二次函数主题单元教学设计

1、第二十二章二次函数主题单元教学设计庄浪三中 李祥文单元概述学生在前面学习了函数的定义，一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质之后对函数有了一个初步的了解，对如何研究函数的性质有了初步的认识之后，开始学习的一种函数，二次函数是初中学生最后接触的一种函数，对于初中的孩子难度大，但二次函数是生活中一种常见数学模型，同时也是初中学生对函数研究方法的应用和拓展。二次函数单元包括：二次函数的定义、二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质、二次函数与一元二次方程、二次函数的应用 本单元的重点是二次函数的图像与性质、二次函数的应用，难点是二次函数与一元二次方程的关系。教材中的顺序是对函数的再认识-二次函

2、数的定义-二次函数y=ax2的图像-二次函数的图像y=ax2+bx+c-用三种方式表示函数-确定二次函数的表达式-二次函数与一元二次方程二次函数的应用,新的结构是一种专题式设计。更多考虑知识间的联系，打破原有教材的顺序把三种方式表示函数、确定二次函数的表达式与二次函数的定义放在一起单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。2.学生学会二次函数的表达式、图像、性质。3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式ya(xh)2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，能说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并解决简单实际问题。4.学生学会根据图形研

3、究二次函数与一元二次方程的关系5.学生学会建立数学模型解决生活中的最值问题过程与方法：1.运用类比的方法学会画二次函数的图像2.根据数形结合探究二次函数的图像与性质3.生活中的问题借助小组交流讨论学会建立生活中的数学模型情感态度与价值观：通过二次函数图形学习，学生感受数学之美，激发学生学习数学的兴趣对应课标1.经历建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量取值范围及函数值2.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。3.能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表

4、达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示能量之间的二次函数关系。4.会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。5.能根据二次函数的表达式确定二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。6.能根据已知条件确定二次函数的表达式7.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。8.能利用二次函数解决实际问题，能对碧昂量的变化趋势进行预测。学法教法建议1在教学上要注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。2.教材注重与学生已有知识

5、的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。3.教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。4.教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。课时安排 本章教学时间约需12课时，具体分配如下：22.1二次函数 6课时22.2二次函数与一元二次方程 1课时22.3实际问题与二次函数 3课时数学活动 小结 2课时主题单元问题设计1.函数的定义是什么？2.求函数表达式的方法是什么？3.如何研究函数的性质？所需教学环境和教

6、学资源 信息化资源：电子白板常规资源：直尺教学支持环境：装有电子白板的教室其他：纸笔221二次函数的图象和性质221.1二次函数教学目标1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念2.能够表示简单变量之间的二次函数关系预习反馈阅读教材P2829，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容1一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c(1)下列函数中，不是二次函数的是(D)Ay1eq r(2)x2 By(x1)21Cyeq f(1,2)(x1)(x1) Dy(x2)2x2(2)二次函数yx24x中，二次项

7、系数是1，一次项系数是4，常数项是0【点拨】判断二次函数要紧扣定义2现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是yaxb(a，b是常数，a0)、yax2bxc(a，b，c是常数，a0)如：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式解：S表4r2.例题讲解例1(教材P28问题1)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式【解答】每个球队要与其他(n1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是meq f(1,2)n(n1)eq f(1,2)n2eq f(1,2)n.【中考链接1】某

8、校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式yeq f(1,2)x2eq f(1,2)x，它是(填“是”或“不是”)二次函数例2(教材P28问题2)某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【解答】这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1x)t，再经过一年后的产量是20(1x)(1x)t，即两年后的产量y20(1x)2【中考链接2】国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为

9、18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)例3(教材P29练习T2的变式)一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x1)cm的小矩形，剩余部分的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？【解答】(1)y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函数(2)当x2和4时，相应的y的值分别为132和104.【点拨】几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来【中考

10、链接3】用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系式解：Saeq f(（602a）,2)a230a.巩固训练1下列方程是一元二次方程的是(A)A(5a)22 B3x2xy20Cy25(2yy3) Dxeq f(1,x2)102若y(b1)x23是二次函数，则b13有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为yx22x14如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为yeq f(1,2)x

11、215x(不要求写出自变量x的取值范围)5已知函数y(m1)xm23m2(m1)x(m是常数)m为何值时，它是二次函数？解：m4.【点拨】不要忽视m10.课堂小结1二次函数的定义2熟记二次函数yax2bxc中，a0，a，b，c为常数3如何表示简单变量之间的二次函数关系？作业布置 习题22.1 1、2课后反思22.1.2二次函数yax2的图象和性质教学目标1能够用描点法画函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化预习反馈阅读教材P3032，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数yax2图象的方法，理解其性质，

12、完成下列内容1一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小2一般地，当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小4(1)抛物线y2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；(2)抛物线y3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；(3)在抛物线y2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；(4)在抛物线y3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线思

13、考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线导入：你能画出二次函数yx2的图象吗？第一步：列表：x3210123yx29410149第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.图1图2第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数yx2的图象，如图2.思考：观察函数yx2的图象，它有什么特点？总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；(2)抛物线yx2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；(3)在对称轴的左侧，抛物线yx2从左到右下

14、降；在对称轴的右侧，抛物线yx2从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大例题讲解例1(教材P30例1)在同一直角坐标系中，画出函数yeq f(1,2)x2，y2x2的图象【解答】分别列表，画出它们的图象，如图x432101234yeq f(1,2)x284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58思考：函数yeq f(1,2)x2，y2x2的图象与函数yx2的图象相比，有什么共同点和不同点？总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小例2(教材P30例1的变式

15、)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yeq f(1,2)x2，y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？【解答】画出图象如图思考：当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律【中考链接1】(1)函数yeq r(2)x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下；(2)函数yx2，yeq f(1,2)x2和y2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式解：根据抛物线yax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为yeq f(1,2)x2，中间为yx2，在x轴下方的为y2x2.【点拨】抛物线yax2，当

16、a0时，开口向上；当a0，即m2.m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小【点拨】也可结合图象来分析完成此题【中考链接2】已知函数y(m1)xm22m2(m2)x是二次函数，且开口向上求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律解：由题意有eq blc(avs4alco1(m10，,m22m22.)解得m0(舍去)，m2.所以二次函数的解析式为yx2.所以当x0时，y随x的增大而增大 巩固训练1抛物线yeq f(1,3)x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最高(填“低”或“高”)点2在同一直角坐标

17、系中，抛物线yeq f(1,3)x2与抛物线yeq f(1,3)x2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称3当m2时，抛物线y(m1)xm2m开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小4二次函数y6x2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是y10)yax2(a0)顶点坐标(0，0)(0，0)对称轴y轴y轴位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大在对称轴的右侧，y随x的增大而减小开口大小eq blc|rc|(avs4alco1(a)越大，开

18、口越小eq blc|rc|(avs4alco1(a)越大，开口越小作业布置 习题22.1 3、6课后反思221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质教学目标1会作函数yax2和yax2k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2了解抛物线yax2k的平移规律预习反馈阅读教材P3233，自学“例2”及两个“思考”，完成下列内容1抛物线yx21的图象大致是(C)2在抛物线yx24上的一个点是(C)A(4，4) B(1，4) C(2，0) D(0，4)3把抛物线y3x2向下平移2个单位长度，得

19、到的抛物线是(B)Ay3x22 By3x22Cy3(x2)2 Dy3(x2)24抛物线y4x25的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)例题讲解例1(教材P32例2)在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x21，y2x21的图象【解答】先列表：x21.510.500.511.52y2x2195.531.511.535.59y2x2173.510.510.513.57再描点、连线，画出图形如图思考：(1)抛物线y2x21和y2x21的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(2)抛物线y2x21，y2x21与抛物线y2x2有什么关系？解：(1)由图象可知，抛物线y2x21和y2x21的开口方向

20、都向上，对称轴都是y轴，顶点分别是(0，1)和(0，1)(2)把抛物线y2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21，把抛物线y2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21.想一想：(1)若把抛物线y2x2向上平移2个单位长度，或向下平移2个单位长度，又能得到哪些抛物线？(2)抛物线yax2k与抛物线yax2有什么关系？解：(1)y2x22，y2x22.(2)抛物线yax2k的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同；抛物线yax2eq o(,sup7(向上平移k个单位)yax2k；抛物线yax2eq o(,sup7(向下平移k个单位)yax2k.【中考链接1】抛物线yax2k与

21、y5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y5x23，它是由抛物线y5x2向上平移3个单位长度得到的【点拨】(1)解这类题，必须根据二次函数yax2k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置；(2)抛物线平移多少个单位长度，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度)例2(补充例题)已知抛物线yax2k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y3x22.(1)试求a，k的值；(2)分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和顶点【解答

22、】(1)因为抛物线yax2k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为yax2k2.所以根据题意，得eq blc(avs4alco1(a3，,k22.)解得eq blc(avs4alco1(a3，,k4.)(2)抛物线y3x22的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)；抛物线y3x24的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)【点拨】(1)可根据平移规律直接求出a，k；(2)可根据抛物线y3x22，y3x24与抛物线y3x2的关系，求得它们的开口方向、对称轴和顶点【中考链接2】能否通过适当地上下平移二次函数yeq f(1,3)x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，3)，若能，说

23、出平移的方向和距离；若不能，说明理由解：设平移后的函数关系式为yeq f(1,3)x2k，把(3，3)代入，得3eq f(1,3)32k，解得k6.把yeq f(1,3)x2的图象向下平移6个单位长度，新的图象经过点(3，3)巩固训练1把抛物线y2x23向下平移2个单位长度，就得到抛物线y2x212抛物线y3x26的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x0时，y随x的增大而增大3设A(1，y1)，B(2，y2)是抛物线yx2m上的两点，则y1，y2的大小关系为y10)，抛物线yax2向右平移h个单位长度得抛物线ya(xh)2(h0)【点拨】注意ya(xh)2中h常表示非负数2抛物线ya(xh

24、)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线xh_3抛物线yeq f(1,2)(x1)2的开口向下_，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线_x1，通过向左平移1个单位长度后，得到抛物线yeq f(1,2)x2.4画出二次函数y2(x1)2的图象，观察图象后填空：当x1时，y随x的增大而减小例题讲解例1(教材P33探究)在同一直角坐标系中，画出二次函数yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点【解答】先分别列表：x4321012yeq f(1,2)(x1)24.520.500.524.5x2101234yeq f(1,2)(x1)24.

25、520.500.524.5然后描点、连线，得二次函数yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2的图象，如图由图象可以看出，抛物线yeq f(1,2)(x1)2的开口向下，对称轴是经过点(1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作直线x1，顶点是(1，0)；抛物线yeq f(1,2)(x1)2的开口向下，对称轴是直线x1，顶点是(1，0)思考：例1中两条抛物线yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2与抛物线yeq f(1,2)x2有什么关系？【点拨】观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况思考：抛物线ya(xh)2与抛物线yax2有什么关系？总结

26、：yax2eq o(,sup12(当h0时，向右平移|h|个单位长度),sdo4(当h0时，向左平移|h|个单位长度)ya(xh)2【中考链接1】在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标解：图象如图：抛物线yx2的对称轴是直线x0，顶点坐标为(0，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)例2(补充例题)在直角坐标系中画出函数yeq f(1,2)(x3)2的图象(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值

27、时，y随x的增大而增大？ (3)怎样平移函数yeq f(1,2)x2的图象得到函数yeq f(1,2)(x3)2的图象？【解答】(1)如图所示，函数图象的对称轴是直线x3，顶点坐标为(3，0)(2)当x3时，y随x的增大而增大(3)将函数yeq f(1,2)x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数yeq f(1,2)(x3)2的图象【点拨】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点【中考链接2】将抛物线yeq f(2,3)(x4)2向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为yeq f(2,3)(x2)2，新抛物线的开口方向向下，对称轴为x2_，顶点为(2，0)_，

28、为抛物线的最_高_点；当x_2时，y随x的增大而减小. 巩固训练1若抛物线ya(xh)2的顶点是(3，0)，且它是由抛物线y2x2通过平移而得到的，则a2，h32指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y2(x3)25；(2)y0.5(x1)2；(3)yeq f(3,4)x21；(4)y2(x2)25.解：(1)开口向上，对称轴是直线x3，顶点坐标(3，5)(2)开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标(1，0)(3)开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)(4)开口向上，对称轴是直线x2，顶点坐标(2，5)3不画图象，回答下列问题(1)函数y2(x1)2的图象可以看成是由函数y2x

29、2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y2(x1)2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)函数y2(x1)2有哪些性质？(4)若将函数y2(x1)2的图象向左平移3个单位长度得到哪个函数图象？解：(1)向左平移1个单位长度(2)开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为(1，0)(3)当x1时，y随x的增大而增大；当x0，k0时，把抛物线yax2向上平移k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(2)当h0，k0时，把抛物线yax2向下平移eq blc|rc|(avs4alco1(k)个单位长度，再向右平移h个单位长度；(3)当h0时，把抛物线yax2向上平移k个单位长度，再向左平移eq bl

30、c|rc|(avs4alco1(h)个单位长度；(4)当h0，k0，当xh时，y随x的增大而增大；(2)如果a0，当xh时，y随x的增大而减小；3抛物线ya(xh)2k的特点：当a0时，开口向上；当a1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小例题讲解例1(教材P35例3)画出函数yeq f(1,2)(x1)21的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点怎样移动抛物线yeq f(1,2)x2就可以得到抛物线yeq f(1,2)(x1)21?【解答】函数yeq f(1,2)(x1)21的图象如图所示抛物线yeq f(1,2)(x1)21的开口向下，对称轴是x1，顶点是(1，1)把抛物线yeq f(1,

31、2)x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线yeq f(1,2)(x1)21.思考：还有其他平移方法吗？把抛物线yeq f(1,2)x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度【中考链接1】画出函数y(x1)21的图象解：列表：x2101234y8301038描点并连线，如图例2(教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？【思路点拨】由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，可知抛

32、物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标系同时，求水管的高度，即求抛物线与y轴交点的纵坐标【解答】以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，所以可设这段抛物线对应的函数解析式是ya(x1)23(0 x3)由这段抛物线经过点(3，0)，将x3，y0代入解析式，得0a(31)23，解得aeq f(3,4).因此yeq f(3,4)(x1)23(0 x3)当x0时，yeq f(3,4)(01)232.25，即水管应2.25 m长巩固训练1将抛物线y3x2向右平移2个单位长度，再向上

33、平移5个单位长度，得到抛物线y3(x2)25；将抛物线yx21向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y(x1)23【点拨】抛物线的移动主要看顶点位置的移动2若直线y3xm经过第一、三、四象限，则抛物线y(xm)21的顶点必在第二象限【点拨】此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别3已知A(1，y1)，B(eq r(2)，y2)，C(2，y3)在函数ya(x1)2k(a0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1y3y24填表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y5x2向下y轴(0，0)yeq f(1,2)x25向上y轴(0，5)y3(x4)2向下x4(

34、4，0)y4(x2)27向上x2(2，7)课堂小结1本节所学知识：二次函数ya(xh)2k的图象画法及其性质的总结；平移规律2所用的思想方法：从特殊到一般作业布置 习题22.1 8、9课后反思221.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质教学目标1会画二次函数yax2bxc的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法2能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法3会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题预习反馈阅读教材P3839，自学“探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成下列内容1用配方法将yax2bxc化成ya(

35、xh)2k的形式，则heq f(b,2a)，keq f(4acb2,4a)故二次函数yax2bxc的图象的对称轴是xeq f(b,2a)，顶点坐标是(eq f(b,2a)，eq f(4acb2,4a)如果a0，当xeq f(b,2a)时，y随x的增大而增大；如果a0，当xeq f(b,2a)时，y随x的增大而减小2求二次函数y2x24x1的对称轴，顶点坐标，并画出其函数图象解：先配方，y2x24x12(x1)23.故其对称轴为x1，顶点坐标为(1，3)图略【点拨】先将函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征新课导入回顾

36、：请说出抛物线yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标思考：你知道二次函数yeq f(1,2)x26x21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？导入：你能把二次函数yeq f(1,2)x26x21化成ya(xh)2k的形式吗？并指出它的图象的对称轴和顶点坐标配方，可得yeq f(1,2)x26x21eq f(1,2)(x6)23.故它的图象的对称轴为x6，顶点坐标是(6，3)【点拨】根据前面的知识，我们可以先画出二次函数yeq f(1,2)x2的图象，然后把图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数yeq f(1,2)x26x21的图象也可根据画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线画出函数图象总结：从二次函数yeq f(1,2)x26x21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到