二次函数与实际问题(面积问题及利润问题)

1、二次函数与实际问题(面积问题及利润问题)二次函数与实际问题(面积问题及利润问题)26.3 实际问题与二次函数 -面积问题第2页，共19页幻灯片。26.3 实际问题与二次函数 问题一 例1、用周长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，场地面积S最大？ 例2:如图在ABC中,AB=8,BC=6,B=90,点P从点A开始沿AB边向点B以2S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1S的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后的 PBQ面积最大？最大面积是多少？ABCPQ第3页，共19页幻灯片。问题一 例1、用周长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积

2、S 例2:如图在ABC中,AB=8,BC=6,B=90,点P从点A开始沿AB边向点B以2S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1S的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后的 PBQ面积最大？最大面积是多少？ABCPQ第4页，共19页幻灯片。 例2:如图在ABC中,AB=8,BC=6,B10米 小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一矩形花圃，他买回了32米长的钢管准备作为花圃的围栏。（如图所示）AD究竟为多少米才能使花圃的面积最大？（各边取整数）DABC第5页，共19页幻灯片。10米 小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米

3、的围 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设AB为x米，面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD第6页，共19页幻灯片。 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔 对于面积最值问题通常设一边长为x（即自变量），由题意写出面积与自变量之间的函数关系式，利用函数有关知识求最值。及时小结 在求最值时，要注意自变量的取值范围，注意数形结合，二次函数的最值一般在顶点或端点处取得。第7页，共19页幻灯片。 对于面

4、积最值问题通常设一边长为x（即自变量）， 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？第8页，共19页幻灯片。 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际实际问题与二次函数 -利润问题第9页，共19页幻灯片。实际问题与二次函数 回顾1、利润问题中常涉及到哪些量？或 总利润=总售价-总进价总利润=单件利润X销售量2、如何求利润？第10页，共19页幻灯片。回顾1、利润问题中常涉及到哪些量？或 总利润=总售价-总进 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件

5、 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上涨了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究第11页，共19页幻灯片。 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可

6、卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流第12页，共19页幻灯片。合作交流第12页，共19页幻灯片。问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？第13页，共19页幻灯片。第13页，共19页幻灯片。问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20

7、件。如何定价才能使利润最大？第14页，共19页幻灯片。第14页，共19页幻灯片。解：设每件涨价x元,记总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当x=5时，y有最大值为6250.即当定价为60+5=65元时，利润最大，且最大利润为6250元第15页，共19页幻灯片。解：设每件涨价x元,记总利润为y元.y =(60-40+x)设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20

8、x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125当x=2.5时，y最大为6125即当定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大利润为6125元. 62506125 当定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?第16页，共19页幻灯片。设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(30 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试第17页，共19页幻灯片。 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？第18页