华师大九下数学优质公开课课件26.2.6 用二次函数求几何面积的最值

1、第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质第6课时 用二次函数求几何 面积的最值1课堂讲解二次函数的最值几何面积的最值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次函数有哪些性质?y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.1知识点知1讲二次函数的最值1. 当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取 得最值即当x 时，y最值 当a0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值； 当a0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值知1讲2. 当自变量的取值范围是x1xx2时，(1)若在自变量的取值范 围x1xx2内，最大值与最小值同时存在，如图，当a0时， 最小值在x 处取得，最大值为函数在xx1，x

2、x2时的 较大的函数值；当a0时， 最大值在x 处取得， 最小值为函数在xx1， xx2时的较小的函数值；知1讲 (2)若 不在自变量的取值范围x1xx2内，最大值和 最小值同时存在，且函数 在xx1，xx2时的函数值 中，较大的为最大值，较 小的为最小值，如图.知1讲 3. 易错警示： 当二次函数自变量的取值范围是全体实数时，最值是 最大值还是最小值要根据二次项系数a的正负来确定， 当a0时，为最小值，当a0时，为最大值知1讲例1 分别在下列范围内求函数yx22x3的最值 (1)0 x2；(2)2x3. 先求出抛物线yx22x3的顶点坐标，然后看顶点 的横坐标是否在所规定的自变量的取值范围内

3、，根据 不同情况求解，也可画出图象，利用图象求解 yx22x3(x1)24， 图象的顶点坐标为(1，4)导引：解：知1讲(1)x1在0 x2范围内，且a10， 当x1时，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范围的中点，在直线x1两侧的图 象左右对称，端点处取不到， 不存在最大值知1讲(2)x1不在2x3范围内(如图)，而函数yx22x3 (2x3)的图象是抛物线yx22x3的一部分，且当 2x3时，y随x的增大而增大， 当x3时， y最大值322330； 当x2时， y最小值222233.总 结知1讲 求函数在自变量某一取值范围内的最值，可根据函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，借助于图

4、象的直观性求解知1练 求下列函数的最大值或最小值：知1练 2 二次函数yx24xc的最小值为0，则c的值为() A2 B4 C4 D163 已知x2y3，当1x2时，y的最小值是() A1 B2 C. D32知识点知2讲几何面积的最值例2 用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形 窗框窗框的高与宽各为多 少时，它 的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？ （铝合金型材 宽度不计）知2讲设矩形窗框的宽为x m，则高为 m. 这里应有x 0,且 0,故0 x 2.矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是即配方得解：知2讲所以当x = 1时，函数取得最大值，最大值y = 1.5.x=1满足0 x 2,这时 = 1.5.因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1. 5 m时，它 的透光面积最大，最大面积是1. 5 m2.有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框. 当 矩形框的长、宽各是多少时， 矩形的面积最大？最 大面积是多少？知2练 知2练 2 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这 个直角三角形的最大面积为() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定3 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方 形，a的值不可能为() A20 B40 C100 D120 利用二次函数求几何图形面积的最值