个不同交点 ,结合图象可得 0t1,故 t 的取值范围是 (0,1).17作出函数 f(x) |x2|x1|的图象，并由图象求函数 f(x)的值域3 (x 2)解析 f(x) 12x(1x

6、2)3(x 1)如图：由图象知函数f(x)值域为 y|3y313、画出下列函数的图象、yx22，xZ 且 x 2；2y2x23x，x( 0，2；(3)yx2 x；3x 2，( 4) y 3x 2 x2，3x 2答案如下图8已知函数 yf(x)的图象如图 1 所示，其中 y 轴左侧为一条线段，右侧为一段 抛物线，则 f(x)的解析式为 解析： 当 2 x 0 时，设 yaxb，代入 (2,0)与(0,2)，0 2a b， 得2b.a1， 解得b2.yx2.当 0 x3 时，设 ya(x2)22，代入(0,2)得 a1.y(x2)22.x2，f(x) x2 22，2x0，0 x3.x2， 2x0，

7、答案： f(x)2x 2 2 2， 04，f(5) 52 3.30，f(f(5)f(3)341.014，f(f(f(5)f(1)12211，即 f(f(f(5) 1.(2)图象如图 3 所示图35函数 f(x) 2，3，0 x1x2，x21，的值域是 ( )A 0 ， )C0,3 答案： D22xx 0 x 33函数 f(x) 2 x26x 2 x0A R B 9 ， )C8,1 D 9,1BRD 0,2 3的值域是 ( )解析： 选 C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集b，ab，9若定义运算 a ba，ab，解析：则函数 f(x) x(2 x)的值域是 由题意，得x，x1f

8、(x) 2x，x1.画出函数 f(x)的图象，如右图所示由图象得值域是 (， 1答案： (， 1|x| x11已知函数 f(x) 1 2 (2x2)用分段函数的形式表示该函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域xx解： (1)当 0 x2时， f(x)1 2 1， x x当 2x0 时， f(x)1 2 1 x.1，0 x2，f (x)1x， 2 x0.(2)函数 f(x)的图象如下图所示由(2)知， f(x)在( 2,2上的值域为 1,3) 3函数 f(x) x2 2|x|的图象是 ( )x22x，x0，解析： f(x) 2 分段画出，应选 C. x22x，x0，答案：C根据右图所示的函数y

9、f(x)的图象，写出函数的解析式例 1】解：图中给定的图象，其实是一个分段函数的图象，对各段对应的函数解析式求解时，要注意各区间的端点当 3x 1时，函数 y f(x)的图象是一条线段，设 f(x)axb(a0)，将点 ( 3,1)， ( 1， 2)代入，可得37 f(x) 2x 2；31 当 1x1时，同理可设 f(x)cxd(c0)，将点 (1，2)，(1,1)代入，可得 f(x)2x2； 当 1x2 时， f(x) 1. 3 x 11x1 3 7，2x2，所以 f(x) 3 1，2x2， 1，1x2温馨提示： 由图象求函数的解析式，需充分挖掘图象中提供的点的坐标，合理利用待定系数法求解析

10、式即 可对于分段函数，需观察出各段图象的端点是空心点还是实心点，正确写出各解析式对应的定义域【例 2】 右图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )3 3 3A y2|x1|(0 x2)B y22|x1|(0 x2)Cy23|x1|(0 x2)Dy1 |x1|(0 x2)解析： 可将原点代入，排除选项 A，C，再将点 (1，32)代入， D 项不符合温馨提示：已知函数解析式作函数图象，已知函数的图象求解析式，这些都是必须掌握的技能，识图能力是各类考试的重点之一由于本题是选择题，可以考虑用排除法求解的值域是x2x1，x 1解析：2 1 2 3 3 1当 x1时，0 x1或x1或 x 1时，f(x)

11、1，所以 f(x)的值域为 0,1 2x2， 0 x1，6函数 f(x) 2，1x0.A（ ， 0 B （ ， 1） C 2,1解析：选 D y| f(x)| 的图象如图所示， yax 为过原点的一条直线，当 |f(x)| ax 时，必有 ka0，其中 k 是 y x2 2x( x0)在原点处的切线的斜率，显然，k 2.所以 a 的取值范围是 2,0 b，a b，7若定义运算 a b则函数 f(x)x(2x)的值域为a，ab，2 x，x1， 解析： 由题意得 f(x)x， x0，f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数是解析：由 f( 4) f(0)? (4)2

12、b(4)cc，f(2) 2? (2)2b(2)c2，解得 b 4，c2.x24x2，x 0， 则 f(x)2， x0.22由 f(x)x，得 x24x2x? x23x 2 0? x2或 x 1，即当 x0时，有两个解当 x0 时，有 个解 x2.综上， f(x) x有 3个解答案： 3x 4， x0，29已知函数 f(x) x22x，04.(1) 求 f(f(f(5) 的值；(2)画出函数的图象解： (1)54，f(5)52 3.30，f(f(5)f(3) 341.014 ，f(f(f(5)f(1) 12 21 1，即 f(f(f(5) 1.(2)图象如右图所示探究 1 函数 f(x) |x2

13、|能用分段函数的形式表示吗？ x2，x2【提示】 能如 f(x)2 x，x2.探究 2画出函数 f(x) |x 2|的图象提示】x2，x2由探究 1可知 f(x)分段画出函数 f(x)的图象如图所示2x，|x|x已知函数 f(x)1 2 (2x2)用分段函数的形式表示 f(x)；画出 f(x)的图象；写出函数 f(x)的值域【精彩点拨】 (1)分 2x0 和 0 x 2两种情况讨论去掉绝对值可把 f(x)写成分段函数的形式； (2)利用(1)的结论可画出图象； (3)由(2)中得到的图象，找到图象最高点和最低点的纵坐标，可得值域自主解答】 (1)当 0 x2 时，xxf(x)1 2 1，当 2

14、x0时，xxf(x) 1 2 1x.1，0 x2f(x)1x，2x0.(2)函数 f(x)的图象如图所示(3)由(2)知， f(x)在(2,2上的值域为 1,3)3已知函数 yf(x)的图象由图 1-2-4 中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式导学号： 97030040】解】 根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为 y kxb(x1)点(1,1)，(0,2)在射线上，kb1k 1解得b2，b2，左侧射线对应的函数的解析式为 y x2(x3 时，函数的解析式为 y x2(x3)2再设抛物线对应的二次函数解析式为 ya(x2)22(1x3，a0) 点(1,1)在抛物线上， a 2 1

15、， a 1.21x3 时，函数的解析式为 yx24x2(1x3)综上可知，函数的解析式为x2，x3.x 4，x 0 25已知函数 f(x) x 2x， 04.(1)求 f(f(f(5) 的值；(2)画出函数的图象【解】 (1)54，f(5)52 3.30，f(f(5)f(3)341.014, 所以 f(5)=-5+2=-3.因为 -30, 所以 f(f(5)=f(-3)=-3+4=1. 因为 014,所以 f(f(f(5)=f(1)=12-2 1=-1,即 f(f(f(5)=-1.(2) 图象如图所示 .x1，x1，0，2已知函数 f(x) x21，x(0，1，则函数 f(x)的图象是 ()解析： 当 x1 时， y 0，即图象过点 (1，0)，D 错；当 x0 时， y1，即 图象过点(0，1)，C错；当 x1时， y2，即图象过点 (1，2)，B错故选 A.答案：A不等式 |x+2|+|x-1|a