华南理工物理化学考研课件化工

1、物理化学电子教案第九章第九章统计热力学初步9.1粒子各运动形式的能级及能级的简并度统计热力学基础9.2能级分布的微态数及系统的总微态数9.3最概然分布与平衡分布9.4分布9.5粒子配分函数的计算9.6粒子的热力学能与配分函数的关系化学化工学9.7系统的摩尔定容热容与配分函数的关系院物化教研室9.8系统的熵与配分函数的关系9.9其它热力学函数与配分函数的关系统计热力学的研究方法统计热力学的优缺点该方法的优点：将系统的微观性质与宏观性质联系起根据统计的力学性质（例如速度、动量、位置、来，对于简单分子计算结果常是令人满意的。不需要进振动、转动等），经过统计平均推求系统的热力学性质，行复杂的低温量热实

2、验，就能求得相当准确的熵值。将系统的微观性质与宏观性质联系起来，这就是统计热力学的研究方法。该方法的局限性：计算时必须假定结构的模型，而人们对物质结构的认识也在不断深化，这势必引入一定的近研究对象：由大量粒子所组成的宏观系统。似性。另外，对大的游离的分子以及凝聚系统，计算尚有。上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回按粒子的运动情况分：根据粒子间的相互作用不同定域子系统（localized system）定域子系统又称为可辩粒子系统，这种系统中的粒子彼此可以分辨。独立粒子系统（assembly of independent

3、 particles）粒子之间的相互作用非常微弱，因此可以忽略不计，所以独立粒子系统严格讲应称为近独立粒子系统。这种系统的总能量为：离域子系统（non-localized system）离域子系统又称为全同粒子系统，基本粒子之间不可区分。U n11 n22 ni ii根据粒子间的相互作用不同统计系统的分类相依粒子系统（assembly oferactingparticles）目前，统计主要有三种：相依粒子系统又称为非独立粒子系统，系统中粒子之Maxwell-Boltzmann统计，通常称为Boltzmann统计。间的相互作用不能忽略，系统的总能量为：e-Einstein统计U ni i U（位

4、能）Fermi-Dirac统计i独立粒子系统是本章主要的研究对象上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回9.1 粒子各运动形式的能级及能级的简并度9.1 粒子各运动形式的能级及能级的简并度1、三维平动子粒子在三维势箱中的平动能为：如果忽略各种运动能级之和：度之间的相互作用，粒子的能级为各种 t r V e n n2nyh22n2 (nx , ny , nz 1, 2,平动量子数) x z 8m a2tb2c2如果不考虑电子和核的运动，则：如果容器的大小确定，则对应于 n n n 1 的量子态 1,1,1xyz t r V称

5、为基态。如果势箱是立方的，即a b c,则对于单原子分子来说，只有平动能，没有转动和振动。h2 n n n222(n , n , n 1, 2,)txyzxyz28mV39.1 粒子各运动形式的能级及能级的简并度9.1 粒子各运动形式的能级及能级的简并度2、刚性转子（双原子分子）二体刚性转子的转动能：对某一能级t（基态能级除外）有多个相互独立的量子态（通俗的说，nx,ny,nz是有不同的取值）与之对应，这种2h J (J 1)现象称为简并。双原子分子的转动r8 2 I(J 0,1, 2,转动的角量子数)而将某一能级所对应的所有不同的量子态的数目称为该能级的简并度，又称统计权重。I为分子的转动惯

6、量，为折合质量，R0为分子的平衡键长；简并度为gr,J=2J+1。上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回9.1 粒子各运动形式的能级及能级的简并度9.1 粒子各运动形式的能级及能级的简并度3、一维谐振子一维谐振子的振动能：4、电子及原子核km电子运动和核运动的能级差一般比较大，一般说来，电子总是处于基态。 (v 1 )hvxV2x0(v 0,1, 2,振动量子数)Sn为核的自旋量子数核运动的简并度为12v 1：为分子振动的基频，k为力常数；gv,j为电子绕核运动的动量量子数电子运动的简并度9.2 能级分布的微态数及系统的

7、总微态数9.2 能级分布的微态数及系统的总微态数1、能级分布2、状态分布指的是系统中 N 个粒子是如何分布在各量子态iABCn3 7/ 2hv n2 5/ 2hv n1 3/ 2hv n0 1/ 2hvi指的是系统中N个粒子如何分布在各能级上，简称为分布。上。每个能级 i所集居的粒子数 ni，称为该“能级的分布数”。例：设定域子系统只有三个一维谐振子，它们分别在A,B,C三个定点上振动，总能量为9/2hv。3 7/ 2hv 2 5/ 2hv1 3/ 2hv0 1/ 2hv1V (v 2)hv(v 0,1, 2,)136粒子的量子态称为粒子的微观状态，简称微态。上一内容下一内容回主目录返回上一内

8、容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回：g e 2 j 10k：gn 2s 10n3、定域子系统能级分布微态数的计算有简并度时定域子系统能级分布微态数的计算一个由 N 个可区分的可辨粒子组成的宏观系统，分布在设有N个粒子的某定域子系统的一种分布为：能级1， 2， N 共N个能级上，各能级的简并度为1，各能级 , , 12N的分布数也为1，则此种分布的微态数为：简并度各能级的分布数g , , gg ,12iW C1 iC1 iC1.N 2)(2)(1) N !n , n , , nDNN 1N 212in1， n2 ，ni若各能级的分布数为此种分布的微态数

9、为：，简并度仍为1;故在上述分布方式的基础上，还会因同一能级上的粒子可处在不同的量子态上而产生不同的微态。此种分布的微态数为：N !N !W n !n !.n ! n !D1 2iii4、离域子系统能级分布微态数的计算4、离域子系统能级分布微态数的计算N设有个粒子的某离域子系统的一种分布为：一个由 N 个不可区分的粒子组成的宏观系统，分布在 , , 能级1， 2 ， N1g1 ,2N共N个能级上，各能级的简并度为1，各g2 , , gi简并度能级的分布数也为1，则微态数为：WD 1n , n , , n各能级的分布数12i首先考虑其中任一能级1的情况，可将ni个粒子看成是不可区分的球，把简并度

10、gi看成是gi个房间，于是分布问题就成为如何，ni ，简并度仍为1，n1， n2若各能级的分布数为则微态数为：把球往房间里放。因每间球的数目不限，上述排列就相当于ni个球于与房间的隔墙1)混合在一起进行排列的WD 1方式数：(ni gi 1)!球与隔墙的全排列(gi数：上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回N !gniW gni N ! i Dini !ii ni !i4、离域子系统能级分布微态数的计算9.3 最概然分布和平衡分布ni个球不可分，且(gi 1)个隔墙互换也不影响分配方式，故因扣除由此产生的微态，所以系统在

11、i能级的微态数为：等概率定理对于U, V 和 N 确定的某一宏观系统，任何一个可能出现的微观状态，都有相同的数学概率，所以这假定又称为等概率原理。 (ni gi 1)!Win !(g 1)!ii (ni gi 1)!微态数：WDn !(g 1)!iii最概然分布对于U, V 和 N 确定的某一宏观系统，微态数最大的分布。(n g 1)(n g 2).(n g n )(g 1)(g 2). ii n gi i i i i i i i i n !(g 1)(g 2).iiiingii i ni !9.3 最概然分布和平衡分布9.3 最概然分布和平衡分布根据斯特林公式：N !2 N N eN 12

12、N N elimN某独立定域子系统中N个粒子分布在同一能级A, B两个量子态上。可以证明得到，最概然分布的微态数为： N ! N 代入最概然分布微态数公式：N !W 2 N N e2! NNBN !N2 ! N 2! N 2WB N 2eN /2i N N2eN /2 N! 系统总的微态数： 2N2/ N 2NP W / 2 / N 2N2 / N N 1024 7.9810132NBB上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回9.3 最概然分布和平衡分布9.4 波尔兹曼分布所研究系统的特征：1、宏观状态确定的密闭系统，2、

13、独立子系统。在上述情况下，波尔兹曼得出在系统的N个粒子中，某一量子态j如量子态A 上的粒子数在 0.51024-21012 0.51024+21012最概然分布以及偏离最概然分布2数之和：N 的范围内各种分布微态上的粒子分布数正比于其因子： e j / kT其中为比例系数，e/ kT 为n因子jW2 NN !2 m! NP N D 2 N2 m!如i能级的简并度为g ，则： m2 Ni 0.99993 11、 波尔兹曼分布由波尔兹曼数学表达式可推出i, k两个能级上的分布数之比为：g ei / kTn i ik / kTng ekk任一能级i上分布的粒子数ni域系统总粒子数N之比为：g ei

14、/ kTg ei / kTn i i iN g ei / kTqiig ei / kT：i能级的有效状态数，或称为有效容量。i上一内容下一内容回主目录返回 n g ei / kT iiii/ kT的配分函数 NqN / kT n N g e ij / kTiqi。返回1、 波尔兹曼分布 N n e j / kT , N jjj解得： NNe j / kT g eiiji定义：q e j / kTj粒子q g ei / kTii波尔兹曼数学表达式：n 符合上式的分布称为波尔兹曼分布上一内容下一内容回主目录上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回n g n g ei / kT ii

15、 ji1、粒子配分函数的析因子性质根据粒子配分函数的定义： / kTq g eiii g(t ,i r ,i V ,i e ,i n ,i ) / kTi gi gi g i g ei,nt ,ir ,iV ,ie,in,iii gei ,n / kT 为时，总简并 r ,i V ,i e,i / kT / kT / kT/ kTeg eg eg egi ,ti ,r i ,Vi ,et ,i n,i i i i i ieqn2、零点能的选择2、零点能的选择在统计热力学中通常以基态能级作为各自能量的零点。则能级以基态能级作为各自能量的零点时各独立运动的配分函数定义式：i 的能量值：t ,0 0

16、q et ,0 / kTqt 00ii0ii0 i0i / kT / kT e / kT / kT0q g eg ei0g ei0iiiii0 / kT令：q0 g eiii q0e / kT 或： qe0 / kT1、配分函数的析因子性质分子的总能量等于各种能量之和，即：i i,t （i 内） i,t i,r i,v i,e各不同的能量有相应的简并度，当总能量度等于各种能量简并度的乘积，即：ggitq e / kT r ,0 0r ,0r 1 hvq e v,0 / kT v,0 2 vq ee,0 / kT eq en,0 / kT nqrq ehv /2kT v上一内容下一内容回主目录返

17、回上一内容下一内容回主目录返回即粒子配分配分函函数可以为各种运动形式配分函数的乘积数的析因子性质。上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回3、平动配分函数的计算平动配分函数h2n2h2q exp() exp(A n ) A2） x 2 2(令t,xx228mkT a8mkTa)代入q g exp( i,t )中，得：22xnhn2n2nx 1nx 1将(8myztti,ta2b2c21 12kT积分公式：0Ax2iedx ( )2 A则上式得：n2 h2n2n2q exp( x y z )2 mkT11) 2 at8mkTa2b2c2q ( )12 (nx 1 ny 1 nz

18、1t,xh22 An2h2n2h2h2n2 exp( x ) exp(exp( y ) z )8mkTa28mkTb28mkTc2n 1n 1n 1xyzft：表示立方容器中平动子一个平动度的配分函数，则：qt,y qt,z2 mkT h211q f 3 f ()2 V 3ttt4、转动配分函数的计算转动配分函数（1）异核双原子分子的qrh 2将双原子分子的转动能级公式 r J ( J 1)8 2 Ir从转动惯量I求得。除H 外，大多数分子的很r2小，r / T 1 ，因此用积分号代替求和号，并令及g r 2 J 1代入转动配分函数公式，得： i ,rJ ( J 1)h 28 2 IkTx J

19、 (J 1), dx (2J 1)dJ，代入后得：qr gi ,r exp( ) (2 J 1) exp()kTJ 0iJ (J 1)xqr (2J 1) exp( r )dJ exp( r )dxTT00 r 称为转动特征温度，因等式右边项具有温度的量纲。将 r代入 qr 表达式，得：T 8 2 IkT h2r上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回令r h28 2 Ikq (2J 1) exp( J (J 1) )r r J 0T上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回q ( 2 mkT ) 3 2 a b c ( 2 mkT ) 3 2 Vth 2h 25

20、、振动配分函数的计算qv（1）双原子分子的设分子作只有一种频率的简谐振动，振动是非简并 1 ，其振动能为：的，gi,v (v 1 )hv 0,1, 2,v2(v 1 )hq g exp( i,v ) exp 2vi,vkTkTiv0h k令v, v 称为振动特征温度,则：振动配分函数q exp( v ) exp( 3v ) exp( 5v ) v2T2T2T exp( v ) 1 exp( v ) exp( 2v ) 2TTTvT 1 ，则 exp( v ) 1 ，在低温时，数学近似公T式：11 xxx2 上一内容下一内容回主目录返回振动配分函数则 qv 的表示式为：q ex p ( v )

21、12T1 ex p ( v )vT ex p ( h ) 1 1 2 kT1 exp ( h )exp( h ) exp( h )kT2 kT2 kT q ev ,0 / kT ehv /2kT 1 1Vehv /2kT e hv / 2kT1 e hv / kT上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回转动配分函数（2）同核双原子和线性多原子分子的qr（是对称数，）T8 2 IkTqr h2r如将式中得常数代入，：q 2.483104（5 I / kgi m2 )(T / K) / r T 1/ 2q f 2 f q 1/ 2 rrrrr 上一内容下一内容回主目录返回振动配分函

22、数qv（2）多原子分子的因此，线性多原子分子的 qv为：非线性多原子分子的qv只要将(3n-5)即可。变为(3n-6)7、核运动的配分函数9.6 系统热力学能与配分函数的关系q gexp( n,0 ) gexp( n,1 ) 对于独立子系统来说： U n i iU N g enn,0n,1kTkT / kTiiii gexp( n,0 )1 gn,1 exp( n,1 n,0 ) q Nig ei / kT又niiqn,0kTgkTn,0在体积一定的条件下，配分函数对温度求微分：由于化学反应中，核总是处于基态，另外基态与第一激发态之间的能级间隔很大，所以一般把方括号中第二项及以后的所 / kT

23、g ei有项都忽略不计，则：i q 1 i g e i / kT i q gexp( n,0 ) T TiT 2 kiVnn,0kTV q exp(n,0 ) g 1 kT 2i / kT 2s 1g eiiinn,0nkT上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回 h3n5 exp()q（线性）2kTvhi1 1 exp()kT数 gexp( e,1 ) e,1kT1 ge,1 exp( e,1 e,0 ) ge,0kT，通常电子总是处于基态，则：exp( e,0 ),0kTe ,0 / kTee ge,0 2 j 1回主目录返回6、电子运动的配分函

24、q gexp( e,0 )ee,0kTe,0 ge,0 exp( kT )电子能级间隔也很大qe ge q上一内容下一内容1、系统热力学能与配分函数的关系数的关系 Ue Un q 2/ kT即： kTg ei T ViiU N kTq e0 / kTi T qVN / kTU ln qeV / kT0g eikT 2 iiqTiV ln e0 / kT 独立子系统的热力学能与配数的的关系式12 U NkT 2 0 根据配分函数的析因子性质TqnkT2VvU 0 U U01、系统热力学能与配分函数的关系2、Ut000,U ,U的计算rv0 1、U 0 的计算 lnt NkT 2 U 0TTVV

25、Ut Ut03 2 mkT 2 U 0 U 0 U 0 U 0 U0 ln V tr,ven ln q2 3 NkT2 NkT 2 h U 0 U NkTU U 0 ,U U2q ehv /2kT0 t Tq ,ttTvttrrVhv / 2kTq eVv NkT NkT0UvTT3U 0 NkT 3 U URT1Nhvt02 U Nktv2vN 1molL2T20 0,UU（电子及核运动处于基态）e返回上一内容回主目录1、系统热力学能与配分函U Ut Ur Uv当基态能量为0时：q ln q0 U 0 NkT 2 N TV NkT 2 ln q NkT T V U N0U 0 U N或0上一

26、内容下一内容回主目录返回ln2T 2 hv2k0 0n下一内容上一内容下一内容回主目录返回U NkT ln(2 t TV TV NkT d lnqe NkT 2 d ln qn dTdTdTNkT 2 d ln qrdT上一内容下一内容回主目录返回T 分函2、Ut000的计算2、U000的计算,U ,U,U ,Uvtrvr002、U3、U的计算的计算rvNhv2U 0 Uvv U U01rrd ln ln q0T NkT1 e / TU0 NkT2 v Tv2 lnvdTU 0 U NkT 2 ln qr NkT 2 r NkT 2i 12rrTTTev / T T 2 / T 1 ev Nk

27、T 2v1 ev / T 1U 0 NkT rN 1molL U 0 RTre / T v1 Nk Nkvv ev / T11 ev / T2、Ut0002、U000,U ,U的计算,U ,U的计算rvtrv1在通常情况下， T，ev / T 1,U Nk0 0综上所述，当粒子的电子运动和核运动都处于基态时，因单原子分子气体的转动和振动运动可不考虑，所以其摩尔热力学能：vVv ev / T1不符合能量均分原理，因为振动能级的量子化效应比较突出，vT 1,当双原子分子气体（振动特征温度很大时）：2 1ev / T 1 v v i 1 v 5TT2!TUm Ut Ur U v Ue Un RT U

28、0,m2双原子分子气体（振动特征温度很小时）：U Nk 1 Nk 1 NkT0Vv ev / Tv 1 / T 11vU U U U U U 7 RT UN 1molLU RT0Vmtrven0,m2上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回03Um U t Ue Un U t U t U 2 RT U0,m0,m上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回9.7 系统的摩尔恒容热容与配分函数的关系尔定容热容与配分函数的关系 U ln q C U NkT2mTV ,mTVV ln q 2C T RTV ,m TV V0v 0 0 / kT ln q e V0 / kT

29、e 0 C2RT T V ,m TV V 2 ln q0 CV ,m T RT TV V2、CV ,t , CV ,r , CV ,v的计算2、CV ,r 的计算 ( 2 mkT ) 3 2 VT r ln q0 th 2qCV ,r 2RTrr T TV VTr lnRT 2 R T T V V RT U Cr RV ,r动和振动，所以TTVV适用于双原子分子等线型分子。2、CV ,t , CV ,r , CV ,v 的计算1、CV ,t 的计算 ln q0 C RT 2 t qV ,t T T V V ln( 2 mkT )32 V 3 RT 2 h2 R T T 2 V VC Ut 3

30、2 RT 3 RV ,t T VTV2对于单原子分子气体，不必考虑粒子的转CV ,m CV ,t 32 R9.7 系统的摩尔恒容热容与配分函数的关系如果电子运动和核运动不予考虑，则： ln0i q0 C RT 2rvV ,m T T V V RT ln2q T TTdT T dTV VV CV ,t CV ,r CV ,v1、摩上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回2、CV ,t , CV ,r , CV ,v的计算2、CV ,t , CV ,r , CV ,v的计算2 通常 T , v 1 3、CV ,vev / T

31、ev / T12的计算C Rv1 vV ,vTT Rv ev / T 1 ln q0 CRT 2v22 T v v eee21V ,vTT R v / Tv / T R v / T 0V VVTT211ev / T v Rv e1 v 当 v T , 1 ，量子化效应不明显： / T2TvT233! 1 V T2 ev / T 12!V V ev / T ev / T1 V 2 R v TTTT22 C Rev / T1 V 1T Rev / T R v V ,v说明CV,v随着温度的变化而变化。T9.8 系统的熵与配分函数的关系或S k ln S ln 其中k为波尔兹曼常数。上式表述独立子系

32、统的熵与系统总微态数间的函数关系式，称为波尔兹曼熵定理。2、最大项原理(12 )9.8 系统的熵与配分函数的关系1、波尔兹曼熵定理把1（N1, U1,V1)、2 （N2, U2,V2)两个系统合并，则 1i 2因为熵是广度性质，所以S S1 S2 f (1 ) f (2 )f又S f () f (12 )只有对数形式的函数关系才能满足上述等式。lnWB ln N !N 2! N 2 ! ln N ! 2 ln N 2! ln N ! N 1/ 2ln N N 1/ 2 ln 2 N ln 2 1/ 2 ln N 1/ 2 ln 2 ln 2 0.69315N 0.5 ln N 0.22579l

33、n N ln 2 0.69315N N lnW ln B熵定理可表示成：S k lnWB上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回9.8 系统的熵与配分函数的关系9.8 系统的熵与配分函数的关系根据配分函数的析因子性质及 U 0 U 0 U0 U 0 U 0 U04、统计熵的计算trven：S St Sr Sv Se Sn统计熵：由统计热力学的方法计算得出St、Sr及Sv之和称为统计q 0U 00U熵；因为计算统计熵时要用到光谱数据，所以又称为光谱熵。其中S Nk ln t t Nk, S Nk ln q 0 r trrNT

34、T00UU量热熵：以第三定律为基础，根据量热实验测得各有关数据计Sv Nk ln qv v , Se Nk ln qe00 e TT算出的规定熵。0USn Nk ln qn n T0离域子系统上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回9.8 系统的熵与配分函数的关系S k ln如果将qS Nk用同样的方法S Nk S NkW k (N ln q U ) Nk ln q UBkTT0e0 / kT 代入，则：0U 0ln q T离域子系统的熵的统计热力学表达式：ln q U Nk NTq0U 0ln Nk NT上一内容下一内容回主目录返回g ei / kT i n i 9.8 系统

35、的熵与配分函数的关系3、熵与配分函数的关系n以定域子系统为例： W N ! gi iBi ni !gnilnW ln N ! ln i ln N ! n ln g ln n !Biiiini !i运用斯特林近似式： ln N ! N ln N NlnW N ln N N n ln g n ln n n n NBiiiiiiqi N ln N N n ln g n ln Nn li iiiqkTi N ln N N N ln N U N N ln q U qkTkT上一内容下一内容回主目录返回t9.9 其它热力学函数与配分函数的关系1、A, G, H与配分函数的关系 ln q S Nk ln q

36、UNkU NkT2离域子系统q TNTlnV NkTH U pV2TVVTA U TS U T Nk lnNk q U定域子系统NTq TNk ln NkT kT ln qN N ln N N A kT ln qNN ln q G kT ln q NkTV NNln q kTVN !Tlnq dA SdT pdV p A H NkT2 ln q NkT TV V VTTVT9.8 系统的熵与配分函数的关系00Sr 的计算 S Nk ln Nk ln T NkT Nk ln T NkrTr1mol物质的转动熵 S R ln T RS 的计算m,rvrq 0 1 e /T 10 U 0 vSv N

37、k ln qv v 1TU 0 Nk vv e /T 1 Nk ln 1 e /T 1 Nkv e /T 11T1mol物质的振动熵 S R ln 1 e /T 1 Rv e / T 11m,vT上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回9.9 其它热力学函数与配分函数的关系G A pV kT lnN ! VT上一内容下一内容回主目录返回9.8 系统的熵与配分函数的关系(1) St 的计算q 0U 0q S Nk ln t t Nk tNTU 0 3/ t( 2 mkT )32 V Nk ln h23NkTN N2对于1mol的理想气体，Nmol-1=L,S R 3 ln M /

38、 kgi mol1 5 lm,t 22萨克尔-泰特 ( 2 mkT )32 V h22NkT3T ) 2 V 5Nk32m=M/L, V=nRT/p, n=1mol,则n(T / K) ln( p / Pa) 20.723方程上一内容下一内容回主目录返回的关系式 R ln q0N能函数大气压下求算而得。 H0,m R ln q0TN9.9 其它热力学函数与配分函数的关系9.9 其它热力学函数与配分函数的关系2、理想气体的标准摩尔焓函数将上式整理后得：lnTUH NkT2H ln q0 RT Rm,T0,mTVVTTTV ln q NkTNkT2TV理想气体的标准摩尔焓函数 ln q q0e0 / kTH RT2RT 同理：m,T TVH ln q0 H ln q0 0K，U0,m H0,m m,T0,m RT R RT 2 URTH TTVm,T T0,mV返回上一内容下一内容回主目录9.9 其它热力学函数与配分函数G RT ln q0 Um,TN0,mG的统计热力学表达m,T 将上式整理后得：G Um,T0,mT理想气体的标准摩尔吉布斯q0 ：理想气体于温度T，