2023双基测试理科数学试题及答案

1、PAGE PAGE 112023年双基测试数 学理科本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，第I卷一选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1全集,集合，,那么为A BCD2复数的虚部为 A B C D3命题“对任意,都有的否认为A对任意,都有B不存在,都有C存在,使得D存在,使得4 的取值如表所示：234645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，那

2、么的值为()ABCD(5)如以下图的程序框图，运行相应的程序，假设输出的结果是4，那么常数的值为( )A4 B2 CD-16六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如以下图所示，那么其左视图不可能为 正视图俯视图A B C D 7函数为奇函数,且当时,那么的值为 A1 B C2 D8假设两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|a|，那么向量ab与ab的夹角是()A B C D9设变量满足约束条件那么的最小值为A B C D210函数,的图象大致是()答案D11)离心率的双曲线:右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，假设AO

3、F的面积为4，那么的值为()AB3 C4D512，假设，且对任意恒成立，那么 的最大值为 A3 (B) 4 (C) 5 (D) 6第II卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上13假设，那么。145人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是。(15)在平面直角坐标系中，ABC顶点和，顶点B在椭圆上，那么.16如图，平面，交于，交于，且，那么三棱锥体积的最大值。三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17

4、(本小题总分值12分)数列满足。证明：数列是等差数列；求数列的前项和，并证明。18(本小题总分值12分)某研究性学习小组，从某公路效劳区内，在小型汽车中按进效劳区顺序的先后，每隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行车速调查，将车速度(km/h)分成六段：70,75)，75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100统计后得到如图的频率分布直方图()研究性学习小组用到的抽样方法是()假设从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆，求车速在80,85)和85,90)内都有车辆的概率()假设从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在75,80)的车辆数的数学期望19

5、(本小题总分值12分) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段的中点求证：平面；求二面角的平面角的余弦值.20 本小题总分值12分过点2，0的直线交抛物线于两点，直线交轴于点设直线的斜率分别为，求的值；点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，求抛物线的方程21本小题总分值12分函数.()求函数的单调区间；求函数在上的最大值；III假设存在，使得，证明：.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(22)本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，Ol与O2相交于A、B两点，P是Ol上一点，PB的

6、延长线交O2于点C，PA交O2于点D，CD的延长线交Ol于点N ()点E是上异于的任意一点，交于点，求证：四点共圆； ()求证：(23)本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程曲线，直线：为参数.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线 的极坐标方程.21和曲线的参数方程；过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值(24)本小题总分值10分选修45：不等式选讲是两个不相等正实数求证：.201年大连市高三双基测试数学理科参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分

7、细那么二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1A；2C；3D；4A； 5D；6D；7B；8C；9A；10D；11)C； 12B二.填空题1314；(15)；16.三.解答题17解：(I)，化简得，即，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.6分()由(I)知，所以.8分证法一：12分证法二：用数学归纳法当时，不等式成立假设

8、当时，不等式成立，即那么当时，那么，又，原不等式成立12分证法三：，又因为，所以12分18解：系统抽样这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5.2分车速在80,90)的车辆共有(0.20.3)4020辆，速度在80,85)，85,90)内的车辆分别有8辆和12辆记从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在80,85)内的有2辆，在85,90)内的有1辆为事件A，车速在80,85)内的有1辆，在85,90)内的有2辆为事件B，那么P(A)P(B)eq f(Coal(2,8)Coal(1,12),Coal(3,20)eq f(Coal(1,8)Coal(2,12

9、),Coal(3,20)eq f(864,1140)eq f(72,95).8分()车速在70,80)的车辆共有6辆，车速在70,75)和75,80)的车辆分别有2辆和4辆，假设从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在75,80)的车辆数为X，那么X的可能取值为1、2、3.P(X1)eq f(Coal(2,2)Coal(1,4),Coal(3,6)eq f(4,20)eq f(1,5)，P(X2)eq f(Coal(1,2)Coal(2,4),Coal(3,6)eq f(12,20)eq f(3,5)，P(X3)eq f(Coal(0,2)Coal(3,4),Coal(3,6)eq

10、f(4,20)eq f(1,5)，故分布列为X123Peq f(1,5)eq f(3,5)eq f(1,5)车速在75,80)的车辆数的数学期望为E(X)1eq f(1,5)2eq f(3,5)3eq f(1,5)2. 12分19解：()平面，平面，为正方形，平面，平面()平面， 4分 以为原点，以为轴建立如以下图的坐标系，那么，6分平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，那么设平面的法向量为，由 ，令，那么， 8分设二面角的平面角的大小为，那么二面角的平面角的余弦值为12分20解：设直线的方程为：，点联立方程组得， .4分设点,直线，当时，同理.6分因为，,，抛物线的方程.12分21本小题总分值12分1，那么令，那么极大值故函数的增区间为；减区间为.当，即时，当时，即时，当时，即时，.8分(3)假设函数有两个零点，那么，即，而此时，由此可得，故，即，又.12分(22)证明：连结