华师大九下数学优质公开课课件26.3.2 用二次函数解决实际中的最值应用

1、第26章 二次函数26.3 实践与探索第2课时 用二次函数解决实际中 的最值应用1课堂讲解用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升（2）1、求下列函数的最大值或最小值. （1） y=2x2-3x-5 （2） y=-x2-3x+42、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙 呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？1知识点知1讲用二次函数表示实际问题1.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与函数代

2、表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式；(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式 知1讲2易错警示： 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义知1讲例1 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面 半径r(cm)之间的函数关系式是_； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少 y，y与x之间的函数关系式 是_V14r2(r0)yx220 x(0 x10)知1讲(1)根据圆柱体积公式Vr2h求解；(2)有三种思路：如图，减少的面积yS四边形AEMGS

3、四边形GMFDS四边形MHCF x(10 x)x2x(10 x)x220 x，减少的面积yS四边形AEFDS四边形GHCDS四边形GMFD 10 x10 xx2x220 x，减少的面积yS四边形ABCDS四边形EBHM 102(10 x)2x220 x.导引：总 结知1讲 (1)求几何问题中二次函数的关系式，除了根据有关面 积、体积公式写出二次函数关系式以外，还应考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中， 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；知1讲 (2)如果不能通过已知条件直接写出函数关系式(直接法)， 应适当考虑通过割补法，将问题转化为几个图形面积 和差的问题(间接法

4、)，再寻求解答；判断自变量的取 值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束 条件列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法(3)如果要作实际问题中的函数的图象，注意其图象应是 在自变量取值范围内的部分知1练某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210 元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调 查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保 盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服 装的利润为y元，则y与x的函数关系式为() Ay x210 x1 200(0 x60) By x210 x1 250(0 x60) Cy x210 x1 250(0 x60) Dy x210

5、x1 250(x60) 知1练在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形油画的四周镶一条金 色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那 么y关于x的函数关系式是() Ay(602x)(402x) By(60 x)(40 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x) 2知识点知2讲用二次函数的最值解实际问题例2 天水天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每 件进价8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验， 发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件 (1)写出每

6、天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关 系式 (2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 知2讲(1)利润(售价进价)售出件数，根据等量关系 列出函数关系式(2)根据表达式，可用配方法，或者用二次函数图象 的顶点公式求最大利润(1)由题意得：y(x8)204(x9)， 化简得：y4x288x448(9x14)导引：解：知2讲(2) y4x288x448 4(x222x)448 4(x222x121121)448 4(x11)2484448 4(x11)236 所以当x11时，y最大36.答：每件售价定为11元时，一天所得的利润最大，最 大利润是36元总 结知2讲 列商品利润问题的函数关系式直接根据函数中两个变量之间的等量关系来列(中考咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每 星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市 场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该 款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每 星期的销售量为y件 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？知2