matlab数据分析与插值函数和曲线拟合

1、 MATLAB数据分析/10/1011/35 数据统计处理 数据插值 曲线拟和/10/1022/351.1 数据统计处理1.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供求数据序列最大值和最小值函数分别为max和min，两个函数调用格式和操作过程类似。 1. 求向量最大值和最小值 求一个向量X最大值函数有两种调用 格式,分别是： (1) y=max(X)：返回向量X最大值存入y， 假如X中包含复数元素，则按模取最大值。/10/1033/35(2) y,I=max(X)：返回向量X最大值存入y，最大值序号存入I，假如X中包含复数元素，则按模取最大值。求向量X最小值函数是min(X),使用方法和max(

2、X)完全相同。例:求向量x最大值。命令以下：x=-43,72,9,15,23,47;y=max(x) %求向量x中最大值y,l=max(x) %求向量x中最大值及其该元素位置/10/1044/352. 求矩阵最大值和最小值 求矩阵A最大值函数有3种调用格式，分别是：(1)max(A)：返回一个行向量，向量第i个元素是矩阵A第i列上最大值。(2)Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量统计A每列最大值，U向量统计每列最大值行号。/10/1055/35(3) max(A, ,dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量,其第i个元素

3、是A矩阵第i行上最大值。 求最小值函数是min，其使用方法和max完全相同。A=8 1 6;3 5 7;4 6 2max(A)Y,U=max(A)/10/1066/353. 两个向量或矩阵对应元素比较 函数max和min还能对两个同型向量或矩阵进行比较,调用格式为：(1)U=max(A,B)：A,B是两个同型向量或矩 阵，结果U是与A,B同型向量或矩阵，U每个元素等于A,B对应元素较大者。(2)U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型向量或矩阵,U每个元素等于A对应元素和n中较大者。 min函数使用方法和max完全相同。A=8 1 6;3 5 7;4 6 2,B=4 5 3;8 1

4、 6;8 3 7,U=max(A,B),U=max(A,5)/10/1077/351.1.2 求和与求积 数据序列求和与求积函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是一个向量,A是一个矩阵,函数调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素和。 prod(X)：返回向量X各元素乘积。 sum(A)：返回一个行向量,其第i个元素是A第i列元素和。/10/1088/35 prod(A)：返回一个行向量,其第i个元素是A第i列元素乘积。 sum(A,dim)：当dim为1时,该函数等同于sum(A)；当dim为2时,返回一个列向量，其第i个元素是A第i行各元素之和。 prod(A,dim)：当di

5、m为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A第i行各元素乘积。/10/1099/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,sum(X),prod(X),sum(A),prod(A),prod(A,2),/10/101010/351.1.3 平均值和中值 求数据序列平均值函数是mean，求数据序列中值函数是median。两个函数调用格式为： mean(X)：返回向量X算术平均值。 median(X)：返回向量X中值。 mean(A)：返回一个行向量,其第i个元素是A第i列算术平均值。 median(A)：返回一个行向量,其第i个元素是

6、A第i列中值。 median(A) ：当dim为1时,该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A第i行算术平均值。 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A第i行中值。/10/101111/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,mean(X),median(X),mean(A),median(A),mean(A,2),median(A,2),/10/101212/351.1.4 累加和与累乘积(examp6_6.m) 在MATLAB中，使用cumsum和

7、cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素累加和与累乘积向量，函数调用格式为： cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A第i列累加和向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A第i列累乘积向量。 cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A第i行累加和向量。 cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A第i行累乘积向量。/10/1013

8、13/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,cumsum(X),cumprod(X),cumsum(A),cumprod(A),cumsum(A,2),cumprod(A,2),/10/101414/351.1.5 标准方差与相关系数 1. 求标准方差 在MATLAB中，提供了计算数据序列标准方差函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它各个元素便是矩阵A各列或各行标准方差。std函数普通调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素标准方差；当dim=2时，则求各行

9、元素标准方差。flag取0或1，假如取0，则代表除以N-1，假如是1代表是除以N。/10/101515/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,std(X)std(A)std(A,0,2)/10/101616/352. 相关系数 MATLAB提供了corrcoef函数，能够求出数据相关系数矩阵。corrcoef函数调用格式为： corrcoef(X)：返回从矩阵X形成一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵大小与矩阵X一样。它把矩阵X每列作为一个变量，然后求它们相关系数。 corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef(X,Y)作用一样。/10/1017

10、17/35表示序列x和序列y相关系数，得到结果是一个2*2矩阵，其中对角线上元素分别表示x和y自相关，非对角线上元素分别表示x与y相关系数和y与x相关系数，两个是相等。X=8 1 6;3 5 7;4 6 2,Y=4 5 3;8 1 6;8 3 7,corrcoef(X),corrcoef(X,Y),/10/101818/351.1.6 排序 MATLAB中对向量X排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中元素按升序排列新向量。 sort函数也能够对矩阵A各列或各行重新排序，其调用格式为： Y,I=sort(A,dim) 其中dim指明对A列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2

11、，则按行排。Y是排序后矩阵，而I统计Y中元素在A中位置。/10/101919/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2,Y,I=sort(A,1),Y,I=sort(A,2),/10/102020/351.2 数据插值1.2.1 一维数据插值yi=interp1(x,y,xi)返回在插值向量xi处函数向量yi，它是依据向量x和y插值而来。若y是矩阵，则对y每一列进行插值，如xi中元素不在x内，返回NaN。yi=interp1(y,xi)省略x，表示x=1:N，此时N为向量y长度或为矩阵y行数。yi=interp1(x,y,xi,method)表示用method指定插值方法进行插值。/10/1

12、02121/35yi=interp1(x,y,xi,method)表示用method指定插值方法进行插值。函数依据X,Y值，计算函数在Xi处值。X,Y是两个等长已知向量，分别描述采样点和样本值，Xi是一个向量或标量，描述欲插值点，Yi是一个与Xi等长插值结果。/10/102222/35Method可取以下值：linear线性插值nearest最近插值spline三次样条插值cubic三次插值Method默认值为线性插值，上述插值要求向量x单调。/10/102323/35例：x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;xi=1.2

13、 2.1 3;yi=interp1(x,y,xi)yi= 5.4000 7.0500 7.5000/10/102424/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,linear)y1 = 5.4000 7.0500 7.5000/10/102525/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,nearest)y1 = 5 7 8/10

14、/102626/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,spline)y1 = 5.5529 7.1110 7.6747/10/102727/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,cubic)y1 = 5.5006 7.0814 7.5476/10/102828/35例： 某观察站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小

15、时室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔20分钟各点近似温度()。设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令以下：h =6:2:18,t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30,XI=6.5:0.2:17.5,YI=interp1(h,t,XI,spline), plot(XI,YI)29/356.2.2 二维数据插值 zi=interp2(x,y,z,xi,yi)返回在插值向量x1、y1处函数值向量，它是依据向量x、y与z插值而来，假如x1、y1有元素不

16、在x、y范围内，则返回NaN。zi=interp2(z,xi,yi)省略x、y，表示x=1:N，y=1:M, M,N = size(z).。zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)其中x,y是两个向量，分别描述两个参数采样点，z是与参数采样点对应函数值；Xi,Yi是两个向量或标量，描述欲插值点。Zi是依据对应插值方法得到插值结果。method取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也能够是矩阵形式/10/103030/35例：某试验对一根长10米钢轨进行热源温度传输测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点温度()。 试

17、用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处温度TI？x=0:2.5:10; %传输距离h=0:30:60;%传输时间hourT=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;%各点温度xi=0:10;%新传输距离点hi=0:20:60;%新时间点TI=interp2(x,h,T,xi,hi)%插值得到温度 mesh(x,h,T),hold,mesh(xi,hi,TI+10)axis(0 10 0 60 0 95)31/35 曲线拟合包括到两个基本问题：什么是最正确拟合？用什么样曲线进行拟合。能够用许多方法定义最正确拟合，而且存在无穷数目标曲线。 当最正确拟合定义为数据最小误差平方和，所用曲线限定为多项式时，拟合曲线就相对简单。 数学上称为多项式最小二乘曲线拟合。6.3 曲线拟合/10/103232/35 在MATLAB中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式系数，再用polyval函数按所得多项式计算所给出点上函数近似值。 polyfit函数调用格式为： P,S=polyfit(X,Y,m) 函数依据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多