光子晶体光纤的色散模拟论文

1、光子晶体光纤的色散模拟摘要光子晶体光纤由于其区别于传统光纤而具有的无截止单模传输、可调节色散、高双折射、偏振控制、大的有效面积单模运转和小的有效面积高非线性等特性及其广泛的应用前景，成为当前国内外研究的一个热门课题.为了精确地分析、预测光子晶体光纤的传输特性，人们发展了许多理论分析方法，这些方法是研究光子晶体光纤的基本工具，在光子晶体光纤的研究领域占有很重要的地位. 国内外在研究光子晶体方面的文章也非常之多，但是大都注重研究的结论，在众多的文献中能得到好多种光纤的特性信息，但却几乎找不到一种研究方法可以拿来直接用而不用经过和原作者一样的各种知识的繁杂学习的，基于提供一种通用而简单的研究光子晶体

2、光纤的方法，作者通过自己对时域有限差分法(FDTD)和有限元方法的实践探索，总结出利用有限元软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤数值模拟的一系列简单可行步骤及后处理过程的MATLAB程序，使一般的研究者只要根据本文给出步骤就可以进行各种光子晶体光纤特性的数值模拟。 本论文在系统介绍光子晶体光纤基础知识及各种理论研究方法，并对这些方法优缺点作简单比较的基础上，重点介绍利用有限元软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤特性数值模拟的具体方法步骤，并应用该方法计算了条形光子晶体光纤和锥形光子晶体光纤的色散特性参数，并对二者做了简单的比较。【关键词】:锥形、条形

3、光子晶体光纤;色散模拟;COMSOL Multiphysics;数值模拟 TOC o 1-4 f h z u HYPERLINK l _Toc292448823 摘要 PAGEREF _Toc292448823 h 1 HYPERLINK l _Toc292448824 第一章 绪论 PAGEREF _Toc292448824 h 3 HYPERLINK l _Toc292448825 1.1光子晶体光纤简介 PAGEREF _Toc292448825 h 3 HYPERLINK l _Toc292448826 1.1.1光子晶体光纤的概念 PAGEREF _Toc292448826 h 3

4、HYPERLINK l _Toc292448827 1.1.2光子晶体光纤的结构及其导光原理 PAGEREF _Toc292448827 h 4 HYPERLINK l _Toc292448828 1.1.3光子晶体光纤的制备 PAGEREF _Toc292448828 h 6 HYPERLINK l _Toc292448829 1.1.3.1堆积法 PAGEREF _Toc292448829 h 6 HYPERLINK l _Toc292448830 1.1.3.2挤压法 PAGEREF _Toc292448830 h 6 HYPERLINK l _Toc292448831 1.1.3.3超

5、声波打孔法 PAGEREF _Toc292448831 h 7 HYPERLINK l _Toc292448832 1.2光子晶体光纤的特性 PAGEREF _Toc292448832 h 7 HYPERLINK l _Toc292448833 1.2.1无截止单模( Endlessly Single Mode) PAGEREF _Toc292448833 h 8 HYPERLINK l _Toc292448834 1.2.2不同寻常的色度色散 PAGEREF _Toc292448834 h 8 HYPERLINK l _Toc292448835 1.2.3非线性特性 PAGEREF _Toc

6、292448835 h 9 HYPERLINK l _Toc292448836 1.2.4优良的双折射效应 PAGEREF _Toc292448836 h 9 HYPERLINK l _Toc292448837 1.3光子晶体光纤的研究现状 PAGEREF _Toc292448837 h 10 HYPERLINK l _Toc292448838 1.4光子晶体光纤的应用前景 PAGEREF _Toc292448838 h 11 HYPERLINK l _Toc292448839 1.5光子晶体光纤色散方面的研究 PAGEREF _Toc292448839 h 12 HYPERLINK l _T

7、oc292448840 1.6本论文的内容 PAGEREF _Toc292448840 h 12 HYPERLINK l _Toc292448841 第二章 光子晶体光纤的数值模拟 PAGEREF _Toc292448841 h 13 HYPERLINK l _Toc292448842 2.1光子晶体光纤数值模拟的实现步骤 PAGEREF _Toc292448842 h 13 HYPERLINK l _Toc292448843 2.2光子晶体光纤的数值模拟实例 PAGEREF _Toc292448843 h 13 HYPERLINK l _Toc292448844 2.2.1锥形光子晶体光纤的

8、有限元数值模拟的COMSOL Multiphysics实现过程 PAGEREF _Toc292448844 h 14 HYPERLINK l _Toc292448845 2.2.1.1应用模式的选取与打开 PAGEREF _Toc292448845 h 14 HYPERLINK l _Toc292448846 2.2.1.2模型建立 PAGEREF _Toc292448846 h 16 HYPERLINK l _Toc292448847 2.2.1.3求解域、边界及输入波长的设置 PAGEREF _Toc292448847 h 16 HYPERLINK l _Toc292448848 2.2.

9、1.4求解参数的设置 PAGEREF _Toc292448848 h 18 HYPERLINK l _Toc292448849 2.2.1.5求解及结果显示与分析 PAGEREF _Toc292448849 h 18 HYPERLINK l _Toc292448850 2.2.2条形光子晶体光纤数值模拟实现过程 PAGEREF _Toc292448850 h 20 HYPERLINK l _Toc292448851 2.2.2.1求解参数的设置 PAGEREF _Toc292448851 h 21 HYPERLINK l _Toc292448852 2.3光子晶体光纤的色散计算 PAGEREF

10、 _Toc292448852 h 24 HYPERLINK l _Toc292448853 第三章光子晶体光纤的色散计算结果及分析 PAGEREF _Toc292448853 h 26 HYPERLINK l _Toc292448854 3.1锥形光子晶体光纤色散的计算结果 PAGEREF _Toc292448854 h 26 HYPERLINK l _Toc292448855 3.2条形光子晶体光纤色散计算结果 PAGEREF _Toc292448855 h 26 HYPERLINK l _Toc292448856 第四章 总结 PAGEREF _Toc292448856 h 31 HYPE

11、RLINK l _Toc292448857 参考文献 PAGEREF _Toc292448857 h 32 HYPERLINK l _Toc292448858 致谢 PAGEREF _Toc292448858 h 35 第一章 绪论第一根光子晶体光纤是于1996年，由英国Bath大学的J.C.Knight研制出来的，它是一种二维方向上紧密排列(通常为周期性六角形)而在第三维方向(光纤的轴向)基本保持不变的波长量级的空气孔构成微结构包层的新型光纤。这使光纤的结构发生了革命性的变化，呈现出许多在传统光纤中难以实现的特性，吸引了越来越多研究小组成为近年来光学与光电子学研究的一个热点。1.1光子晶体光

12、纤简介1.1.1光子晶体光纤的概念光子晶体的理论研究始于上世纪80年代末期。虽然1987年Yablonovitch和John最早提出了光子晶体的概念，但直到1989 年，Yablonovitch和Gmitter首次在实验上证实三维光子能带结构的存在，物理界才开始大举投入这方面的理论研究。光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。与半导体晶格对电子波函数的调制相类似，光子带隙材料能够调制具有相应波长的电磁波当电磁波在光子带隙材料中传播时，由于存在布拉格散射而受到调制，电磁波能量形成能带结构。能带与能带之间出现带隙，即光子带隙。所具

13、能量处在光子带隙内的光子，不能进入该晶体。光子晶体和半导体在基本模型和研究思路上有许多相似之处，原则上人 们可以通过设计和制造光子晶体及其器件，达到控制光子运动的目的。光子晶体(又称光子禁带材料)的出现，使人们操纵和控制光子的梦想成为可能。光子晶体光纤(pbotonic crystal fiber;PCF)的概念最早由ST.J.Russell等人于1991年提出它是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤端面看，存在周期性的二维结构，如果其中5个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，光能够在缺陷内传播。与普通单模光纤不同，PCF是由其中周期性排列空气孔的单一石英材料构成，所以又被称为多孔光纤(ho

14、ley fiber) 或微结构光纤(micro-structured fiber).由于PCF的空气孔的排列和大小有很大的控制余地,可以根据需要设计PCF的光传输特性，所以它激起了人们浓厚的兴趣。1.1.2光子晶体光纤的结构及其导光原理图1-1不同结构的光子晶体光纤就结构而言，PCF可以分为实心光纤和空心光纤。实心光纤是将石英玻璃毛细管以周期性规律排列在石英玻璃棒周围的光纤。空心光纤是将石英玻璃毛细管以周期性规律排列在石英玻璃管周围的光纤。 光子晶体光纤的概念源于光子晶体，它可以视为一种周期结构被破坏的带有线缺陷的二维光子晶体，其纤芯可以为实芯材料或空气，对应不同的导光机制1. 根据传导光机理

15、的不同可以将光子晶体光纤分为折射率引导型光子晶体光纤(TIR-PCF)和光子带隙光纤(PBG-PCF)。折射率引导型光子晶体光纤:另一种光子晶体光纤的结构是:包层与上述的周期结构相同，但形成周期结构缺陷的纤芯不是空气，而是Si02(或掺杂的Si02)，这种光纤叫做折射率引导型光子晶体光纤(简称TIR-PCF)。带隙型光子晶体光纤: 从光子晶体的概念出发，光子晶体光纤(PCF)是一种带有线缺陷的二维光子晶体，即光纤包层为空气和Si0的周期结构，周期常数(或叫做晶格常数、特征长度)为波长量级。这种结构实际上是在Si0基体中沿光纤轴向有规律地分布着许多气孔(确切地说是气线)。通过适当设计气孔的位置、

16、大小、间距和占空比，可对某一波段形成带隙。光纤纤芯是破坏了这种周期结构的缺陷，这种缺陷可以是空气，也可以是Si0 光子晶体自提出以来，就因为其新颖的导光机理及其潜在的诸多应用2而成为国际上研究的热点，并取得了许多研究成果3，但是在可见光和近红外波段实现光子带隙需要亚微米的晶格长度2，对制备工业提出了严格要求。此外，在二维光子晶体研究中，人们常常关注电磁波在周期结构的平面内(in-plane)传播时的光子带隙情况，此时在六角形晶格中产生完全光子带隙的两种介质的折射率之比不低于2.664。英国B ath大学的P.St.J. Russell小组研究发现，当考虑到电磁波在垂直于二维光子晶体平面的方向(

17、out-of-plane)上有一传播常数时，如果足够大，采用空气孔嵌在熔石英(Si0)的六角形晶格结构就能够产生完全的光子带隙5。据此，他们在1996年报道了第一根光子晶体光纤6，光纤的结构和模式花样分别如图1-1中的A, B所示。图1-2不同光纤中光传输的机理7然而，实验发现第一根报道的光子晶体光纤并没有期望的光子带隙效应，实现光传输的原理被解释为全内反射6。传统光纤通过掺杂使得纤芯折射率高于包层折射率从而实现全内反射，而实芯的光子晶体光纤仅由一种材料构成，包层为空气孔和熔石英所形成的微结构，其有效折射率8.9坷氏于纤芯的折射率，因而能够满足全内反射原理(图1-2下图)。折射率导光机理：周期

18、性缺陷的纤芯折射率（石英玻璃）和周期性包层折射率（空气）之间有一定差别，从而使光能够在，这种结构的PCF导光机理依然是全内反射，但与常规G.652光纤有所不同，由于包层包含空气，所以这种机理称为改进的全内反射，这是因为空心PCF中的小孔尺寸比传导光的波长还小的缘故。纤芯中传播这种新的机理被称为改进的全内反射 (modified total internal reflection)，相应的光纤也被称为折射率引导型光子晶体光纤或全内反射光子晶体光纤。光子带隙导光机理：利用包层光子晶体对一定波长的光存在光子禁带，光比只能在气芯形成的缺陷中存在和传播，叫做光子带隙效应。与空芯波导不存在全内反射(图1-

19、2上图)不同的是，理论上具有光子带隙效应的光子晶体光纤能够在低折射率的纤芯内实现低损耗的光传输(图1-2中图)，这种光纤也称为光子带隙光纤。为了实现真正的光子带隙效应，J.Broeng等理论研究10.11发现采用图1-1 (E)中的蜂巢结构能够极大地增加光子带隙的宽度，并报道了第一根依赖光子带隙效应实现光传输的光子晶体光纤12，而且因为带隙的存在，当用白光入射时出射的光纤模式呈现彩色(图1一1 (F)。蜂巢结构的光子晶体光纤的光场并不分布在纤芯中心的空气孔缺陷中，而主要分布在其周围的熔石英区域。通过抽去六角形结构光子晶体光纤中心的七根毛细管来形成纤芯，实现了真正的在空气芯中传光的光子带隙光纤(

20、图1 - 1 (G) )13.14，图1-1 (H)是在白光入射时的光纤模式。空芯PCF的光子能隙传光机理的具体解释是：在空芯PCF中形成周期性的缺陷是空气，传光机 理是利用包层对一定波长的光形成光子能隙，光波只能在空气芯形成的缺陷中存在和传播。虽然在空芯PCF中不能发生全内反射，但包层中的小孔点阵结构就像一 面镜子，这样光就在许许多多的小孔的空气和石英玻璃界面多次发生反射.1.1.3光子晶体光纤的制备光子晶体光纤的制备技术主要有：堆积法、挤压法、酸腐蚀法、填充法、叠片法和发泡法等。下面我们来简单介绍常用的堆积法、挤压法和超声波打孔法。1.1.3.1堆积法现阶段制备光子晶体光纤最主要的方法就是

21、堆积法，特别是以石英为基质的光子晶体光纤。因为是过程中需要许多毛细管堆积成预制棒，然后对预制棒进行拉制，所以称其为堆积法15 堆积法拉制光纤的过程和传统光纤拉制过程类似。堆积法过程如图1-3所示，首先，将中间带有空气孔的石英棒拉制成为所需尺寸的毛细管，将毛细管截断置适宜的长度后，紧密地堆积在套管(即中心有空芯的石英棒)中，如果毛细管和套管的径向尺寸合适，则毛细管自然形成三角形结构排列。其次，中心的毛细管管去掉或者用实心棒替代，以便形成缺陷，然后将这些堆积好的毛细管放到尺寸合适的薄壁石英管中，并用毛细管将空隙填满，形成一根预制棒。最后，将预制棒放到拉丝机上进行拉丝。由于受到预制棒夹具的限制和拉丝

22、机最大拉丝倍数的限制，经过一次拉制的光子晶体光纤的尺寸有时并不能满足要求，就需要在一次拉制的光纤外部再套一层套管，进行二次拉制。堆积法预制棒的制作过程简单，传统光纤的拉制设备就可满足光子晶体光纤的制备，所以得到了很好的应用16。图1-3预制棒的拉制示意图1.1.3.2挤压法采用挤压成型的方法制作光子晶体光纤预制棒。该方法是将模具直接固定在光纤拉丝塔上方热源处。利用其体来进行加压，使熔融的玻璃通过模具，形成包含有空气孔结构的预制棒，挤压出的玻璃直接进入拉丝塔，在形成预制棒，然后使用制作好的预制棒进行光纤的拉制，这样制备出的光子晶体含有两圈的空气孔围绕着中心的实心棒。然而，用挤压法制备复杂结构的光

23、纤仍就是一大挑战，例如包层超过三圈的多孔结构,这个时候由于温度的变化，就会引起表面张力、热变形和玻璃流过模具发生的紊乱，制作保证孔位置精确的微结构就有些困难了,另外，由于金属模具在压制过程中会造成表面的污染，这也增加了微结构光纤的损耗。所以挤压法在制作光子晶体光纤复杂结构的时候，就会遇到很大的问题，应该在此基础上改进这种方法。1.1.3.3超声波打孔法由于光子晶体光纤具有复杂的二维多孔结构，所以打孔法是制作复杂多孔结构的很好选择17.Yablonovitch利用在一块折射率为3.6的绝缘体材料上打孔的方法，制成了世界上第一例人工光子带隙晶体。但是这种方法也有明显的缺点，众所周知玻璃是一种的易碎

24、材料，它有较弱的张力和弯曲性，在打孔的过程中，沿半径方向有任何裂缝它都易于折断。同时在石英微结构光纤发展的早期阶段，由于毛细管堆积技术的快速成功，传统制作石英微结构多孔预制棒的打孔方法也慢慢地被淘汰了。随着科学技术的发展，在新技术的改良下，南安普敦大学光电研究中心提出一种利用超声波打孔机制作微结构多孔预制棒的新方法，如图1-4所示，使用材料为硅酸铅玻璃，利用旋转声波打孔机对微结构预制棒进行打孔。这种预制棒外径14 mm，长60 mm，包层孔直径为2.4 mm，包层为两层共有18个包层孔，相邻孔间的最薄部分厚度仅为40020m。图1-4超声波打孔法制得的预制棒的截面图1.2光子晶体光纤的特性PC

25、F 有如下特点:结构设计很灵活,具有各种各样的小孔结构;芯和包层的折射率差可以很大;芯可以制成各种各样;“包层折射率”是强烈依波长而变的函数,包层性能可以反映在波长尺度上。正因为有以上特点, PCF 有着以下许多奇异特性:1.2.1无截止单模( Endlessly Single Mode)传统光纤的归一化频率V决定了模式数目，当V2.405时光纤是单模的18首次首报道的光子晶体光纤具有所谓的无限单模特性6光纤在337 nm到1 550 nm波长范围内都是单模的。类似于传统光纤的归一化频率，采用有效归一化频率VPCF作为光子晶体光纤的单模传输条件：式中p是纤芯的半径，是真空中的波长，是纤芯的折射

26、率，是包层的有效折射率。包层的有效折射率不是包层材料折射率的简单平均或加权平均，而是由光场的分布决定的。波长减小使得光场越来越集中在折射率较高的石英区域中，因而提高了，其效果是降低了芯层和包层的折射率之差，使得归一化频率VPCF趋于定值，从而满足了单模传输条件。如果空气孔直径d与空气孔间距之比足够小，光子晶体光纤就是单模的，而且与光纤的绝对尺度无关(VPCF的值不一定为传统光纤理论中的2.405)，数值计算和实验结果表明单模的范围约为d/0.456。这样，设计大模式面积的单模光子晶体光纤就成为可能19，这对传输高能量的激光脉冲极为有利，同时在实现高功率的光子晶体光纤激光器和光子晶体光纤放大器等

27、方面具有重要的作用。传输普通单模光纤随着纤芯尺寸的增加会变成多模光纤。而对于PCF ,只要其空气孔径与孔间距之比小于0. 2 ,无论什么波长都能单模传输,似乎不存在截止波长。这就是无截止单模传输特性。这种光纤可在从蓝光到2m 的光波下单模传输。更为奇特的是这种特性与光纤的绝对尺寸无关,因此通过改变空气孔间距可调节模场面积。在1 550 nm可达1800 m2 ,实际上已制成了680 m2 的大模场PCF ,大约是常规光纤的10 倍。小模场有利于非线性产生,大模场可防止发生非线性。这对于提高或降低光学非线性有极重要的意义。这种光纤具有很多潜在应用,如激光器和放大器(利用高 非线性光纤) ,低非线

28、性通信用光纤,高光功率传输1.2.2不同寻常的色度色散色散是波导的一个重要参数。它对飞秒激光的诸多应用如孤子传输、超短脉冲产生、超连续光谱产生和谐波产生等都起着重要的作用。普通石英光纤的零群速度色散(Group Velocity Dispersion，GVD)一般在1.27m以上。G.653标准零色散位移光纤和G.655标准非零色散位移光纤的零色散点都向长波方向移动。与普通光纤不同，光子晶体光纤可以由单一材料制成，因此纤芯和包层在力学与热学上是可以做到完全匹配的，也就是说，纤芯和包层的折射率差不会由于材料的不相容性而受到限制。光子晶体光纤由于其包层的独特结构使得芯层和包层的折射率差增大，从而波

29、导色散对光纤色散的贡献变大，结果光子晶体光纤在可见光波段具有零色散点甚至能够出现负色散，这一点在Ranka等人的实验中得到了证实20。在纯石英及传统单模光纤中产生正常色散的波长上，在光子晶体光纤中都可以实现反常色散，基于此人们可以实现孤立子传播、进行色散补偿和超短脉压缩等。Birks等人经过计算得出在通信波段-2 000 ps/km/nm的色散是可能实现的，据此能够得出这种光纤可以补偿其长度几十倍的标准光纤的色散，这远远超过了传统色散补偿光纤的色散补偿能力。光子晶体光纤的另一个突出特性就是零色散点可调，只需简单改变光子晶体光纤的微结构尺寸，就可以在几百纳米的范围内取得零色散。Knight等研究

30、了多孔光纤的反常色散特性21，其结果显示适当设计多孔光纤的参数就可以实现在从500 nm到1 300 nm很宽的波长范围内控制零色散点。Knight等还给出了零色散波长与纤芯直径的关系曲线，并指出适当设计纤芯直径就可以在极宽的波长范围内调节零色散点。Knight等进一步指出减小包层中空气洞的大小可以减小零色散点处群速度色散的斜率。这就使得在波长大于800 nm处设计平坦反常色散曲线成为可能22真空中材料色散为零,空气中的材料色散也非常小。这使得空气芯PCF 的色散非常特殊。由于光纤设计很灵活,只要改变孔径与孔间距之比,即可达到很大的波导色散,还可使光纤总色度色散达到所希望的分布状态。如零色散波

31、长可移 到短波长,从而导致在1 300 nm 实现光弧子传输;具有优良性质的色散平坦光纤(数百nm 带宽范围接近零色散) ;各种非线性器件以及色散补偿光纤(可达2 000 ps/ nmkm) 都应运而生。1.2.3非线性特性光子晶体光纤的非线性效应是当前研究的一个热点，以超连续光谱的产生、光孤子效应和频率变换等为代表的非线性特性，在实验方面和理论研究中，已大大丰富了原有非线性光纤光学的内容23。第一代非线性是指，在高功率密度激光的作用下产生光学非线性效应，但相互作用距离很短。第二代非线性是指传统光纤这样的光学介质，它使相互作用距离扩展到几十米，但是光纤的色散使光脉冲变宽，光功率密度下降。但是第

32、三代非线性光学介质，光子晶体光纤就很好的解决了这两者的问题，既能够保持激光的高功率密度和相互作用长度，又能够保持脉冲宽度不变。通过减小光子晶体光纤的纤芯面积可以极大地增强光纤中的非线性效应，同时石英和空气之间的折射率差可以增加材料色散，可以使光子晶体光纤零色散点移到1.3m以下。若光子晶体光纤的零色散点移到800 nm附近时，也就是常用的钛蓝宝石(Ti:sapphire)飞秒激光器的工作波长，那么飞秒激光器产生的超短脉冲在光子晶体光纤中传输时能够保持极高的峰值功率，从而产生丰富的非线性效应24。G.652光纤中出现的非线性效应是由于光纤的单位面积上传输的光强过大造成严重损伤系统传 输质量的一个

33、现象。然而，在光子能隙导光PCF中，我们可以通过增加PCF纤芯空气孔直径（即PCF的有效面积）来降低单位有效面积上的光强，从而达到大 大减少非线性效应的目的。光子能隙导光的这个特性为制造大的有效面积的PCF奠定了技术基础。1.2.4优良的双折射效应在光子晶体光纤的各种效应中，双折射效应25带给了我们很多实用的效应。由于前面提到了，光子晶体光纤的包层和纤芯易于获得高的折射率差，再根据保偏光纤的结构特点，因而非常适宜制作具有高双折射特性的光纤。光子晶体光纤的双折射属于形状双折射，它是由光纤折射率分布在两个偏振方向上的不对称性引起的。高双折射光子晶体光纤与传统的熊猫型，蝶结型光纤相比，它的突出优点有

34、很多，容易控制保持偏振性能，表征性强，设计自由度大。这种光纤的制作工艺简单，成品率高，成本低。传统保偏光纤双折射的典型值为510，光子晶体光纤的双折射一般可做到110。最后一个突出的优点是对温度变化不敏感，这一点在保偏光纤的实际应用中是非常重要的。对于保偏光纤而言，双折射效应越强，波长越短，所保持的传输光偏振态越好。在PCF中，只需 要破坏PCF剖面圆对称性，使其构成二维结构就可以形成很强的双折射。通过减少空气孔数目或者改变空气孔直径的方式，可以制造出比常用的熊猫牌保偏光纤高 几个数量级的高双折射率PCF保偏光纤。1.3光子晶体光纤的研究现状 英国Bath大学(University of Ba

35、th)和丹麦工业大学(Technical University ofDenmark)等早期开展的光子晶体光纤的研究工作在理论和实验上都获得了巨大成功，而且以这两所大学的研究小组为依托分别成立的Blazephotonics和Crystal-fibre公司已有产品上市。在最近几年间，随着国际上更多的公司和研究小组加入到这一热点课题的研究中，光子晶体光纤的研究内容更加丰富，新的研究成果不断涌现首先，光子晶体光纤的制作材料更加多样化。光子晶体光纤的材料不再局限于熔石英，采用硫化物(ohaloogenide,聚合物(polymer), SF57、SF6和秘 （bismuth)等玻璃材料，塑料，亚蹄酸盐(

36、tellurite)，铝硅酸盐(aluminosilioate)在红外波段应用的材料制作的光子晶体光纤都有报道。高折射材料37和复折射率材料38的光子晶体光纤也有理论研究。光子晶体光纤不仅仅采用介质中嵌入空气孔的方式，由两种介质材料和采用掺杂技术来降低包层折射率构成的折射率引导型光子晶体光纤已经报道，由全固体材料构成的光子带隙光纤也有理论和实验研究39。同时，这些材料尤其是聚合物和其他玻璃材料的采用使得光子晶体光纤的拉制工艺更加多样化，常用的是挤压(extrusion)法。光子晶体光纤中的空气孔中如果填充折射率随电压、温度等因素变化的材料如聚合物、液晶、液体等，就可以做成可调器件40目前，光子

37、晶体光纤的研究内容非常丰富，主要包括如下几个方面的研究:光子晶体光纤的拉制工艺和材料的研究，如光子晶体光纤材料和如何降低损耗等;光子晶体光纤本身的特性和原理的进一步研究和认识，如光子晶体光纤的模式特性41(包括模式截止、模式简并、高阶模式、模式面积、数值孔径等)、损耗特性42(包括弯曲损耗、束缚损耗、形变损耗、熔接损耗等)、色散特性43(包括正常色散、反常色散、平坦色散、偏振模色散、色散测量等)、双折射特性、晶格结构、多芯结构和光子带隙光纤的表面模式等，其中很多工作是建立各种数值模型;光子晶体光纤器件方面的研究，包括光子晶体光纤之间的熔接、光子晶体光纤与传统光纤的熔接、光子晶体光纤开关、光子晶

38、体光纤光栅、光子晶体光纤偏振分束器、光子晶体光纤波长变换器、光子晶体光纤滤波器、光子晶体光纤可调衰减器、光子晶体光纤祸合器、光子晶体光纤激光器、光子晶体光纤放大器以及光子晶体光纤参量振荡器和参量放大器等;光子晶体光纤非线性特性的研究和应用，如超连续光谱的产生及其应用44仁包括在光学频率测量和超短脉冲相位稳定、OCT、脉冲压缩以及光谱学等方面的应用)、孤子效应45可调谐孤子及其他孤子效应)和频率变换46等;光子晶体光纤作为传输介质的效应，包括光子晶体光纤作为通讯介质、光子晶体光纤中传输THz波和光子带隙光纤传输超短脉冲等。光子晶体光纤的应用研究包括在空芯光子晶体光纤中利用激光束悬浮和操纵微粒47

39、，光子晶体光纤传感48，光子晶体光纤在量子光学中的应用49光子晶体光纤在医学中的应用50，利用两根光子带隙光纤构成光学二极管51以及其他一些应用等。由于光子晶体光纤具有极大的灵活性和可调节性，在通讯领域和飞秒激光领域都具有广阔的应用前景，因此研究光子晶体光纤的色散损耗特性和强非线性特性具有重要的学术价值和应用价值。1.4光子晶体光纤的应用前景光子晶体光纤应用预期可涉及到通信、航空、微加工、空间、成像、生物、印刷、军事、医药、环境、制造业、石化等科技领域。(1)光通信领域的应用预期涉及到色散补偿、白光源、波长变换器、多芯光纤耦合器、脉冲成型器、模变换器、激光光源、光放大器、高效率低损耗的光通信连

40、接器以及波分复用器件等，对于进一步实现真正的全光通信等方面展示出了广阔的应用前景。(2)飞秒激光领域的应用通常介质中的窄谱带和正常色散使得飞秒光脉冲无法长距离传输成为飞秒激光研究急需解决的两个难题。光子晶体光纤具有的独特性能恰恰为解决这两个技术障碍提供了可能性。首先,光子晶体光纤具有强烈的非线性使得未经过放大的飞秒脉冲就可以在这种光纤中产生超连续谱26。其次，光子晶体光纤由于其包层的独特结构使得其波导色散对光纤色散的贡献很大，结果光子晶体光纤在可见光波段能够呈现反常色散20，因而光子晶体光纤中更大的光谱范围内产生光孤子已经成为当前的研究热点27。(3)能量传输方面的应用对于空芯光子晶体光纤，光

41、能量主要在空芯中传播，当光被耦合进入空芯波导光纤中时没有菲涅耳反射(因为外界和纤芯材料一样均是空气)，这种光纤可以作为高效率光耦合器件28，使光通信中的连接器更新换代。另外，与传统光纤的全内反射原理不同，这种光纤允许出现大于直角的光路弯曲，甚至可以在弯曲曲率半径小于波长的条件下传播，因而可以在光系统中极大地降低弯曲损耗29，提高弯曲状态下的传光(能量)效率，有可能用来制作肿瘤切割和内窥镜等医疗器件。(4)研究物质的非线性方面的应用通过改变光纤包层填充气线的填充率和几何构成可以有效地增强和控制光纤中非线性光学过程，这种方法对于脉冲压缩、光孤子的形成和受激拉曼散射是极其有用的。由于PCF具有极强的

42、非线性效应，它在超连续谱产生与制作参量放大器、光纤激光器、光纤光栅、光开关等光纤器件方面正引起极大的关注，并且有可能对非线性光纤光学的发展起更加重要的推动作用，利用超连续谱原理制作新的高分辨激光源促进生物医学层析成像技术的发展30。(5)在光纤传感及粒子导引方面的应用如果在空芯中充入特定的气体或一定折射率液体，它们与传导模式中的光可能有非常强的相互作用，这在传感及检测、利用非线性过程产生多种光波长以及进行材料的非线性光学性质研究方面有极为广泛的用途31。另外，也可以利用空芯光纤进行小粒子的悬浮、导引及其捕获等研究321.5光子晶体光纤色散方面的研究英国巴斯大学和丹麦工业大学等早期开展的光子晶体

43、光纤的研究工作在理论和实验上都获得了巨大成功，而且以这两所大学的研究小组为依托分别成立的Blazephotonics和Crystal-fibre公司已有产品上市。在最近几年间，随着国际上更多的公司和研究小组加入到这一热点课题的研究中，光子晶体光纤的研究内容更加丰富，新的研究成果不断涌现。J.C.Knight等人试验得到了一种严格单模光子晶体光纤的零色散波长在700 nm，这种光纤对于利用超短脉冲产生光孤子和超连续谱方面具有重要意义21。丹麦工业大学P.A.Anderson等人在一种平坦色散、高非线性光子晶体光纤中利用四波混频实现了40 Gb/s归零差动相移键控信号的波长转换33清华大学电子工程

44、系彭江得教授的课题组设计并研制了大芯区的单模光子晶体光纤34,并提出了一种新型的用于色散补偿的双芯光子晶体光纤,色散可达-18 000 ps/km/nm35。天津大学精密仪器与光电子工程学院超快激光研究室王清月教授领导的课题组对光子晶体光纤的超强非线性效应特别是宽带连续谱的展宽进行了比较系统和深入的实验测试研究3436。北京邮电大学任晓敏等，在实验中用10 Gb/s光脉冲序列经过2.163 km普通单模光纤被展宽后，用26 mPCF对其进行色散补偿，在C波段20 nm波长范围内对普通单模光纤能够实现较好的色散斜率补偿37 在光子晶体光纤研究中，包括通信、非线性、激光器、放大器、光纤传能等各方面

45、都涉及到光纤的色散研究，因此光子晶体光纤色散特性的分析、设计是当前PCF研究的一个重要领域。1.6本论文的内容1)介绍本论文研究的目的、意义及光子晶体光纤的国内外发展近况。2)系统地介绍了光子晶体光纤的分类、导光机理、特性、制备及其应用前景。3)简单介绍研究光子晶体光纤的理论研究模型，并对这些理论模型的优缺点作了比较，为大家研究光子晶体光纤的特性选择最佳模型提供参考。4)首先介绍了有限元法的基础知识。其次结合COMSOL Multiphysics介绍实现光子晶体光纤数值模拟的方法步骤，并用锥形光子晶体光纤为例，详细地说明如何利用有限软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤数值

46、模拟，并用该方法模拟计算和分析了条形光子晶体光纤的色散特性并对其作了简单比较。5)对全文做了小结，指出了文章的优点及局限，提出了今后工作的目标和方向。第二章 光子晶体光纤的数值模拟2.1光子晶体光纤数值模拟的实现步骤COMSOL Multiphysics(多重物理量耦合)原名Femlab(Finite Element Method laboratory)，即有限元方法实验室缩写，是使用有限元方法进行多场耦合的一种专业计算软件。COMSOL Multiphysics是在Femlab和MATLAB的基础上发展起来的，具有Femlab的优点的同时又增加一些新的优点，其功能更加的强大，使用起来也更加的

47、方便灵活。COMSOL Multiphysics具有强大的数值计算能力和视图能力，并能和MATLAB相结合，己广泛应用于许多学科领域，是计算机辅助设计与分析、算法及应用开发的重要工具。提供了研究和求解各种耦合场问题的一个强大而灵活实用的环境。并且有限元网格可以精细划分以满足精度要求，为我们的各种耦合场的计算提供了一个灵活方便的平台。利用COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤有限元计算的过程可简单的归结如下:一、根据所计算问题选择合适的2D或3D模型。二、在所选择的模型块中根据计算光子晶体光纤用绘图工具构建模拟计算区域。三、在物理量选项中设定波长(频率)、求解区域、及边界条件(第

48、一类边界条件、第二类边界条件、完美边界条件等)等参数。四、用COMSOL Multiphysics网格菜单设置网格划分参数，并对求解区域进行网格化分，五、设置求解器参数求解，并显示模拟结果.六、有限元后处理。由求得光子晶体光纤不同模式下的有效折射率及场的分布进一步计算有效面积、色散系数、数值孔径等。2.2光子晶体光纤的数值模拟实例为了找到计算一个光子晶体光纤的简单可行的方法，经过进一步实践总结出了利用 coMs0LMultiPhysics软件实现光子晶体光纤的数值模拟的简单可行步骤。为了更清楚地说明如何利用 coMsoLMultiPhysics软件实现光子晶体光纤的数值模拟，下面以如图2-1所

49、示的锥形光子晶体光纤为例说明其过程。图2-1 锥形光子晶体光纤截面示意图2.2.1锥形光子晶体光纤的有限元数值模拟的COMSOL Multiphysics实现过程2.2.1.1应用模式的选取与打开 打开COMSOL Multiphysics程序，在模型导览视窗下选取:空间维度2D;射频模块/垂直波/混合模波/模式分析。如图2-2所示图2-2模型导览视窗单击多重物理量，新增2D垂直混合波模式分析模型。在应用模式属性框里选择如图2-3所示图2-3应用模式属性对话框确定后双击该模式进入该模式界面，如图2-4图2-4应用模式状态界面2.2.1.2模型建立在2D垂直混合波模式分析模型状态框里，利用菜单栏

50、中绘图或快捷键选项，在右边的绘图区域建立所求解区域几何图形如图2-5图2-5计算区域几何图形2.2.1.3求解域、边界及输入波长的设置打开菜单栏中物理量下拉菜单，选取求解域设定或直接按F8，打开求解域设定对话框，如图2-6图2-6求解域设定对话框在其中给出不同区域材料及其特性后确定。本例中取石英折射率1. 44，空气的折射率1。 打开菜单栏中物理量下拉菜单，选取边界设定或直接按F7，打开边界设定对话框，如图2-6:图2-6边界设定对话框 选择所要的内外边界后确定。本例中外边界选完美磁导体，内边界选连续边界。 打开菜单栏中物理量下拉菜单，选取纯量变量或双击模型树下的纯量变量打开应用纯量变量对话框

51、，在空间自由波长表达式中输入波长参数后确定。默认空间自由波长为0. 3m，本例中输入1. 55e-6.即1. 55微米。如图2-7图2-7应用纯量变量对话框2.2.1.4求解参数的设置打开求解菜单下的求解器参数设置对话框进行求解器参数设置。如图2-8:图2-8求解器参数设置对话框2.2.1.5求解及结果显示与分析用求解菜单下的取得初始值选项取得初始值，然后点求解进行求解。一般这个过程需要几到十几分钟。还可以通过求解菜单下的记录项察看求解过程中的数据。求解过程显示如图2-10:图2-9 初始化网图2-10求解过程显示图2-11磁场能量分布平面图图2-12磁场能量分布三维表面2.2.2条形光子晶体

52、光纤数值模拟实现过程图2-13 条形光子晶体光纤截面示意图2.2.2.1求解参数的设置图2-14求解器参数设置对话框 TOC o 1-4 h z u 图2-15求解过程显示图2-16TM模式图2-17 TE模式2.3光子晶体光纤的色散计算 根据导波光学理论，光纤中传输的光脉冲由光纤的折射率分布，材料色散，光纤中的模式分布以及光源的光谱宽度等影响而产生“延迟畸变”，使光脉冲波形发生展宽，这一效应称作“光线的色散” 在光纤中一般把色散分为模式色散，波导色散，材料色散和偏振模色散。对于具有轴对称性的单模光纤，其色散主要是材料色散和波导色散，另外还存在由于相对折射率随波长变化而引起的剖面色散，通常可以

53、忽略。材料色散可以通过Sellmeier公式得到公式中含有一系列谐振波长，通常只取3个即可，因不同材料而异。 材料色散对总色散的影响不大，总色散的增加主要取决于光纤的波导色散，波导色散对总色散的影响依赖于光纤的设计参数，如纤芯半径和纤芯一包层折射率差，普通光纤中，由于不可能做得很大，所以波导色散不能有效提高，而光子晶体光纤中，由于包层中空气孔的作用，包层的有效折射率可以做得很小，e增大，从而极大地提高了波导色散对总色散的影响。光纤中的色散系数D可以表示为其中C为真空中的光速，为波长。为光纤中模式的有效折射率，它又可以写作为光纤中模式的传播常量，k为自由空间波矢量，n（）指的是材料折射率对波长的

54、依赖关系。这样，光纤色散就起源于两个因素:一是模式的传播常量对波长的依赖，即使没有材料色散n（）的影响，总色散D也不会为零，称之为波导色散。另一个因素是模式的传播常量声通过材料色散对波长的隐性依赖，称之为材料色散。这样总色散D就可以近似表达为为波导色散;为材料色散，可以应用塞耳迈耶尔公式计算得到。对于不同结构参量的光子晶体光纤来说，由于是纯石英材料，材料色散是相同的，我们只需要讨论波导色散D。 网格的多少和波长的间隔直接影响所计算色散的精度，网格越多、波长间隔越小所计算的精确度越高。为了计算波导色散，我们首先对网格进行加密，对波长从0.5um到1.5um之间间隔0.02um对不同锥形光纤不同位

55、置的包层直径和条形宽度的光子晶体光纤进行模拟计算。根据计算的不同波长基模的有效折射率数值，用Matlab进行多项式进行拟合(拟合曲线的精确度直接影响所求的波导色散，为达到这一要求，本文中采用10阶多项式进行拟合)。用Matlab进行多项式进行拟合，进行10阶多项式拟合的Matlab程序如下:syms lamc=3e2; %um/pslambda00=lan*1e6;lambda=lambda00;P2=polyfit(lan*1e6,NTM,10);P3=polyfit(lan*1e6,NTE,10);ncal_TM=P2(1)*lam10+P2(2)*lam9+P2(3)*lam8+P2(4

56、)*lam7+. P2(5)*lam6+P2(6)*lam5+P2(7)*lam4+P2(8)*lam3+. P2(9)*lam2+P2(10)*lam1+P3(11); ncal_TE=P3(1)*lam10+P3(2)*lam9+P3(3)*lam8+P3(4)*lam7+. P3(5)*lam6+P3(6)*lam5+P3(7)*lam4+P3(8)*lam3+. P3(9)*lam2+P3(10)*lam1+P3(11); diff_cal_TM=diff(ncal_TM,lam,2);diff_cal_TE=diff(ncal_TE,lam,2);dispersion_TM=-lam

57、/c.*diff_cal_TM; %单位是ps/um/umdispersion_TE=-lam/c.*diff_cal_TE; %单位是ps/um/um DD_TM=subs(dispersion_TM,lam,lambda);DD_TE=subs(dispersion_TE,lam,lambda);DD_TM=DD_TM*1e6;%将单位ps/um/um换算到ps/nm/km需要乘以1e6DD_TE=DD_TE*1e6;%将单位ps/um/um换算到ps/nm/km需要乘以1e6lam=lambda; plot(lambda,DD_TM,g,lambda,DD_TE,r)第三章光子晶体光纤的

58、色散计算结果及分析3.1锥形光子晶体光纤色散的计算结果图3-1色散系数随波长变化的关系图中自上而下曲线的光纤直径值依次为55um，65um,75um,85um,95um,105um.从图3-1中可以看出随着芯径值的增大，光纤的色散系数减小，并且其零色散点向长波方向移动。随着光纤直径的增大，色散曲线更加平坦。参量称为有效纤芯面积，定义为：光纤基膜通常近似采用高斯形分布若光纤基膜用上式给出的高斯近似，则为非线性系数，其定义为：CORE()Gamma（）1053.4658954.2145855.2337756.6702658.79155512.10873.2条形光子晶体光纤色散计算结果下面是条形光子

59、晶体光纤色散的计算结果。对TE模式和TM模式的不同波长的色散特性进行了研究.。如图3-2 （a）显示条形光纤宽度T=450um时TE和TM模式的性质，可以看到TM模式有一个零色散点，TE模式都是负色散。图3-2 （b）、（c）（d）条形光纤宽度T=500um，575um，640um。，很明显看出TM模式有两个零色散点，但TE模式都是负色散。这个属性有益于光纤的非线性和色散特性控制。经过研究得出，当T450um，TM模式有两个零色散点，但TE都只是负色散。其零色散点随着T的增大，向长波方向移动图3-2 （a）图3-2 （b）图3-2 （c）图3-2 （d）第四章 总结光子晶体光纤由于其区别于传统

60、光纤特性及其广泛的应用前景，成为当前国内外研究的一个热门课题.为了精确地分析、预测光子晶体光纤的传输特性，人们发展了许多理论分析方法.国内外在研究光子晶体方面的文章也非常之多，但是大都注重研究的结论，很少有详细描述方法的。基于提供一种通用而简单的研究光子晶体光纤的方法，使更多研究者能快速而方便的研究光子晶体光纤，作者根据自己的探索实践总结出了利用有限元软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤数值模拟简单可行的实现步骤。本论文在系统介绍光子晶体光纤基础知识及比较各种理论研究方法的基础上，介绍有限元方法的解题思路与步骤，重点介绍根据自己的实践探索总结出的利用有限元软件COMSOL