对数及对数函数知识点及习题

1、对数及对数函数学问点及习题对数及对数函数（一）对数 1对数的概念一般地,假如axNa0,a1 ,那么数x叫做以a为底N 的对数,记作：xlogaN其中：a是底数, N 是真数,logaN是对数式2、两个重要对数：1常用对数：以 10 为底的对数lgN；2自然对数：以无理数e.271828为底的对数的对数ln 3、对数式与指数式的互化alogaNxaxN对数底数对数式指数式 幂底数x 指数真数N对数幂4、对数的性质（1）负数和零没有对数；的对数是零：log a10；（2）1（3）底数的对数是 1：log a a1；（4）对数恒等式：alogaNN；2 （5）logaann5、对数的运算法就：lo

2、gaaMNlogaMlogaNM,NRlogaMlogaMlogaNM,NRNlogNnnlogaNNRloganN1logaNNRn6、对数换底公式：logbNlogaN称为N的自然对数logabL NlogeN其中e2 71828L Nlog10N称为常数对数由换底公式推出一些常用的结论：log（ 1 ）logab1或logablogba1an am（ 2 ）logbaan bmmlogablogab（4） logmn（3） logan bnn3 （二）对数函数（一）对数函数的概念1定义：函数 y log a x a 0,且 a 1 叫做对数函数其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）（二

3、）对数函数的图象和性质1 在同一坐标系中画出以下对数函数的图象（1）y log 2 x（2）y log 1 x2（3）y log 3 x（4）y log 1 x34 2对数函数的性质：a1函数性质1图象特点a10a10a函数图象都在 y 轴函数的定义域为（ 0,右侧y）图象关于原点和非奇非偶函数轴不对称向 y 轴正负方向无 限延长函数的值域为 R 函数图象都过定点x增函数011减函数0（1,1）自左向自左向右看,右看,图象逐图象逐渐上升渐下降1 ,logax0 x,1logax第 一 象第 一 象限 的 图限 的 图象 纵 坐象 纵 坐标 都 大标 都 大5 于 0 于 0 0 x,1loga

4、x0 x,1logax0第 二 象第 二 象限 的 图限 的 图象 纵 坐象 纵 坐标 都 小标 都 小于 0 于 0 一、挑选题：6 1log8 的值是（2 3）logA2B1 C 2D2 32已知 x=2+1,就 log4x3x6等于（A. 2B. 4C.0 D. 23已知 lg2=a,lg3=b,就lg12等于（）lg15A2abBaa2 Cb12abDaa2b1ab1ab1b4.函数 y=log12x1 的定义域为（）2A 2 1 , B 1 , C 2 1 ,1D, 15. 已知 f e x=x,就 f5 等于（）Ae5 B5 e Cln5 Dlog 5e6 设 集 合 A x | x 2 1 0 , B x | log 2 x 0 |, 就 A B 等 于（）A x | x 1 B x | x 0 C x | x 1D x | x 1 或 x 17运算：log2.56.25lg 100 1 ln e2 1 log 2 3 = 7 8函数 y =log1 x 42log1 x 425 在 2 x4 时的值域为9已知 f x=x2lg a2 xlg b,f 1= 2,当 xR 时 f x 2x恒成立,求实数a 的值,并求此时f x 的最小值？10已知函数 fx=logaaax且 a1,（1）求函数的定义域和值域； （2）争论 fx在 其定义域上的