概率的基本公式课件

1、概率的基本公式课件概率的基本公式课件7.1.1 随机试验 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习7.1.1 随机试验 一、案例 一、案例案例1 掷骰子 掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率解 设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”则 一、案例案例1 掷骰子 掷一枚骰子，求出现不大于2点所以 事实上 所以 事实上 案例2 取球 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率 解 设A表示“取到红球”，

2、B表示“取到绿球”，C表示“取到红球或绿球”，则 案例2 取球 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄所以 事实上 所以 事实上 二、 概念和公式的引出 互斥事件在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为发生，则称事件为互斥事件，即 两两互斥 二、 概念和公式的引出 互斥事件在同一次随机试验中，若事件互斥事件概率的加法公式 特别地，当A与B为对立事件时， 如果A、B为两个互斥事件，则 的概率等于这两个事件概率之和即设事件组A1,A2,An两两互斥，则 互斥事件概率的加法公式 特别地，当A与B为对立事件时， 如果一批产品共有50个，其中45个是合格品，

3、5个是次品，从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率 三、进一步练习练习次品率解 设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3个产品中有次品” 显然 两两互斥且 ，而一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品，从这批产所以 “取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件为A=“取出的3个产品中有次品”由对立事件的概率加法公式，有 所以 “取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件为A=“7.2.2 任意事件概率的加法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习7.2.2 任意事件概率的加法公式 一、案例 案例 比赛某大学中文系一年级一班有50

4、名同学，在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中，有30人报名参加篮球比赛，有15人报名参加乒乓球比赛，有10人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率 案例 比赛某大学中文系一年级一班有50名同学，在参加学解我们通过如下集合图来进行分析. 设A表示参加篮球比赛的同学，B表示参加乒乓球比赛表示参加篮球或乒乓球比赛的同学，则由古典概率公式，有 的同学，则A有30人，B有15人，AB有10人，用解我们通过如下集合图来进行分析. 设A表示参加篮球比赛的同学 二、 概念和公式的引出 任意事件概率的加法公式 如果A与B为任意两个事件，则 二、 概念和公式的引

5、出 任意事件概率的加法公式 如果A与B在如图所示的电路中，电器元件a，b发生故障的概率分别为0.05，0.06，a与b同时发生故障的概率为0.003，求此电路断路的概率 三、进一步练习练习 电路分析在如图所示的电路中，电器元件a，b发生故障的概率分别为0.0解 设A表示“元件a发生故障”，B表示“元件b发生由概率的加法公式得 故障”，C表示“电路断路”，则 解 设A表示“元件a发生故障”，B表示“元件b发生由概率的加7.2.3 条件概率 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习7.2.3 条件概率 一、案例 一、案例 抛硬币 (一)独立事件 抛一枚硬币两次，第一次是否出现正面与第二次是否

6、出现正面互不影响换言之，“第一次出现正面”这一事件的发生不影响“第二次出现正面”这一事件的发生的可能性大小 一、案例 抛硬币 (一)独立事件 抛一枚硬币两次，如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生也不影响事件A发生的概率，那么称事件A与B相互独立 二、 概念和公式的引出 独立事件 若A与B相互独立，则A与 也相互独立 如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生也不影响掷一枚骰子两次，设A表示“第一次掷出2点”，B表示“第二次掷出2点”，显然A与B相互独立 三、进一步练习练习掷骰子掷一枚骰子两次，设A表示“第一次掷出2点”，B表示“第二次掷 一、案例 抽签 （二）条件概率

7、 某单位在一次分房过程中，按职工工龄、职称、学历进行积分排序选房，但选到最后一套住房时，甲乙两人处于同一选房积分于是决定由2人抽签，确定选房资格 解 设A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，则A发生必然影响B发生的概率，同样B发生必然影响A发生的概率 一、案例 抽签 （二）条件概率 某单位在一次分房过如果已知事件A发生了，那么在事件A发生的条件下， 二、 概念和公式的引出 条件概率 同样在事件B发生的条件下，A发生的概率也称为条件概率，记作 B发生的概率称为条件概率，记作 如果已知事件A发生了，那么在事件A发生的条件下， 二、 设A、B为两个随机事件，且事件A的概率 条件概率的计算公式 则在事件

8、A发生的条件下，事件B发生的概率 为 设A、B为两个随机事件，且事件A的概率 条件概率的计算公式 10张奖券中有3张为中奖券，其余为欢迎惠顾某人随机抽取三次，设Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）试问：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情况下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情况下，第三次抽中的概率 三、进一步练习练习1 中奖率10张奖券中有3张为中奖券，其余为欢迎惠顾某人随机抽取三次根据古典概率公式，有 解（1）（2）（3）根据古典概率公式，有 解（1）（2）（3）某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂共同生产的其中甲厂的产品中有正品100件，次品20件，

9、乙厂的产品中有正品65件，次品15件现从这批产品中任取一件，设A表示“取到乙厂产品”，B表示“取到正品”试求P(A),P(AB),P(B|A) 练习2 产品检验某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂共同生产的其中解 产品的分配情况见下表 正品次品总数甲厂10020120乙厂651580总数16535200根据古典概率公式，有 解 产品的分配情况见下表 正品次品总数甲厂100201求当A发生的条件下，B发生的概率时，基本事件总数应为80，即 显然， ，但是有 求当A发生的条件下，B发生的概率时，基本事件总数应为80，即7.2.4 乘法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习7.

10、2.4 乘法公式 一、案例 一、案例 射击 甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，如何计算两人都击中目标的概率呢？ 分析： 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，C表示“两人都击中目标”，则C=AB此问题实际上是求P(AB) 一、案例 射击 甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击 二、 概念和公式的引出 概率的乘法公式 若A与B相互独立，即 或那么 二、 概念和公式的引出 概率的乘法公式 若A与B相互甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，求（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有1人击中目标的概率 三、进一步练习练习1 射击甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，解由射击本身的要求，A发生不会影响B发生的概率，B发生不会影响A发生的概率，即A与B相互独立 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，（1）“两人都击中目标”即为事件AB，由乘法公式有 同样分析可得， 也是相互独立的 解由射击本身的要求，A发生不会影响B发生的概率，B发生不会影（2）“恰有1人击中目标”即为事件 所以 （2）“恰有1人击中目标”即为事件 所以 一批晶体管共10只，其中一级品7只，二级品3只，从中抽取三次，每次从中任取一只，取出后不再放回求三次都取到一级品的概率练习2 产品抽样解 设Ai表示